2016年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2016年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題：（本大題共20個小題，第（1）（15）題每小題2分，第（16）（20）題每小題2分，共計45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2分）（2016南開區(qū)模擬）設(shè)集合A=2，1，3，4，B=1，0，3，則AB等于（）A1，3B2，1，0，3，4C2，1，0，4D2，1，3，42（2分）（2016南開區(qū)模擬）cos（570）的值為（）ABCD3（2分）（2016南開區(qū)模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z=+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）ABCD24（2分）（2016南開區(qū)模擬）已知等差數(shù)列an中，a2=7，a4=15，則前10項的和S10=（）A

2、100B210C380D4005（2分）（2016南開區(qū)模擬）命題若“x2+y2=0，則x=y=0”的否命題是（）A若x2+y2=0，則x，y中至少有一個不為0B若x2+y2=0，則x，y都不為0C若x2+y20，則x，y都不為0D若x2+y20，則x，y中至少有一個不為06（2分）（2016南開區(qū)模擬）函數(shù)f（x）=log4x與g（x）=22x的圖象（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱D關(guān)于直線y=x對稱7（2分）（2016南開區(qū)模擬）橢圓+=1的焦點坐標(biāo)是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）8（2分）（2016南開區(qū)模擬）雙曲線9x216y2=144的漸近線方程是（）Ay

3、=xBy=xCy=xDy=x9（2分）（2016南開區(qū)模擬）過點A（2，3）且垂直于直線2x+y5=0的直線方程為（）Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=010（2分）（2016南開區(qū)模擬）過點（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）Ay2=4x或x2=yBy2=4xCy2=4x或x2=yDx2=y11（2分）（2016南開區(qū)模擬）當(dāng)x，y滿足條件時，目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值是（）A0B1.5C4D912（2分）（2016南開區(qū)模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應(yīng)為（）A2B16C2或8D2或1613（2分）（2016南開區(qū)模擬）將函數(shù)y=sin（

4、x+）的圖象向右平移，所得圖象對應(yīng)的表達式為（）Ay=sinxBy=sin（x+）Cy=sin（x）Dy=sin（x）14（2分）（2016南開區(qū)模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是（） A16B12C8D615（2分）（2016南開區(qū)模擬）已知向量=（，1），=（m，1）若向量，的夾角為，則實數(shù)m=（）ABC或0D216（3分）（2013延長縣校級學(xué)業(yè)考試）已知f（x）=2x22x，則在下列區(qū)間中，方程f（x）=0有實數(shù)解的是（）A（3，2）B（1，0）C（2，3）D（4，5）17（3分）（2016南開區(qū)模擬）0.32，log20.3，20.3這三個數(shù)

5、之間的大小順序是（）A0.3220.3log20.3B0.32log20.320.3Clog20.30.3220.3Dlog20.320.30.3218（3分）（2016南開區(qū)模擬）一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率為（）ABCD19（3分）（2016南開區(qū)模擬）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側(cè)棱AA1底面ABC，點D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則sin的值是（）ABCD20（3分）（2016南開區(qū)模擬）有下列四種說法：命題“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；“

6、命題pq為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件；“若am2bm2，則ab”的逆命題為真；若實數(shù)x，y0，1，則滿足：x2+y21的概率為其中錯誤的個數(shù)是 （）A0B1C2D3二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分請將答案填在題中橫線上21（3分）（2016南開區(qū)模擬）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是、22（3分）（2016南開區(qū)模擬）關(guān)于x的不等式（mx1）（x2）0，若此不等式的解集為x|x2，則m的取值范圍是23（3分）（2016南開區(qū)模擬）a1，則的最小值是24（3分）（2016南開區(qū)模擬）已知鈍角ABC的面積為2，AB=2，BC=4，則該三角形的外接圓半

7、徑為25（3分）（2016南開區(qū)模擬）將正整數(shù)排成如圖所示：其中第i行，第j列的那個數(shù)記為aij，則數(shù)表中的2015應(yīng)記為三、解答題：（本大題共4小題，共40分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）26（8分）（2016南開區(qū)模擬）已知sin=，（，）（）求sin2的值；（）求tan（）的值27（10分）（2013四川）在等比數(shù)列an中，a2a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項，求數(shù)列an的首項、公比及前n項和28（10分）（2016南開區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2+y2+4x2y+m=0與直線xy+2=0相切（）求圓C的方程；（）若圓C上有兩點M，N關(guān)于直線x+2y=0對

8、稱，且|MN|=2，求直線MN的方程29（12分）（2016南開區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+3x4（）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；（）證明：曲線y=g（x）=f（x）+3a（x22x+4）（aR）在x=0處的切線過定點；（）若g（x）在x=x0處取得極小值，且x0（1，3），求a的取值范圍2016年天津市南開區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共20個小題，第（1）（15）題每小題2分，第（16）（20）題每小題2分，共計45分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2分）（2016南開區(qū)模擬）設(shè)集合A=2，1，3，4，B=1，0，3，則AB等于（）A1

9、，3B2，1，0，3，4C2，1，0，4D2，1，3，4【考點】并集及其運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】找出兩個集合的公共元素組成的集合【解答】解：集合A=2，1，3，4，B=1，0，3，則AB=2，1，0，3，4；故選：B【點評】本題考查了集合的并集運算；屬于基礎(chǔ)題2（2分）（2016南開區(qū)模擬）cos（570）的值為（）ABCD【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求值【解答】解：cos（570）=cos（360+180+30）=cos30=故選：D【點評】本題主

10、要考查了誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3（2分）（2016南開區(qū)模擬）設(shè)復(fù)數(shù)z=+i（i為虛數(shù)單位），則|z|=（）ABCD2【考點】復(fù)數(shù)求模菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=+i=+i=+i=，則|z|=故選：C【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題4（2分）（2016南開區(qū)模擬）已知等差數(shù)列an中，a2=7，a4=15，則前10項的和S10=（）A100B210C380D400【考點】等差數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由第二項和第四項的值可以

11、求出首項和公差，寫出等差數(shù)列前n項和公式，代入n=10得出結(jié)果【解答】解：d=，a1=3，S10=103+frac10942=210，故選B【點評】若已知等差數(shù)列的兩項，則等差數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解5（2分）（2016南開區(qū)模擬）命題若“x2+y2=0，則x=y=0”的否命題是（）A若x2+y2=0，則x，y中至少有一個不為0B若x2+y2=0，則x，y都不為0C若x2+y20，則x，y都不為0D若x2+y20，則x，y中至少有一個不為0【考點】四種命題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)四種命題的定義，先寫出已知命題的否命題，比照后，可得答案【解答】

12、解：命題：“若x2+y2=0，則x=y=0”的否命題是：“若x2+y20，則x0或y0”，即若x2+y20，則x，y中至少有一個不為0，故選：D【點評】本題考查的知識點是四種命題，熟練掌握四種命題的定義，是解答的關(guān)鍵6（2分）（2016南開區(qū)模擬）函數(shù)f（x）=log4x與g（x）=22x的圖象（）A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱D關(guān)于直線y=x對稱【考點】反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】化簡g（x）=22x=4x，從而判斷兩個函數(shù)互為反函數(shù)【解答】解：g（x）=22x=4x，函數(shù)f（x）=log4x與g（x）=22x的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故選D【點評

13、】本題考查了指數(shù)運算的應(yīng)用及指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用7（2分）（2016南開區(qū)模擬）橢圓+=1的焦點坐標(biāo)是（）A（0，）B（，0）C（0，）D（，0）【考點】橢圓的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意知，a=3，b=2，c=，再確定焦點所在的坐標(biāo)軸即可【解答】解：由題意知，a=3，b=2，故c=，橢圓+=1的焦點在y軸，橢圓+=1的焦點坐標(biāo)是（0，），故選A【點評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用注意確定焦點所在的坐標(biāo)軸8（2分）（2016南開區(qū)模擬）雙曲線9x216y2=144的漸近線方程是（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考點】雙曲線的簡

14、單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】令雙曲線的右邊為0，即可得到雙曲線的漸近線方程【解答】解：由9x216y2=0，可得雙曲線9x216y2=144的漸近線方程是y=x故選：B【點評】熟練掌握雙曲線的方程與漸近線的方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵9（2分）（2016南開區(qū)模擬）過點A（2，3）且垂直于直線2x+y5=0的直線方程為（）Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】過點A（2，3）且垂直于直線2x+y5=0的直線的斜率為 ，由點斜式求得直線的方

15、程，并化為一般式【解答】解：過點A（2，3）且垂直于直線2x+y5=0的直線的斜率為 ，由點斜式求得直線的方程為 y3=（x2），化簡可得 x2y+4=0，故選A【點評】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，用點斜式求直線方程，屬于基礎(chǔ)題10（2分）（2016南開區(qū)模擬）過點（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）Ay2=4x或x2=yBy2=4xCy2=4x或x2=yDx2=y【考點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；分類討論；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】分別設(shè)焦點在x軸和在y軸上的拋物線的方程，然后將點代入即可【解答】解：設(shè)焦點在x軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=ax，將點（1，

16、2）代入可得a=4，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x設(shè)焦點在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=by，將點（1，2）代入可得b=故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y綜上，過點（1，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x或x2=y故選：C【點評】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計算能力，正確分類是關(guān)鍵11（2分）（2016南開區(qū)模擬）當(dāng)x，y滿足條件時，目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值是（）A0B1.5C4D9【考點】簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式【分析】作表示的平面區(qū)域，而化簡z=x+3y=x+z，z是直線的截距，從而解得【解答】解：作表示的平面區(qū)域如

17、下，化簡z=x+3y=x+z，z是直線的截距，故目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最小值在A（1.5，0）上取得，故z=1.5；故選B【點評】本題考查了線性規(guī)劃的解法及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，注意利用斜截式12（2分）（2016南開區(qū)模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S為4，則輸入的x應(yīng)為（）A2B16C2或8D2或16【考點】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】算法和程序框圖【分析】算法的功能是求S=的值，分當(dāng)x1時和當(dāng)x1時兩種情況，求輸出S=4時的x值【解答】解；由程序框圖知：算法的功能是求S=的值，當(dāng)x1時，輸出的S=42x=4x=2；當(dāng)x1時，輸出的S=4log2x=4x=16故選：D【點評】本題考查

18、了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是關(guān)鍵13（2分）（2016南開區(qū)模擬）將函數(shù)y=sin（x+）的圖象向右平移，所得圖象對應(yīng)的表達式為（）Ay=sinxBy=sin（x+）Cy=sin（x）Dy=sin（x）【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）的圖象向右平移，所得圖象對應(yīng)的表達式為y=sin（x）+=sin（x+），故選：B【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式，y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于

19、基礎(chǔ)題14（2分）（2016南開區(qū)模擬）某幾何體的三視圖如圖所示，且正視圖、側(cè)視圖都是矩形，則該幾何體的體積是（） A16B12C8D6【考點】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的五棱柱（或看成兩個三棱柱的組合體），求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的五棱柱，（或看成兩個三棱柱的組合體），柱體的底面面積S=32=3，柱體的高h=4，故柱體的體積V=Sh=12，故選：B【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體

20、的形狀15（2分）（2016南開區(qū)模擬）已知向量=（，1），=（m，1）若向量，的夾角為，則實數(shù)m=（）ABC或0D2【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】方程思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】由向量的數(shù)量積和垂直關(guān)系可得m的方程，解方程驗證可得【解答】解：向量=（，1），=（m，1），且向量，的夾角為，=m+1=cos=，解關(guān)于m的方程可得m=0或m=，代入驗證當(dāng)m=0時，方程可化為1=1，矛盾，應(yīng)舍去故選：A【點評】本題考查向量的數(shù)量積和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題16（3分）（2013延長縣校級學(xué)業(yè)考試）已知f（x）=2x22x，則在下列區(qū)間中，方程f（x）=0有實數(shù)解的是（）A

21、（3，2）B（1，0）C（2，3）D（4，5）【考點】函數(shù)的零點；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】利用零點存在定理，先分別求出f（x）在各個區(qū)間內(nèi)兩個端點處的函數(shù)值，然后再進行判斷【解答】解：f（1）=2=，f（0）=01=10，在（1，0）內(nèi)方程f（x）=0有實數(shù)解故選：B【點評】本題考查函數(shù)零點存在定理，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)值的運算17（3分）（2016南開區(qū)模擬）0.32，log20.3，20.3這三個數(shù)之間的大小順序是（）A0.3220.3log20.3B0.32log20.320.3Clog20.30.3220.3Dlog20.320.30.32

22、【考點】不等式比較大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題【分析】確定0.32，log20.3，20.3這些數(shù)值與0、1的大小即可【解答】解：00.321，log20.30，20.31log20.30.3220.3故選C【點評】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)綜合比較大小的問題，這里注意與特殊值1、0這些特殊值的比較18（3分）（2016南開區(qū)模擬）一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率為（）ABCD【考點】等可能事件的概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】分別求從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，結(jié)果；取出的兩個球同色結(jié)果，代入概率計算公式可求

23、【解答】解：現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4種結(jié)果（紅，紅）（紅，白）（白，紅）（白，白）記“取出的兩個球同色”為事件A，則A包含的結(jié)果有（白，白）（紅，紅）2種結(jié)果由古典概率的計算公式可得P（A）=故選：A【點評】本題主要考查了古典概率的計算公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=19（3分）（2016南開區(qū)模擬）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面為棱長為1的正三角形，側(cè)棱AA1底面ABC，點D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1C1C所成的角為，則sin的值是（）ABCD【考點】用空間向量求直線與平面

24、的夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；綜合題【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AA1C1C的一個法向量是，和，計算cos，即可求解sin，【解答】解：如圖，建立坐標(biāo)系，易求點D（，1），平面AA1C1C的一個法向量是=（1，0，0），所以cos，=，即sin=故選D【點評】本題考查用空間向量求直線與平面的夾角，考查計算能力，是基礎(chǔ)題20（3分）（2016南開區(qū)模擬）有下列四種說法：命題“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件；“若am2bm2，則ab”的逆命題為真；若實數(shù)x，y0，1，則滿足：x2+y21的概率為其中錯誤的個數(shù)是 （）A0

25、B1C2D3【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型【分析】求出特稱命題的否定命題，可以判斷，根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表和充要條件的定義，可判斷；寫出原命題的逆命題，進而利用不等式的性質(zhì)可以判斷；利用幾何概型計算出概率，可以判斷【解答】解：對于，根據(jù)含量詞的命題的否定規(guī)則：量詞交換結(jié)論否定得到正確；對于，因為“命題pq為真”命題p，q至少一個真；而“命題pq為真”p，q全真，所以“命題pq為真”推不出“命題pq為真”反之，“命題pq為真”能推出“命題pq為真”，所以“命題pq為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件；所以正確；對于，“若am2bm2，則ab”的逆命題為“若ab

26、則am2bm2”，當(dāng)m=0時命題不成立，所以錯誤；對于，實數(shù)x，y0，1，構(gòu)成的區(qū)域是變長為1的正方形其面積為1，實數(shù)x，y0，1且滿足：x2+y21構(gòu)成的區(qū)域為半徑為1的四分之一個圓，其面積為，根據(jù)古典概型的概率公式得到概率為所以正確故選B【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了特稱命題的否定，四種命題，充要條件，幾何概型，不等式的性質(zhì)，是簡單邏輯的綜合應(yīng)用，但難度不大二、填空題：本大題共5個小題，每小題3分，共15分請將答案填在題中橫線上21（3分）（2016南開區(qū)模擬）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是45、47【考點】莖葉圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計【分析】首先

27、，根據(jù)莖葉圖，寫出原始數(shù)據(jù)，然后，按照從小到大順序排列，根據(jù)中位數(shù)的概念求解【解答】解：根據(jù)莖葉圖，得甲組數(shù)據(jù)（從小到大）分別為：28 31 39 45 42 55 57 58 66 乙組數(shù)據(jù)（從小到大）分別為：29 34 35 42 46 48 53 55 56 67甲組數(shù)據(jù)共9個，中間的數(shù)為45；乙組數(shù)據(jù)共10個，中間兩個數(shù)為46，48，故其中位數(shù)為47，故答案為：45、47；【點評】本題重點考查了中位數(shù)的概念、莖葉圖的概念等知識，屬于中檔題22（3分）（2016南開區(qū)模擬）關(guān)于x的不等式（mx1）（x2）0，若此不等式的解集為x|x2，則m的取值范圍是m0【考點】一元二次不等式的解法菁優(yōu)

28、網(wǎng)版權(quán)所有【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)不等式（mx1）（x2）0的解集，得出m應(yīng)滿足的條件，從而求出m的取值范圍【解答】解：不等式（mx1）（x2）0的解集為x|x2，方程（mx1）（x2）=0的兩個實數(shù)根為和2，且；解得m0；m的取值范圍是m0故答案為：m0【點評】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目23（3分）（2016南開區(qū)模擬）a1，則的最小值是3【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)a1可將a1看成一整體，然后利用均值不等式進行求解，求出最值，注意等號成立的條件即可【解答】解：a1，a10=a1+12+1=3

29、當(dāng)a=2時取到等號，故答案為3【點評】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及均值不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題24（3分）（2016南開區(qū)模擬）已知鈍角ABC的面積為2，AB=2，BC=4，則該三角形的外接圓半徑為【考點】正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形【分析】利用三角形的面積公式求出B的大小，然后判斷三角形的形狀，利用余弦定理求出第三邊的長，通過正弦定理求出外接圓的半徑即可【解答】解：根據(jù)面積為2=ABBCsinB=4sinB，sinB=，B=60或B=120當(dāng)B=60時，三角形是直角三角形；當(dāng)B=120時，三角形的第三邊為：=2所以三角形的外接圓的半徑為：=故

30、答案為：【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，正弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計算能力轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題25（3分）（2016南開區(qū)模擬）將正整數(shù)排成如圖所示：其中第i行，第j列的那個數(shù)記為aij，則數(shù)表中的2015應(yīng)記為a4579【考點】歸納推理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型；推理和證明【分析】本題考查的是歸納推理，解題思路為：分析各行數(shù)的排列規(guī)律，猜想前N行數(shù)的個數(shù)，從而進行求解【解答】解：前1行共有：1個數(shù)前2行共有：1+3=4個數(shù)前3行共有：1+3+5=9個數(shù)前4行共有：1+3+5+7=16個數(shù)由此猜想：前N行共有N2個數(shù)，442=19362015，452=20252015

31、，故2015應(yīng)出現(xiàn)在第45行，又由第45行的第一個數(shù)為1937，故2015應(yīng)為第79個數(shù)，故答案為：a4579【點評】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）三、解答題：（本大題共4小題，共40分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）26（8分）（2016南開區(qū)模擬）已知sin=，（，）（）求sin2的值；（）求tan（）的值【考點】兩角和與差的正切函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos的值，可得 sin2=2sincos的值（）由（）求

32、得tan的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（）的值【解答】解：（）因為sin=，（，），cos=，sin2=2sincos= （）由（）得tan=，所以tan（）=【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題27（10分）（2013四川）在等比數(shù)列an中，a2a1=2，且2a2為3a1和a3的等差中項，求數(shù)列an的首項、公比及前n項和【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】等比數(shù)列的公比為q，由已知可得，a1qa1=2，4，解方程可求q，a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由已知可得，a1qa1=2，4聯(lián)立可得，a1（q1）=2，q24q+3=0或q=1（舍去）=【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及等差中項等基礎(chǔ)知識，考查運算求解的能力28（10分）（2016南開區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2+y2+4x2y+m=0與直線xy+2=0相切（）求圓C的方程；（）若圓C上有兩點M，N關(guān)于直線x+2y=0對稱，且|MN|=2，求直線MN的方程【考點】直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（）利用圓心到直線的距離d=r，求出半徑，即可求圓C的方程；（）若圓C上有兩點M，