安徽省示范高中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次聯(lián)考試題（含解析）（通用）

1、安徽省示范高中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次聯(lián)考試題（含解析）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】解方程得出集合A，利用交集的性質(zhì)即可求出.【詳解】解方程可得.故選B.【點睛】本題考查解一元二次方程和交集的性質(zhì).2.若角是第四象限角，則是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】已知是第四象限的角，由是將的終邊逆時針旋轉(zhuǎn)，得到角終邊所在的位置.【詳解】角是第四象限角.，則故是第三象限角.故選C.【

2、點睛】本題考查的知識點是象限角，熟練掌握象限角的定義是解題的關(guān)鍵.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（ ）A. -1B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】當輸入時，滿足，同時也滿足，代入即可得答案.【詳解】當輸入時，滿足，則執(zhí)行下一個判斷語句滿足執(zhí)行程序?qū)⒋肟傻?，故選D.【點睛】本題考查了算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義是解決此類問題得關(guān)鍵.4.若，則與的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作差后因式分解，即可判斷大小.【詳解】因為，所以，即,選A.【點睛】本題考查作差法比較大小，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.5.要得到函數(shù)的圖象

3、，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個單位長度B. 向左平移個單位長度C. 向右平移個單位長度D. 向右平移個單位長度【答案】B【解析】【分析】由，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律可得解.【詳解】要得到函數(shù)的圖象.只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖像平移，解決此類問題應(yīng)注意對函數(shù)圖像平移的影響.6.在中，角，所對的邊分別是，.若，則的形狀是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式以及二倍角公式化簡得角的關(guān)系，最后根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解

4、】因為，所以，所以，從而.因為，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.選D.【點睛】本題考查正弦定理、兩角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.7.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為（ ）A. -5B. -1C. 5D. 11【答案】A【解析】【分析】作可行域，結(jié)合目標函數(shù)所表示的直線確定最優(yōu)解，解得結(jié)果.【詳解】作出可行域，當直線經(jīng)過點時，.選A.【點睛】本題考查線性規(guī)劃求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.8.某程序框圖如圖所示，輸入下列四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意可得，該程序框圖輸出的函數(shù)為偶函數(shù)且與軸

5、有交點，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和零點的性質(zhì)既可得出答案.【詳解】由程序框圖可知，輸出的應(yīng)為偶函數(shù)，且與軸有交點.選項：為奇函數(shù)選項：為偶函數(shù)，與x軸無交點選項：是偶函數(shù)且與x軸有交點選項： 是奇函數(shù)故選【點睛】本題考查算法和程序框圖。正確識別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.9.設(shè)函數(shù)，則以下結(jié)論正確的是（ ）A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增B. 函數(shù)上單調(diào)遞減C. 函數(shù)在上單調(diào)遞減D. 函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】【分析】求出的單調(diào)區(qū)間，再判斷各選項x的取值范圍是否在函數(shù)單調(diào)區(qū)間上.【詳解】令，解得，在區(qū)間上是增函數(shù).故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.10

6、.等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或10【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列和項性質(zhì)列式求解.【詳解】因為等比數(shù)列的前項和為,所以成等比數(shù)列，因,所以，解得或，因為，所以，則.選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列和項性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.11.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，判斷出、絕對值大小關(guān)系，即可得出答案.【詳解】，.偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即.故選C.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力,遇到這類題型

7、，如果不能直接比較兩數(shù)的大小關(guān)系，可找中間量，間接得出兩數(shù)的大小關(guān)系.12.在中，為邊上的一點，且，若為的角平分線，則 的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)正弦定理用角A,C表示，再根據(jù)三角形內(nèi)角關(guān)系化基本三角函數(shù)形狀，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因為，為的角平分線，所以，在中，因為，所以，在中，因為，所以，所以，則,因為，所以,所以，則 ，即的取值范圍為.選A.【點睛】本題考查函數(shù)正弦定理、輔助角公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.在等差數(shù)列

8、中，則公差_.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14.設(shè)函數(shù)，則_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式直接代入即可.【詳解】，則.故答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用分段函數(shù)的表達式直接代入即可.15.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷內(nèi)的整數(shù)_.【答案】6【解析】【分析】由已知中該程序的功能是計算的值，最后一次循環(huán)的終值是，即小于滿足循環(huán)，由循環(huán)變量的初值是 ，步長為2，由此可得出a的值.【詳解】，；，；，；依次類推，；，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入條件是.故答案為6.

9、【點睛】本題考查算法和程序框圖。正確掌握程序框圖的含義和識別程序框圖的功能是解題的關(guān)鍵.16.如圖，為測量某山峰的高度（即的長），選擇與在同一水平面上的，為觀測點.在處測得山頂?shù)难鼋菫?，在處測得山頂?shù)难鼋菫?若米，則山峰的高為_米.【答案】【解析】【分析】設(shè)出OP，分別在直角三角形AOP和直角三角形BDP中，求得OA，OB，進而在AOB中，由余弦定理求得山峰的高度【詳解】設(shè)OPh，在等腰直角AOP中，得OAOP=在直角BOP中，得OPOBtan60得OBh在AOB中，由余弦定理得，得h（米）則山峰的高為m故答案為：【點睛】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用考查了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力

10、三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在銳角中，角，所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若的面積為8，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理，將csinAacosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大??；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因為所以sinA0，從而，即，又，所以；(2)由 得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題18.設(shè)數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1

11、）根據(jù)和項與通項關(guān)系求解即可，（2）先化簡，再根據(jù)裂項相消法求和.【詳解】（1）因，所以，所以，即.因為，所以，所以.則數(shù)列是以首項為3，公比為3的等比數(shù)列，故.（2）因為，所以 【點睛】本題考查由和項求通項以及裂項相消法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.19.某市準備建一個如圖所示的綜合性休閑廣場.已知矩形廣場的總面積為2000平方米，其中陰影部分為通道，通道的寬為1米，中間的兩個小矩形完全相同.（1）用矩形的寬（米）表示中間的三個矩形的總面積（平方米）的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；（2）當矩形的寬為何值時，取得最大值，并求出最大值.【答案】（1）見解析；（2）時，取得最大值1805平方米

12、.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件表示各個矩形長與寬，再根據(jù)面積公式得結(jié)果，最后根據(jù)實際意義求定義域，（2）根據(jù)基本不等式求最值.【詳解】（1）因為矩形廣場的總面積為2000平方米，所以，即.因為，所以，則 .（2），當且僅當，即時，等號成立，此時，取得最大值1805平方米.【點睛】本題考查函數(shù)解析式與基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20.在中，角,所對的邊分別是，已知 .（1）求的值；（2）若，為垂足，求的長.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)兩角和正弦公式化簡得結(jié)果，（2）先根據(jù)余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因為，

13、所以 因為，所以,即.因為，所以，所以.則.（2）因為，所以,.在中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21.已知函數(shù).（1）當時，求不等式 的解集；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即得結(jié)果，（2）先變量分離，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題，再根據(jù)基本不等式求對應(yīng)函數(shù)最值，即得結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以.所以，即，解得或.故不等式的解集為.（2）當時，不等式恒成立等價于在上恒成立.因為，所以，則.當且僅當，即時，等號成立.故的取值范圍為.【點睛】本題考查不等式恒成立問題以及基本不等式求最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.22.已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足，且的前項和為.（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式及其前項和；（3）記集合，若的子集個數(shù)為32，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項與公差的方程組，再代入等差數(shù)列前n項和公式即可，（2）根據(jù)疊乘法可得，再根據(jù)錯位相減法求和，（3）