2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（A卷02）浙江版（通用）

1、2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末復(fù)習(xí)備考之精準(zhǔn)復(fù)習(xí)模擬題（A卷02）浙江版學(xué)校:_ 班級：_姓名：_考號：_得分： 評卷人得分一、單選題1設(shè)集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】集合，故選點(diǎn)晴:集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 熟練畫數(shù)軸來解交集、并集和補(bǔ)集的題目.2過點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A3若將函數(shù) 的圖象向右平移個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則的

2、最小值是（ ）A B C D【答案】A.【解析】試題分析：將函數(shù) 的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為，又圖象關(guān)于y軸對稱，所以所得函數(shù)為偶函數(shù)，在，即，所以的最小值為，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)的圖像與性質(zhì).4等差數(shù)列中，則的前8項和為（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的等差中項為，又所以得，所以，所以，故選B考點(diǎn)：1等差數(shù)列的通項公式；2等差數(shù)列的前項和5已知的面積，則等于（ ）A B C. D【答案】A考點(diǎn)：余弦定理6已知，滿足不等式組，則函數(shù)的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，、由得y=-2x+z，平移

3、直線，由圖象可知直線過點(diǎn)時，直線的截距最小，此時取得最小值，由x=1x-4y=-3x=1y=1，即，此時，故選D 7平面向量與的夾角為60，則=（ ）AB2C4 D12【答案】B8由直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 過圓心向已知直線引垂線，垂足為M，過點(diǎn)M做圓的切線，切線長最短，先求圓心 到直線的距離，圓的半徑為1，則切線長的最小值為，選B.9已知的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由題意得，選C.點(diǎn)睛：分段函數(shù)的考查方向注重對應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將

4、未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.10.中國古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)綜中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細(xì)算相還”.其大意為：“有一個走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”.則該人第五天走的路程為（ ）A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里【答案】C【解析】記每天走的路程里數(shù)為an，由題意知an是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里

5、）故選：C評卷人得分二、填空題11兩平行直線，若兩直線之間的距離為1，則_【答案】【解析】根據(jù)兩平行直線間的距離公式得到 故答案為： .12已知2，則的值為； 的值為【答案】【解析】試題分析：由倍角的正切公式得，,.考點(diǎn)：二倍角的正切公式.13已知定義在R上的奇函數(shù)=，則=_；不等式7的解集為_.【答案】 1 （，2【點(diǎn)睛】分段函數(shù)兩個解題思路，一是畫出分段函數(shù)的圖像，由圖像分析函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合.二是按函數(shù)表達(dá)式不同分段討論，代數(shù)分析.本題采用的是根據(jù)表達(dá)式的不同分段討論.14(2020北京卷改編)已知x0，y0，且xy1，則x2y2的最小值為_，最大值為_.【答案】 1【解析】法一x0，

6、y0且xy1，2xy1，當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號，從而0xy，因此x2y2(xy)22xy12xy，所以x2y21.法二可轉(zhuǎn)化為線段AB上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的范圍.AB上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的范圍為，則x2y2的取值范圍為.15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若，則_；ABC的面積為_【答案】，【解析】試題分析：由已知，又是三角形的內(nèi)角，所以，所以，則，考點(diǎn)：余弦定理，三角形的面積16設(shè)是等比數(shù)列的前n項和，an0，若，則的最小值為_.【答案】20【解析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由an0得q0，Sn0.又S62S3(a4a5a6)(a1a2a3)S3q3S35，則S3，由S30，得q

7、31，則S9S6a7a8a9S3q6，令t，t(0，1)，則tt2，所以當(dāng)t，即q32時， 取得最大值，此時S9S6取得最小值20.故答案為：20.點(diǎn)睛：求解數(shù)列中的最大項或最小項的一般方法：（1）研究數(shù)列的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值；（2）可以用或；（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題或利用數(shù)形結(jié)合求解.17已知函數(shù)有四個零點(diǎn)，則的取值范圍是_【答案】【解析】由f（x）=x2|x|+a1=0，得a1=x2+|x|，作出y=x2+|x|與y=a1的圖象，要使函數(shù)f（x）=x2|x|+a1有四個零點(diǎn)，則y=x2+|x|與y=a1的圖象有四個不同的交點(diǎn)，所以0a1，解得：a，故答案為： 點(diǎn)睛：本題涉及分段函數(shù)，

8、二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，以及函數(shù)零點(diǎn)，方程，圖像等概念和知識，綜合性較強(qiáng)，屬于難題.一般討論函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題，都要轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)問題或兩個函數(shù)圖像交點(diǎn)的個數(shù)問題，本題由于涉及函數(shù)為初等函數(shù)，可以考慮函數(shù)圖像來解決，轉(zhuǎn)化為過定點(diǎn)的直線與拋物線變形圖形的交點(diǎn)問題，對函數(shù)圖像處理能力要求較高.評卷人得分三、解答題18.已知函數(shù)（1）求的值（2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（1）2；（2）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及函數(shù)的性質(zhì)，這是高考中的?？贾R點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性；三角函數(shù)解答題中，涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等考點(diǎn)時，都屬于

9、考查三角函數(shù)的性質(zhì)，首先應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式，即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解19.已知圓的圓心坐標(biāo)，直線：被圓截得弦長為.（）求圓的方程；（）從圓外一點(diǎn)向圓引切線，求切線方程.【答案】（1）；（2）和.【解析】試題分析： 設(shè)圓的半徑為，根據(jù)圓心坐標(biāo)寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即為弦心距，然后根據(jù)垂徑定理得到其垂足為弦的中點(diǎn)，由弦長的一半，圓心距及半徑構(gòu)成的直角三角形，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值，從而確定圓的方程；當(dāng)切線方程的斜率不存在時，顯然得到為圓的切線；當(dāng)切線方程的斜率存在時，設(shè)出切線的斜率為，由的坐標(biāo)和寫出切線方程，利用點(diǎn)

10、到直線的距離公式求出圓心到所設(shè)直線的距離，根據(jù)直線與圓相切，得到等于圓的半徑，列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值，從而確定出切線的方程，綜上，得到所求圓的兩條切線方程.（）當(dāng)切線斜率不存在時，設(shè)切線： ，此時滿足直線與圓相切.當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線： ，即則圓心到直線的距離： 解得： ，即則切線方程為： 綜上，切線方程為： 和20已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時, f(x)=-(12)x .(1)求函數(shù)f(x)在上的值域；(2)若x0,1,y=14 的最小值為-2,求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）利用函數(shù)的奇偶性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）在0，1上的值域（2）根據(jù)

11、f（x）的范圍，利用條件以及二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論求得實(shí)數(shù)的值詳解：(1)先根據(jù)為奇函數(shù),求出函數(shù)f(x)在上的解析式:設(shè)則時,所以，當(dāng)時，所以，又，所以當(dāng)?shù)暮瘮?shù)的值域?yàn)?（2）本題已知最小值,故先確定其何時取到最小值,令，則 ，根據(jù)定義區(qū)間與對稱軸的相對位置關(guān)系討論最小值的取法:當(dāng)，即時, ，無最小值,當(dāng),即時, 解得舍去當(dāng)即時, ，解得,本題也可利用變量分離法轉(zhuǎn)化為 點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21已知正項數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)bn=1an2-1，求數(shù)列的前項和.【答案

12、】（）；（）.【解析】試題分析：（）由題意，可根據(jù)數(shù)列通項與前項和的關(guān)系進(jìn)行整理化簡，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以首項為3，公差為2的等差數(shù)列，從而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式即求得數(shù)列的通項公式；（）由（）可求得，根據(jù)其特點(diǎn)，利用裂項相消求和法進(jìn)行即可.（）由（）知：， =14(1-12+12-13+1n-1n+1)=14(1-1n+1)=n4n+4.點(diǎn)睛：此題主要考查數(shù)列中求通項公式與前項和公式的運(yùn)算，其中涉及到數(shù)列通項與前項和的關(guān)系式，還裂項相消求和法的應(yīng)用，屬于中檔題型，也是?？伎键c(diǎn).裂項相消求和法是數(shù)列求和問題中一種重要的方法，實(shí)質(zhì)上是把一個數(shù)列的每一項分裂為兩項的差，從而達(dá)到求和時相鄰兩項互相抵消而求出和的目的.22在中, ,.(1)求的長;(2)設(shè)是平面內(nèi)一動點(diǎn),且滿足，求的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】分析：(1)先求出，再利用