2020屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題突破訓(xùn)練：圓錐曲線（通用）

1、2020屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專(zhuān)題突破訓(xùn)練：圓錐曲線 一、選擇題1、（2020揭陽(yáng)）若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小2，則點(diǎn)的軌跡方程為（）AA. B. C. D.2、（2020吳川）若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為（ ）CA-2或2BC2或0D-2或03、（2020廣東四校）設(shè)F1、F2為曲線C1： + =1的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1F2的面積為（）C(A) (B) 1 (C) (D) 24、（2020珠海）經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)且平行于直線的直線的方程是（ A ）A. B. C. D. 5、（2020惠州）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ） DA B C D6、（2

2、020汕頭）如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（ ）BA BCD7、（2020廣東六校）以的頂點(diǎn)為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4的橢圓方程為（）DA B. C. D.8、（2020廣州）已知雙曲線的中心在原點(diǎn), 右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率等于( ) D A. B. C. D. 二、解答題1、（2020廣東揭陽(yáng)）已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過(guò)F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為(1) 若橢圓的離心率，求的方程；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程2、（2020廣東潮州）橢圓的

3、對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。 （1）求橢圓的方程； （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說(shuō)明理由。3、（2020珠海期末）已知橢圓的方程為雙曲線的兩條漸近線為和，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線，使得于點(diǎn)，又與交于點(diǎn)，與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)從上到下依次為（如圖）.(1)當(dāng)直線的傾斜角為，雙曲線的焦距為8時(shí)，求橢圓的方程；(2)設(shè)，證明：為常數(shù). 4、（2020潮南）橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，相應(yīng)于焦點(diǎn)F（c,0）（c0）的準(zhǔn)線（準(zhǔn)線方程x=,其中a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距）與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于點(diǎn)P、Q。

4、（1） 求橢圓方程；（2） 求橢圓的離心率；（3） 若，求直線PQ的方程。5、（2020廣東四校）已知A（2，0）、B（2，0），點(diǎn)C、點(diǎn)D依次滿足 （1）求點(diǎn)D的軌跡方程； （2）過(guò)點(diǎn)A作直線l交以A、B為焦點(diǎn)的橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，且直線l與點(diǎn)D的軌跡相切，求該橢圓的方程.6、（天河）若橢圓過(guò)點(diǎn)（-3，2），離心率為，O的圓心為原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，M的方程為，過(guò)M上任一點(diǎn)P作O的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B.（）求橢圓的方程；（）若直線PA與M的另一交點(diǎn)為Q，當(dāng)弦PQ最大時(shí)，求直線PA的直線方程；（）求的最大值與最小值.7、（2020金山）已知A、B分別是橢圓

5、的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)。 （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）點(diǎn)C是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，對(duì)于ABC，求的值。8、（2020金山）已知曲線C：xy=1，過(guò)C上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線C于另一點(diǎn)，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中（1）求與的關(guān)系式；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）求證：。9、（2020廣東六校一）已知點(diǎn)和直線：，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；xyOFlMN（II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡于A、B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線上，求直線AB的方程10、（2020朝陽(yáng)一中）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為

6、、，是橢圓上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為（）求橢圓的方程；（）設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，求直線的斜率11、（2020中山一中）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切.(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過(guò)點(diǎn)，并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由.12、（2020廣東五校）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值;（）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，求直線的斜率的取值范圍.祥細(xì)答案1、解：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn),，-2分設(shè)的方程為 由過(guò)點(diǎn)F,B,C得-5分由聯(lián)立解得，-7分所求的的方程為-8

7、分（2）過(guò)點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為-9分BC的中點(diǎn)為，BC的垂直平分線方程為-10分由得，即-11分P在直線上， 由得 橢圓的方程為-14分2、解：（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 2分由，得，即，解得。 4分 又 ， ，即橢圓方程為。 5分（2）由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由消去得即 （*） 7分由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。8分設(shè)、，線段的中點(diǎn)，則， ，即 10分，直線的斜率為，11分由，得， 12分 ，解得：，即， 13分又，故 ，或， 存在直線滿足題意，其傾斜角，或。 14分3、

8、解：（1）由已知，2分解得:， 4分所以橢圓的方程是:. 5分（2）解法1：設(shè)由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,7分則直線的方程為: ,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為; 8分由 得: ,則點(diǎn); 9分由 消y得:,則; 10分由得:,則:,同理由得:, 12分故為常數(shù). 14分解法2：過(guò)作軸的垂線，過(guò)分別作的垂線，垂足分別為，6分由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,8分則直線的方程為: ,其中點(diǎn)的坐標(biāo)為; 9分由 得: ,則直線m為橢圓E的右準(zhǔn)線; 10分則: ,其中e的離心率; 12分, 故為常數(shù). 14分4、解：（1）由已知得，解得：2分所求橢圓方程為4分（2）因，得7分（3）因點(diǎn)

9、即A（3，0），設(shè)直線PQ方程為8分則由方程組，消去y得：設(shè)點(diǎn)則10分因，得，又，代入上式得，故解得：，所求直線PQ方程為14分5、解：（1）設(shè)C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（，D，則），, 則，故 又 代入中, 整理得，即為所求點(diǎn)D的軌跡方程. （2）易知直線與軸不垂直，設(shè)直線的方程為 .又設(shè)橢圓方程為 .因?yàn)橹本€：kxy+2k=0與圓相切.故，解得將代入整理得， 將代入上式，整理得 ，設(shè)M（，N（，則，由題意有，求得.經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)的判別式故所求的橢圓方程為6、解：（）由題意得： 所以橢圓的方程為 （）由題可知當(dāng)直線PA過(guò)圓M的圓心（8，6）時(shí)，弦PQ最大因?yàn)橹本€PA的斜率一定存在， 設(shè)直線PA的方

10、程為：y-6=k(x-8) 又因?yàn)镻A與圓O相切，所以圓心（0，0）到直線PA的距離為 即 可得 所以直線PA的方程為： ()設(shè) 則 則 7、解：（1）點(diǎn)是線段的中點(diǎn) 是的中位線又 -2分 -7分 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1 -8分 （2）點(diǎn)C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)ACBC2a，AB2c2 -10分在ABC中，由正弦定理， -12分 -14分8、解：（1）過(guò)C：上一點(diǎn)作斜率為的直線交C于另一點(diǎn)， 則， -3分于是有： 即： -4分（2）記，則， -6分因?yàn)?，因此?shù)列是等比數(shù)列。 -8分（3）由（2）可知：，。 -9分 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有：=， -11分于是在n為偶數(shù)時(shí)有：。 -12分在n為奇數(shù)

11、時(shí)，前n-1項(xiàng)為偶數(shù)項(xiàng)，于是有：。 -13分綜合可知原不等式得證。 -14分9、解：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為，故， 2分化簡(jiǎn)得：，這就是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程 6分（II）設(shè)直線AB的方程為代入，整理得直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根， 8分記，中點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)在直線上，或 10分當(dāng)直線AB與軸垂直時(shí)，線段AB的中點(diǎn)F不在直線上，直線AB的方程是或 14分10、解： （）由題設(shè)知由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.2分故所在直線方程為3分所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為又，所以 解得：.5分所求橢圓的方程為7分（）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為直線的方程為，則有9分設(shè)，由于、三點(diǎn)共線，且根據(jù)題意得解得或12分又在橢圓上，故或解得綜上，直線的斜率為或.14分11、解：（1）設(shè)為動(dòng)圓圓心，由題意知：到定直線的距離，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線， 動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程為： 5分（2）由題意可設(shè)直線的