2020高一數(shù)學(xué) 2.3.1等比數(shù)列的概念學(xué)案（通用）

1、2020高一數(shù)學(xué) 2.3.1等比數(shù)列的概念學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 體會(huì)等比數(shù)列是用來(lái)刻畫(huà)一類(lèi)離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，理解等比數(shù)列的概念2. 利用等比數(shù)列解決實(shí)際問(wèn)題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解等比數(shù)列“等比”的特點(diǎn)可以通過(guò)與等差數(shù)列進(jìn)行類(lèi)比來(lái)突破難點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程：一、問(wèn)題情境情境1：某種細(xì)胞，如果每個(gè)細(xì)胞每分鐘分裂為2個(gè)，那么每過(guò)1分鐘，1個(gè)細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)依次為情境2：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”的意思為：一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完如果將“一尺之棰”視為1份，那么每日剩下的部分依次為情境3：某轎車(chē)的售價(jià)約為36萬(wàn)元，年折舊率約為（就是說(shuō)這輛車(chē)每年減少它的價(jià)值的），那么該車(chē)從

2、購(gòu)買(mǎi)當(dāng)年算起，逐年的價(jià)值依次為 問(wèn)題：與等差數(shù)列相比，上面這些數(shù)列有什么特點(diǎn)？二、學(xué)生活動(dòng)通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)：1上述數(shù)列的共同特征，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)而等差數(shù)列的特征是，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)2根據(jù)這一規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)任何一項(xiàng)都可以找出來(lái)通過(guò)討論，得到這些問(wèn)題共同的特點(diǎn)是，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)三、建構(gòu)教學(xué)1. 歸納總結(jié)，形成等比數(shù)列的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 都等于同一個(gè) ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示2. 符號(hào)記法，若數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，則3

3、. 等比中項(xiàng)的概念若成等比數(shù)列，那么叫和的等比中項(xiàng)，且注：同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，等比中項(xiàng)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：（1）；（2） 例2 （1）在等比數(shù)列中，是否有？ （2）如果數(shù)列中，對(duì)于任意的正整數(shù)，都有，那么一定成等比數(shù)列嗎？例3已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（1） 新數(shù)列也是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？（2） 依次取出數(shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少？（3） 數(shù)列是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少？引導(dǎo)學(xué)生討論，按照等比數(shù)列的定義，利用判斷歸納總結(jié)一般性的結(jié)論：如果取出的項(xiàng)下標(biāo)成等差數(shù)列，按照原來(lái)的順序排列形成的新數(shù)列依然是等比數(shù)列，公比是（為下標(biāo)成等差數(shù)列時(shí)的公差）2. 練習(xí)（1） 已知下列數(shù)列是等比數(shù)列，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：（ ），3,27； 3，（ ），5； 1，（ ），（ ），（2） 直角三角形的三邊成等比，為斜邊，則（3） 已知數(shù)列滿足：，試用定義證明是等比數(shù)列五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)1. 了解等比數(shù)列的概念，形成與等差數(shù)列的一個(gè)對(duì)比；2. 對(duì)于等比數(shù)列的每