變量間的相關(guān)關(guān)系

1、思維1:“名師出高徒”可以解釋為老師的水平越高，學(xué)生的水平越高。學(xué)生的學(xué)業(yè)成績和教師的教學(xué)水平之間是函數(shù)關(guān)系嗎？你能說出生活中像這種關(guān)系的兩個(gè)變量嗎？思維二：考察以下問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系：(1)商品銷售收入與廣告支出；(2)籽粒產(chǎn)量和施肥量；(3)人體脂肪含量和年齡；(4)圓的面積和半徑；(5)勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和距離。上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，稱為相關(guān)關(guān)系。(1)函數(shù)關(guān)系：當(dāng)自變量有一定值時(shí)，因變量由其唯一決定。平方面積S與其邊長x的函數(shù)關(guān)系為S=x2，水稻產(chǎn)量與施肥量的函數(shù)關(guān)系為。1。兩個(gè)變量之間的關(guān)系，(2)相關(guān)性：當(dāng)自變量有一定值時(shí)，因變量有一定的隨機(jī)性，自變量邊長

2、的每個(gè)確定值都有與之對應(yīng)的唯一面積值。要確定這種關(guān)系，水稻產(chǎn)量不僅取決于肥料的用量，而且在數(shù)值上具有隨機(jī)性和不確定性。教新的課程：1。變量之間的相關(guān)性，2。相關(guān)性的概念。當(dāng)自變量有一定值時(shí)，因變量中具有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)性。(1)相關(guān)性和功能關(guān)系的異同：相似性：它們都是指兩個(gè)變量之間的關(guān)系。相關(guān)性是一種不確定的關(guān)系。也就是說，功能關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)性不一定是一種因果關(guān)系，而是一種隨機(jī)關(guān)系。(2)功能關(guān)系和關(guān)聯(lián)關(guān)系之間有著密切的關(guān)系：在一定條件下它們可以相互轉(zhuǎn)化。對于具有線性相關(guān)性的兩個(gè)變量，在獲得它們的回歸線性方程之后，它們可以使用確定性關(guān)系來估計(jì)兩個(gè)變量之間的值。

3、在以下關(guān)系中，它們是水稻產(chǎn)量與施肥的關(guān)系；身高與年齡的關(guān)系；降雪與交通事故的關(guān)系。 ，即學(xué)習(xí)就是實(shí)踐：2。下列兩個(gè)變量中哪一個(gè)不是函數(shù)關(guān)系(一)角度和它的余弦值(二)正方形邊長和面積(三)一個(gè)規(guī)則的N邊的邊數(shù)和它的內(nèi)角(四)人們的年齡和身高(四)，注意：兩個(gè)變量之間的關(guān)系是確定的函數(shù)關(guān)系。兩個(gè)變量之間的關(guān)系是隨機(jī)的和不確定相關(guān)的。嘿。、年齡、肥胖、23、9.5、27、17.8、39、29。30.2、56、31.4、57、30.8、年齡、脂肪、58、33.5、60、35.2、61、34.6。有了以上數(shù)據(jù)，你能分析身體脂肪含量和年齡之間的關(guān)系嗎？首先，從上表可以發(fā)現(xiàn)，這一規(guī)則并不一定存在于某一個(gè)人

4、身上，但如果把許多人放在一起，它就反映了“體脂隨年齡增長”的規(guī)則。表中每個(gè)年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是該年齡組的平均樣本數(shù)。我們也可以為他們制作統(tǒng)計(jì)圖和表格，并對這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀的印象和判斷。下面，我們建立一個(gè)以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸的直角。稱之為散點(diǎn)圖，例如：、20、25、30、35、40、45、50、55、60、65、年齡、脂肪含量、5、60、65 N)在平面直角坐標(biāo)系中描繪的表示一組具有相關(guān)性的兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)的圖形稱為散點(diǎn)圖。從剛才的散點(diǎn)圖中可以發(fā)現(xiàn)，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，這些點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域。據(jù)說它們是正相關(guān)的。然而，這兩個(gè)變量中的一些是相關(guān)的，如下圖所示：例如，高原

5、的氧含量與海拔之間的相關(guān)性，海拔越高，氧含量越少。另一個(gè)例子是，每消耗一升汽油，汽車的負(fù)荷和汽車行駛的平均距離之間存在負(fù)相關(guān)。注：在教科書P86中思考。注：1。散點(diǎn)圖的特點(diǎn)生動(dòng)地反映了每個(gè)數(shù)據(jù)的緊密程度，因此我們可以根據(jù)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否存在線性關(guān)系。2.從散點(diǎn)圖中，我們可以看到，如果變量之間有一定的關(guān)系，這些點(diǎn)將有一個(gè)集中的總趨勢。3.當(dāng)考慮兩個(gè)量之間的關(guān)系時(shí)，為了對變量之間的關(guān)系有一個(gè)大致的了解，人們畫出與變量相對應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)形成變量之間的散點(diǎn)圖。我們觀察它的圖像，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近。這樣，如果散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布大體上接近直線，我們將說這兩個(gè)變量之間存在線性相關(guān)性。

6、這條線叫做回歸線，叫做回歸方程。，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，年齡，脂肪含量，讓學(xué)生討論，可以畫出哪些具體計(jì)劃？思維1:當(dāng)人們變老時(shí)，身體脂肪含量也會(huì)增加，那么它以什么方式增加呢？年齡和身體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖中的點(diǎn)的分布特征是什么？這些點(diǎn)大致分布在一條叫做回歸線的直線附近。知識(shí)查詢(2):回歸線，必須通過樣本的中心點(diǎn)，如果我們能找到這條回歸線的方程，那么我們就能清楚地了解年齡和體脂含量之間的相關(guān)性，那么如何找到這個(gè)回歸方程呢？一般來說，我們將其方程設(shè)為，其中，這種方法稱為最小二乘法，其中X稱為解釋變量，Y稱為預(yù)測變量。練習(xí)：年齡和身體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回

7、歸方程可以通過計(jì)算器或計(jì)算機(jī)獲得，因此我們可以根據(jù)個(gè)人的年齡來預(yù)測身體脂肪含量百分比的回歸值。如果某人37歲，身體脂肪含量的百分比是多少？20.9%，問題回歸分析，示例2，為了指定工時(shí)定額，車間需要確定處理零件所花費(fèi)的時(shí)間，因此進(jìn)行了四次測試，并根據(jù)測試數(shù)據(jù)獲得下圖所示的散點(diǎn)圖，其中X表示零件數(shù)量，Y表示處理時(shí)間。(1)關(guān)于X=BX的線性回歸方程；(2)嘗試預(yù)測處理10個(gè)零件需要多長時(shí)間。(1)=3.5，=3.5，因此b=0.7，a=-b=3.5-0.73.5=1.05，因此線性回歸方程為=0.7x 1.05。(2)當(dāng)x=10，=0.710時(shí)1.1。第二步：計(jì)算；第三步：用公式代替計(jì)算B和A的值；第四步：寫直線方程?？偠灾?，0，y=2x，3。下表中顯示的相應(yīng)數(shù)據(jù)介于廣告成本輸入x(單位3.336億元)和一件飾品的銷售額y(單位3.336億元)之間：然后回歸線性方程為()，A，a.=7.5x24.5b.=7.5x-24