熱學中的臨界問題

1、熱學中的臨界問題，具有靈活性大，隱蔽性強的特點，對學生能力要求較高，筆者將一些典型的問題集中起來，供大家參考 類型一、升溫溢出水銀例1粗細均勻的玻璃管的長度，下端封閉，上端開口，豎直放置如圖1甲所示，在開口端有一段長度為的水銀柱把管內(nèi)一段空氣封住，水銀柱的上表面與玻璃管管口相平此時外界大氣壓強為0，環(huán)境溫度為，現(xiàn)使玻璃管內(nèi)空氣的溫度逐漸升高，為使水銀柱剛好全部溢出，求溫度最低要達到多少開?該溫度下空氣柱的長度是多少?(假設(shè)空氣為理想氣體)分析與解答此題如果把水銀柱剛好全部溢出作為末態(tài)，則據(jù)氣體狀態(tài)方程，有 000， 即 ， 得 顯然，此解不合理，那么應(yīng)該如何分析呢?設(shè)升溫后，管內(nèi)剩下水銀柱長度

2、為，據(jù) 000111， 得 （）（）， 即 （）（2） 上式為溫度 與水銀柱長度的函數(shù)關(guān)系，當（）.時，有 m. 以為橫坐標，為縱坐標，作-圖象幫助理解，-圖象如圖乙所示 從圖象分析可以發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)，有兩個值，即1，2，表明先升溫至.后，不需要再加熱升溫，水銀能隨氣體自動膨脹全部溢出 類型二、倒轉(zhuǎn)溢出水銀例2一端開口、一端封閉且長為的均勻直玻璃管，內(nèi)有一段長為的水銀柱封閉了一段空氣柱，如圖2甲所示當玻璃管的開口端向上豎直放置時，封閉的空氣柱長為，當緩慢地轉(zhuǎn)動玻璃管，使其開口端豎直向下時，水銀不流出，則管中水銀柱長度必須滿足什么條件?(設(shè)大氣壓強0水銀柱高)分析與解答玻璃管的開口豎直向上時，如圖2

3、甲所示當玻璃管開口轉(zhuǎn)到豎直向下時，水銀的一端剛好到達管口而沒有流出作為水銀不流出的臨界狀態(tài)，如圖2乙所示對甲圖，有 1（），1 對乙圖，有 2（），2（） 若1122，水銀剛好不溢出；若1122，說明2和2的值均小，2變大，水銀要外流水銀流出后，2的值也增大，故當1122時，水銀要外流若1122，說明2的值大了，水銀上升，將遠離管口，2值變小，2不變，水銀不會流出綜上所述，要使水銀不外流，則需1122所以 （）（）（）， 化簡得 2（）（）， 令 2（）（）， 得， 令 2（）（），作出關(guān)于-的函數(shù)圖象如圖2丙所示，其中， 當時，有1或2，其中要求，若題中、為具體數(shù)值，則一定要對結(jié)果進行合理取

4、舍 類型三、滴加溢出水銀例3一端封閉的玻璃管開口向上，管內(nèi)有一段高為的水銀柱將一定量的空氣封閉在管中，空氣柱的長度為，這時水銀柱上面剛好與管口相平如果實驗時大氣壓為水銀柱，問管中空氣柱長度滿足什么條件時，繼續(xù)向內(nèi)滴加水銀，則水銀不會流出管口?分析與解答如圖3所示，若滴加水銀后管內(nèi)水銀柱的高度增加，對封閉的氣體來說，壓強增加水銀柱高，其體積就相應(yīng)減小，設(shè)其體積壓縮當時，水銀將外流；當時，水銀不會外流；當時，這是水銀剛好不外流的臨界條件設(shè)水銀剛好不外流時，滴加高度的水銀柱于是有 1（），1， 2（），2（） 由玻意耳定律 1122， 得 （）（）（）， 整理得 ， 又 ， 類型四、吸取溢出水銀例4

5、粗細均勻的玻璃管長，下端封閉，上端開口，豎直放置，如圖4所示有一段高度的水銀柱把部分氣體封閉在玻璃管內(nèi)，水銀面與管口相平，此時0現(xiàn)用吸管從管口緩慢地向外吸出水銀討論為不使氣體膨脹過大導致水銀外溢，吸出水銀柱的長度應(yīng)滿足的條件分析與解答若吸取水銀后管內(nèi)水銀柱的高度減小，對封閉的氣體來說，壓強減?。ǎ?，其體積就相應(yīng)增加，設(shè)其體積增加長氣柱，顯然，是水銀剛好不外流的臨界條件設(shè)吸取（）長的水銀柱后，氣體長為（），則 初態(tài) 1，1， 末態(tài) 2（），2（）， 據(jù)玻意耳定律 1122，得 （） （）， 得 （）（）， 由題意知 ， 即 （）（）， 整理得 （）， ， 故最多只能吸取長水銀柱 類型五、直角彎管

6、內(nèi)水銀柱移動例5兩端開口且足夠長的型管內(nèi)徑均勻，向兩側(cè)注入水銀，將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在管中的水平部分，氣柱及水銀柱長度如圖5所示，大氣壓強為，此時封閉氣體溫度是，當氣柱溫度緩慢地升至時，左右兩管水銀面高度差是多少?(提示：氣柱可能進入左邊豎直管中)分析與解答先假設(shè)升溫時，左邊部分水銀剛好全部擠入左側(cè)管內(nèi)，那么左、右兩邊管內(nèi)水銀面均升高，氣柱長度為，此時兩管水銀面相平，計算此時對應(yīng)的溫度，再與比較，看是否滿足條件對封閉的氣體有 初態(tài) 1，1，1， 末態(tài) 2，2，2? 據(jù) 111222， 得 （）（）2， 得 2 可見假設(shè)不成立故必有部分氣柱進入左側(cè)管內(nèi)，此時32對封閉氣體有 初態(tài) 1，1，1

7、， 末態(tài) 3，3？，3， 據(jù) 111333，得3， 得3 由于左、右管均開口，且氣柱兩端與水銀分界面處壓強均為3故只能是左管內(nèi)水銀面升高，右管內(nèi)水銀面升高則左右兩管里水銀柱上表面高度差為 類型六、與彈簧相連問題例6如圖6所示，長為的圓筒形氣缸可沿動摩擦因數(shù)為的水平面滑動，在氣缸中央有一個面積為的活塞，氣缸內(nèi)氣體的溫度為0，壓強為0（大氣壓強也為0）在墻壁與活塞之間裝有勁度系數(shù)為的彈簧當活塞處在圖中位置時，彈簧恰在原長位置今加溫使氣缸內(nèi)氣體體積增加一倍，問氣體的溫度應(yīng)達多少?(氣缸內(nèi)壁光滑，活塞和氣缸總質(zhì)量為)分析與解答本題是氣體性質(zhì)和力學綜合題，仔細分析可以發(fā)現(xiàn)，摩擦因數(shù)大小不同，會出現(xiàn)不同的結(jié)果當氣體受熱膨脹時氣缸始終靜止不動是一種結(jié)果；在膨脹過程中氣缸發(fā)生移動將得到另一種結(jié)果，下面分兩種情況進行討論 (1)在的情況下，氣缸始終處于靜止狀態(tài)活塞平衡條件為 (0)， 據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有 00， 所以 0（0） (2)在的情況下，整個過程分兩個階段： 在靜摩擦力達到最大值之前，氣缸處于靜止狀態(tài)連結(jié)活塞的彈簧被壓縮，設(shè)壓縮量