2020年全國高考數學第二輪復習 第3講 解答題題型特點與技法指導 理（通用）

1、第三講：回答問題的特點和技術指導一般來說，高考試題的答案有六個方向：三角函數與平面向量、概率與統(tǒng)計、立體幾何、序列與不等式、解析幾何、不等式與函數及導數?？偟膩碚f，前三個問題屬于中、低年級問題，第四個問題屬于中年級偏題，最后兩個問題屬于難題。三角函數與平面向量、概率與統(tǒng)計、立體幾何出現在前三個問題的概率都很高，所以大多數學生掌握了這些問題的解是成功的。1.三角函數關于三角函數的主要問題，即解題，主要考查基本知識、基本技能和基本方法，難度不大。它突出了恒等式轉換，并檢查三角形中三角函數的圖像和屬性。主要考察了以下四個方面：三角函數的象、性質和象變換，主要是Y=Asin ( x ) B的象、性質和

2、象變換，并考察了三角函數的概念和奇偶性。三角恒等式變換，主要考察公式的靈活應用和變換能力，一般要求應用和差角公式和雙角公式，特別是綜合考察公式的應用和三角函數的性質；三角函數性質的應用。通過解三角形，我們可以檢驗三角形的常數變形和應用三角函數性質的綜合能力。三角函數、平面向量、級數、不等式等知識的綜合。例1已知向量a=(cos x-sin x，sin x)，b=(-cos x-sin x，2cos x)，讓函數f (x)=ab (x r)的鏡像關于直線x=對稱，其中，是常數，是.(1)找到函數f(x)的最小正周期；(2)如果y=f(x)的圖像通過該點，找到函數f(x)在區(qū)間上的取值范圍。評論把

3、向量作為一種工具使用，結合向量來提出一個綜合的問題，這體現了命題在知識交匯處的指導思想。在解決這類問題時，首先利用向量運算將向量形式轉化為代數形式，然后進行相關的三角恒等式變換，最后研究三角函數的圖像和性質。在變式訓練1 (2020安徽高考理科16)中，函數f (x)=cos sin2x。(1)找到f(x)的最小正周期；(2)對于任意xR，設函數g(x)有g=g(x)，當x, g (x)=-f (x)。找出區(qū)間-，0中g (x)的解析表達式。2.立體幾何立體幾何是高中數學的主要知識之一，命題形式相對穩(wěn)定。立體幾何的解主要分為兩類：一類是空間線平面關系的判斷和推理證明，主要證明平行性和垂直度。要

4、解決這些問題，必須根據線-面關系的判斷定理和性質定理進行推理和論證；另一個是空間幾何量的計算(空間角度、空間距離、體積和幾何面積)。解決這類問題的常用方法是根據公理、定理和性質求出幾何量。解決問題的一般步驟是“做、證明和尋求”。對于上述兩類問題，我們應特別加強空間向量法的訓練。例2 (2020年河南省東部和北部十所學校的定期檢查，18)如圖所示，可知直角梯形ACDE平面垂直于平面ABC， BAC= ACD=90， EAC=60，ab=AC=AE。(1)直線BC上有一個點p，所以DP平面EAB？請證明你的結論；(2)計算由平面EBD和平面ABC形成的銳角二面角的余弦。線-線平行度、線-面平行度、

5、面-面平行度的判斷和證明的評論是相互轉化的，就像是垂直的；對于二面角，有兩種常用的方法，幾何方法和矢量方法，矢量方法通常是首選。變體訓練2 (2020 Xi第二模型，陜西省，19)，如圖所示，FD垂直于矩形ABCD平面，CEDF， DEF=90。概率統(tǒng)計答案是高考必修內容，主要考查經典概率、幾何概率、可能事件概率計算公式、互斥事件概率加法公式、相反事件概率減法公式、獨立事件概率乘法公式、N次獨立重復實驗中僅發(fā)生K次事件概率計算公式、離散隨機變量分布表、數學期望和方差等五個基本公式的應用。例3 (2020天津寶坻質檢，16)奧運會將高中某一科目分為三個階段：預賽，半決賽和決賽。如果一名選手通過了

6、預賽、半決賽和決賽，概率分別為，每個階段都是相互獨立的。(1)尋找半決賽階段被淘汰的可能性；(2)將該玩家的比賽次數設為，得到的分布列表和數學期望。評估概率計算的關鍵是判斷概率模型、事件之間的關系是互斥還是獨立等。解決問題的關鍵是理解這個概念。計算概率分布表的關鍵是根據對問題含義的準確分析，計算每個值下隨機變量的對應概率。變體訓練3第23屆山東省運動會將于2020年在濟寧隆重舉行。為了做好接待工作，組委會在一所大學招募了12名男性志愿者和18名女性志愿者。調查發(fā)現，這30名志愿者的身高如下：(單位：厘米)如果175厘米以上(含175厘米)的高度被定義為“高”，175厘米以下(不含175厘米)的

7、高度被定義為“不高”，只有“高個子女性”才能成為“禮儀女士”。(1)如果通過分層抽樣從“高”和“不高”中選出五個人，然后從這五個人中選出兩個人，那么至少有一個人是“高”的概率是多少？(2)如果從所有“高個子”中選出三名志愿者，用表示能擔任“禮儀小姐”的志愿者人數，試著寫出的分布列表，并尋求的數學期望。4.級數和不等式解決高考中的一系列問題有幾個特點：(1)與算術和幾何級數的基本量相關的計算可以根據等式(方程式)或通過使用算術和幾何級數的性質來解決；(2)對于與求和相關的主題，首先，需要通用的項公式，以及適當的求和方法(如位錯減法、分裂項消去法、分組求和法等)。)是根據通項公式選擇的；(3)根據

8、話題的特點，含Sn的公式應進行AN=變換；(4)對遞歸數列的相關問題進行合理轉換，構造新的算術級數和幾何級數；(5)與序列相關的不等式問題可以根據序列的特點進行選擇(如比較法、標度法、數學歸納法等)。)；(6)與職能有關的問題應根據職能的性質來解決。實施例4 (2020四川省成都市第二次診斷，20)序列an和bn是已知的，B1=1，bn 1-3bn=2n-2，an=bn 1-bn 1，nN*。(1)證明數列an是一個幾何級數；(2)求數列an和bn的通式；(3)記住，級數cn的前N項之和是t n，如果45tk b 0)的偏心率為0，由直線x=a和y=b包圍的矩形ABCD的面積為8。(1)求出橢

9、圓m的標準方程；(2)讓直線l: y=x m (m r)和橢圓m有兩個不同的交點p，q，l和矩形ABCD有兩個不同的交點s，t，當得到最大值時，求最大值和m的值。6.函數和導數以函數為載體，以導數為工具，旨在考察函數的性質及其應用，以導數為工具，綜合考察函數、不等式、方程等。知識交匯處的命題包含許多具體內容，如用給定的解析表達式求參數值，用給定的條件求參數范圍，用參數討論和證明不等式，以及把導數作為工具，而不僅僅是檢驗函數部分。例6 (2020河南許昌高考，21)讓x=3成為函數f (x)=(x2 ax b) E3-x (x r)的一個極值點。(1)找出a和b之間的關系(b由a表示)，并找出f

10、(x)的單調區(qū)間；(2)設a 0，g (x)=ex。如果x1存在，x2 87120，4使| f (x1)-g (x2) | 1保持不變，并找出a的取值范圍.本主題研究導數在研究極值、單調區(qū)間和范圍中的應用，并研究分類討論的思想。在變型訓練6 (2020廣東省中山一號模型，20)中，函數f (x)=4x3-3x2sin是已知的，其中xR，是參數，0 。(1)當=0時，判斷函數f(x)是否有極值，并說明原因；(2)使函數f(x)的最小值大于零，求參數的取值范圍；(3)如果在(2)中找到值范圍內的任何參數，函數f(x)是區(qū)間(2a-1，a)中的增函數，它是實數a的值范圍.參考答案方法示例分析示例1解

11、決方案：(1)因為f (x)=sin2 x-cos2 x 2sin xcos x =-cos 2x+sin 2x+=2sin+。線x=是y=f (x)圖像的對稱軸，可用sin=1，因此，2 -=k (k z)，即=(k z)。 , kZ，k=1，=0。因此，f(x)的最小正周期為。(2)y=f(x)的圖像穿過該點得到f=0，也就是說，=-2英寸=-2sin=-，也就是說，=-。因此，f (x)=2sin-。0x,有- x-、So- sin 1，Get-1- 2sin- 2，因此，函數f(x)的取值范圍是-1-，2-。變體培訓1解決方案：(1) f (x)=cos sin2x=+=-sin 2x

12、，因此，f(x)的最小正周期是。(2)當x, g (x)=-f (x)=sin 2x當x 時，x。對于任意xR，g=g (x)，G (x)=g。=sin=sin(+2x)=-sin 2x。當x時，x 。因此g(x)=g(x)=1在-，0上g(x)的解析公式是g (x)=。例2解：(1)存在，線段BC的中點是滿足條件的點P。證明如下：取AB的中點f，并與DP、PF和EF相連。那么功率因數交流和功率因數=交流。取交流電的中點M，連接交流電和交流電。*不良事件=空調和空調=60，EAC是一個正三角形，EMAC，四邊形EMCD是矩形的，ED=MC=AC.edAC，EDFP，ed=FP，四邊形EFPD是

13、一個平行四邊形，DPEF.英孚飛機EAB，動力定位飛機EAB，DP飛機EAB。(2)(解1)取B為交流的平行線L，C為L的垂直線，L與G相交，連接DG。EDAC,EDl，l是EBD平面和ABC平面的交叉點。* dcac ABCeac飛機公司，DC飛機公司。lDG的CGl，DGC是二面角的平面角。設ab=AC=AE=2a，那么CD=a，GC=2a。GD=a，cos=cosdgc=。(解2)BAC=90，平面EACD平面ABC，建立了一個空間直角坐標系A-XYZ，以點a為坐標原點，直線AB為x軸，直線AC為y軸，如圖所示。設ab=AC=AE=2a，根據已知的B(2a，0，0)，E(0，a，a)，D

14、(0，2a，a)，=(2a,-a,-a),=(0,a,0).假設平面EBD的法向量是n=(x，y，z)，n和n， 解取z=2，平面EBD的法向量是n=(，0，2)。平面ABC的法向量是n=(0，0，1)。cos=| cos u n，n uu|=?！咀冃陀柧?】解：(1)邊界條件平面自適應濾波器是由邊界條件為矩形的邊界條件自適應濾波器得到的。CE平面ADF來自CE測向。BCCE=C，平面bce平面ADF。是BCE平面，是ADF平面。(2)如圖所示，建立一個空間直角坐標系d-XYZ，設BC=A，CE=B，DF=C，得到B(a，3，0)，C(0，3，0)，E(0，3，B)，F(0，0，C)。=(0,-3,c-b),=(0,3,b).=0，|=2，B=3，c=4，設平面BEF的法向量n=(1，p，q)，從n=0，n=0，平面BEF的法向量被獲得為n=1。和DA飛機DCEF， | cos |=，解是a=。當BC=時，平面BEF和平面CDFE之間的夾角為45。示例3解決方案：(1)記住“玩家通過了預賽”作為事件a，“玩家通過了重賽”作為事件b，“玩家通過了決賽”作為事件c，然后p (a)=，p (b)=，p (c)=。那么該選手在半決賽階段被淘汰的可能性