2020屆高三數(shù)學(xué)二輪精品專題卷 專題1 集合與常用邏輯用語（通用）

1、絕密啟用前 2020屆高三數(shù)學(xué)二輪精品專題卷：專題一 集合與常用邏輯用語考試范圍：集合與常用邏輯用語一、選擇題(本大題共15小題；每小題5分，共75分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)1將集合用列舉法表示，正確的是 （ ）A BCD2.設(shè)集合R，集合，則下列關(guān)系中正確的是 （ ）ABCD3已知集合，且都是全集的子集，則下圖韋恩圖中陰影部分表示的集合 ABC D4定義集合，若則稱集合A、B為等和集合。已知以正整數(shù)為元素的集合M，N是等和集合，其中集合，則集合N的個(gè)數(shù)有 （ ）A3 B4 C5 D65命題“所有能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定形式是 （ ）A所有不能被5整除的數(shù)

2、都是偶數(shù)B所有能被5整除的數(shù)都不是偶數(shù)C存在一個(gè)不能被5整除的數(shù)都是偶數(shù)D存在一個(gè)能被5整除的數(shù)不是偶數(shù)6若集合，則“”是“” （ ）A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件1 （理）非負(fù)整數(shù)a,b滿足，記集合，則M的元素的個(gè)數(shù)為 （ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)（文）下列特稱命題中，假命題是 （ ） AxR，x22x30 B至少有一個(gè)xZ，x能被2和3整除來源: C存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線 Dxx|x是無理數(shù)，使x2是有理數(shù)來源:金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)8（理）下列命題中的真命題是 （ ）A是有理數(shù) B是實(shí)數(shù)C是有理數(shù) D（文）若三角方程與的解集分別為E,F，

3、則 （ ）AEF BEF CE=F D9已知平面向，滿足，與的夾角為，則是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條10在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論為 （ ）“”為真是“”為真的充分不必要條件;“”為假是“”為真的充分不必要條件;“”為真是“”為假的必要不充分條件;“”為真是“”為假的必要不充分條件.ABCD11設(shè)有兩個(gè)命題，命題p：對(duì)，均為單位向量，其夾角為，1是的充要條件，命題q：若函數(shù)的值恒小于0，則，那么 （ ）A“p且q”為真命題 B“p或q”為真命題C“p”為真命題 D“q”為假命題12已知，試求，成立的充要條件 （ ）AB CD13對(duì)于數(shù)列，“成等

4、比數(shù)列”是“”的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件 14在四棱錐V-ABCD中，B1，D1分別為側(cè)棱VB，VD上的點(diǎn)，則命題P：“若B1，D1分別為側(cè)棱VB，VD的中點(diǎn)，則四面體AB1CD1的體積與四棱錐V-ABCD的體積之比為1：4”和它的逆命題，否命題，逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為 （ ）A1B2C3D4來源:金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 15（理）設(shè)為平面內(nèi)一些向量組成的集合,若對(duì)任意正實(shí)數(shù)和向量,都有,則稱M為“點(diǎn)射域”.現(xiàn)有下列平面向量的集合: ；上述為“點(diǎn)射域”的集合的個(gè)數(shù)是 （ ）來源: A1 B2 C3 D4（文）在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整

5、數(shù)組成一個(gè)“類”，記為k，即k=5n+kZ，k=0,1,2,3,4.給出如下四個(gè)結(jié)論：20201；-33；Z=01234“整數(shù)a,b屬于同一“類”的充要條件是“0”.其中正確的個(gè)數(shù)為 （ ）A1 B2 C3 D4二、填空題（本大題共15小題；每小題5分，共75分。將答案填在題中的橫線上。）16“若則”的逆否命題是 17（理）當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一集合的子集時(shí)稱這兩個(gè)集合之間構(gòu)成“全食”，當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)稱兩集合之間構(gòu)成“偏食”.對(duì)于集合，若A與B構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則a的取值集合為 （文）是方程的兩實(shí)數(shù)根；,則是的 條件18命題“xR,2x23ax90”為

6、假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 19對(duì)任意A中任取兩個(gè)元素，定義運(yùn)算，其中是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知，并且集合A中存在一個(gè)非零常數(shù)m，使得對(duì)任意，都有x*m=x，則稱m是集合A的“釘子”.集合的“釘子”為 20下列命題中的假命題是 （把所有假命題的序號(hào)都填上）,；,；,；,21設(shè)集合，令集合，則C= 22設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是a= 23設(shè)l1、l2表示兩條直線，表示平面，若有l(wèi)1l2；l1；l2，則以其中兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可以構(gòu)造的所有命題中正確命題的個(gè)數(shù)為 24已知集合，集合，p：，q：，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 25記函數(shù)，這些函數(shù)定

7、義域的交集為D，若對(duì)，滿足所有的取值構(gòu)成集合P稱為函數(shù)的“本源集”則函數(shù)的“本源集”P= 26設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足，有以下幾個(gè)式子：則上述各式中正確的有 27對(duì)任意兩個(gè)集合M、N，定義：MNx|xM且xN，M*N(MN)(NM)，設(shè)My|yx2，xR，Ny|y3sinx，xR，則M*N 28（理）下列說法中，正確的有 (把所有正確的序號(hào)都填上)“，使”的否定是“，使”；函數(shù)的最小正周期是；命題“函數(shù)在處有極值，則=0”的否命題是真命題；已知函數(shù)是函數(shù)在R上的導(dǎo)函數(shù),若是偶函數(shù),則是奇函數(shù)；等于（文）已知是三個(gè)相互平行的平面,平面之間的距離為,平面之間的距離為直線與分別交于.那么是=

8、的 條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”中選一個(gè)填上）29（理）下列四個(gè)命題：來源:金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) （） ，；（） ，；（） ， ，；（） ， ，請(qǐng)?jiān)谧匀粩?shù)集N；整數(shù)集Z；有理數(shù)集Q；實(shí)數(shù)集R；區(qū)間，中任選一個(gè)填在上面四個(gè)空中，使其中至少有三個(gè)命題為真命題的是 (把所有符合題意的序號(hào)都填上)（文）已知關(guān)的一元二次函數(shù)，設(shè)集合,，分別從集合和中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)和得到數(shù)對(duì)，則能使函數(shù)有零點(diǎn)的構(gòu)成的集合M為 30命題：任意R，使方程表示的曲線為橢圓或圓，命題：存在R，函數(shù)不是減函數(shù)，若命題“p且q”為假，“或”為真，“”為真，則的取值范圍是 2020屆專題卷數(shù)學(xué)專題一答

9、案與解析1 【命題立意】本題主要考查集合的表示法.【思路點(diǎn)撥】求出兩直線的交點(diǎn)，注意集合中的元素是點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】B【解析】方程組的根為故將集合列舉法表示為.2【命題立意】本題考查集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，屬簡(jiǎn)單題.【思路點(diǎn)撥】先觀察出集合M,N關(guān)系，再找答案.【答案】C【解析】，所以.3【命題立意】本題考查集合的運(yùn)算、集合的韋恩圖表示、絕對(duì)值不等式和函數(shù)值域.【思路點(diǎn)撥】先求出集合M,N，看出韋恩圖中所表示的是什么集合，再求解.【答案】B【解析】，所以.4【命題立意】本題考查集合新定義，分類討論的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)撥】求出集合M元素之和，再把和分類分解為若干個(gè)正整數(shù)的和，看一下總共有多少種情況.【

10、答案】B【解析】?jī)蓚€(gè)集合中所有元素之和相等（元素個(gè)數(shù)沒有限制）被稱為等和集.根據(jù)等和集合的定義，按照集合中的元素個(gè)數(shù)多少可知集合，共有4個(gè)，所以選B.27. 【命題立意】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定形式.【思路點(diǎn)撥】否定原題結(jié)論的同時(shí)要把量詞做對(duì)應(yīng)改變.【答案】D【解析】含有一個(gè)量詞的命題寫出其否定形式不僅要否定其結(jié)論，還要把量詞作對(duì)應(yīng)改變.28. 【命題立意】本題主要考查指對(duì)數(shù)不等式、絕對(duì)值不等式的求解、集合運(yùn)算以及充分必要條件，是一個(gè)綜合題，中檔難度【思路點(diǎn)撥】先求出集合A，B，C，再判斷與C的包含關(guān)系即可.【答案】C【解析】，所以，故，所以“”是“”的必要不充分條件.7（理）【命

11、題立意】本題考查代數(shù)式的變形，集合的表示，分類討論思想及推理運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】利用a,b是非負(fù)整數(shù)討論求出a,b的值，找到集合M中的元素個(gè)數(shù).【答案】C【解析】法一：由非負(fù)整數(shù)滿足，得，或，即，或，即;法二：由非負(fù)整數(shù)滿足，得，或，即，或，即（文）【命題立意】本題考查含有量詞的命題真值判定，屬于基礎(chǔ)題.【思路點(diǎn)撥】注意存在量詞和全稱量詞的內(nèi)涵，選擇采用特值判定和一般求解【答案】C【解析】對(duì)于A：當(dāng)x時(shí)，故A為真命題；對(duì)于B：當(dāng)x6時(shí)，符合題目要求，為真命題；對(duì)于C假命題；對(duì)于D：x時(shí)，x23，故D為真命題.綜上可知：應(yīng)選C.8（理）【命題立意】本題考查簡(jiǎn)單命題真值判定即數(shù)的性質(zhì)、元素與集合

12、、集合與集合關(guān)系【思路點(diǎn)撥】實(shí)數(shù)性質(zhì)的正確運(yùn)用是解題關(guān)鍵.【答案】B【解析】屬于無理數(shù)指數(shù)冪，結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)；和都是無理數(shù)；（文）【命題立意】本題主要考查簡(jiǎn)單三角方程求解和集合之間的關(guān)系.【思路點(diǎn)撥】畫出函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=sin2x的圖像觀察他們和x軸的交點(diǎn)可知兩個(gè)集合的關(guān)系或者直接解三角方程【答案】A【解析】得，得，所以選A.9【命題立意】本題把向量的運(yùn)算同充分必要條件結(jié)合，是一個(gè)中檔題.【思路點(diǎn)撥】分清條件和結(jié)論，計(jì)算出時(shí)m的取值范圍，再判定充分和必要.【答案】C【解析】，選C10【命題立意】本題主要考查復(fù)合命題真值判定、充分必要條件的判斷.【思路點(diǎn)撥】復(fù)合命題之間的真值關(guān)系是解題的

13、關(guān)鍵，同時(shí)本題是一個(gè)雙選題，解題時(shí)對(duì)每一個(gè)命題真值都要審慎思考.【答案】B【解析】和為真，和為假，故選B.11【命題立意】本題考查解不等式，不等式的等價(jià)變形、簡(jiǎn)單命題真值與復(fù)合命題真值之間的關(guān)系等知識(shí)，屬難題.【思路點(diǎn)撥】能兩邊平方轉(zhuǎn)化不等式，數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化函數(shù)的值恒小于0求k的范圍時(shí)，不要忘記對(duì)二次方向系數(shù)是否為0進(jìn)行討論.【答案】C【解析】由可得，所以命題p為假命題；若函數(shù)的值恒小于0，可得，所以命題q也是假命題，故選C.12【命題立意】本題考查全稱量詞、分段函數(shù)、恒成立不等式的轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合、分類討論思想，是一個(gè)難題.【思路點(diǎn)撥】畫出函數(shù)的圖像，分析圖像與直線的位置關(guān)系；或者分兩段轉(zhuǎn)化不

14、等式，利用最值法求解參數(shù)取值范圍.【答案】B【解析】方法一：當(dāng)時(shí)，原不等式可變?yōu)?，所以可得；?dāng)時(shí)不等式恒成立；當(dāng)時(shí)原不等式可變?yōu)榭傻?，綜合以上可知參數(shù)的取值范圍是，選B.方法二：數(shù)形結(jié)合法：如圖可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，所以參數(shù)的取值范圍是，選B.13【命題立意】本題考查等比數(shù)列和充要條件等知識(shí).【思路點(diǎn)撥】充要條件的驗(yàn)證，其實(shí)，就是做2件事情，“由前推后，由后推前.”【答案】A【解析】顯然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例數(shù)列為1，0，0，0，應(yīng)選A.14【命題立意】本題主要考查了幾何體求體積及四種命題的真值，轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想【思路點(diǎn)撥】先判定原命題的真值，在判定其逆命題或否命題的真值，然

15、后利用互為逆否關(guān)系的兩個(gè)命題真值相同，來判斷剩下兩個(gè)命題的真假.【答案】B【解析】如圖：當(dāng)B1，D1分別為側(cè)棱VB，VD 的中點(diǎn)時(shí)，四面體、各占四棱錐VABCD的體積的，四面體各占四棱錐VABCD的體積的，所以四面體AB1CD1的體積與四棱錐VABCD的體積之比為1:4，當(dāng)四面體AB1CD1的體積與四棱錐VABCD的體積之比為1：4，假設(shè)AC，BD交與O點(diǎn)，只要的面積是面積的即可，這時(shí)B1，D1未必是為側(cè)棱VB，VD的中點(diǎn)，所以原命題為真，逆命題為假，原命題的逆否命題為真，否命題為假，故答案為B.15（理）【命題立意】本題考查點(diǎn)集所對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的形狀特點(diǎn)是一個(gè)創(chuàng)新題，難度較大【思路點(diǎn)撥】理解“

16、點(diǎn)射域”的概念，畫出各個(gè)點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，然后判斷【答案】A【解析】由題知不可能是曲邊界的區(qū)域，如果邊界為曲邊區(qū)域，當(dāng)向量，對(duì)任意正實(shí)數(shù)所得的向量不能再通過平移移到原區(qū)域內(nèi)，所以排除，給出圖像，易知正確（文）【命題立意】本題是一個(gè)創(chuàng)新型問題，考查反應(yīng)能力和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想，屬于難題【思路點(diǎn)撥】先搞清“類”的定義，然后把“類”用集合表示出來即可.【答案】C【解析】由定義可知，所以，故正確；，所以，故錯(cuò)；因?yàn)槿魏握麛?shù)被5除所得余數(shù)為k只可能是0，1，2,3,4中的一個(gè)，所以正確；假設(shè)都屬于k，則(其中)，可得，故正確.16【命題立意】本題考查逆否命題的寫法，是簡(jiǎn)單題.【思路點(diǎn)撥】把原命題的條件

17、和結(jié)論交換位置，再分別否定.【答案】若【解析】對(duì)原命題的條件和結(jié)論分別否定，再交換位置.17（理）【命題立意】本題考查利用集合關(guān)系逆向確定參數(shù)值，屬于中檔題.【思路點(diǎn)撥】利用集合A，B關(guān)系，先確定集合B中的元素個(gè)數(shù)，在確定集合B中的參數(shù)的值.【答案】【解析】集合中最多有兩個(gè)元素，所以要構(gòu)成“全食”只有B為空集或，所以構(gòu)成“偏食”，只有，綜上可知若A與B構(gòu)成“全食”，或構(gòu)成“偏食”，則的取值集合為.（文）【命題立意】本題考查一元二次方程的判別式、根與系數(shù)關(guān)系以及充分必要條件的判斷.【思路點(diǎn)撥】注意二次方程沒有根時(shí)，也可能有兩個(gè)數(shù)滿足兩根之和為，但二次方程有根時(shí)，兩根和一定為.【答案】充分不必要條

18、件【解析】正面推導(dǎo)或反例法，例如，方程，取，可驗(yàn)證；或方程中.18【命題立意】本題考查量詞、命題真值即恒成立不等式轉(zhuǎn)化.【思路點(diǎn)撥】在假命題前提下不容易求解，把命題轉(zhuǎn)化為全稱真命題，再求解參數(shù)a的取值范圍【答案】【解析】題目中的命題為假命題，則它的否命題“xR,2x23ax90”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需9a24290，即可解得2a2.19【命題立意】本題是一個(gè)集合新定義問題，難度較大【思路點(diǎn)撥】先利用題干中定義待定參數(shù)a，b，c，然后再利用恒等式求參數(shù)m的值【答案】4【解析】根據(jù)定義，對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，且，令x=0，所以bm=0，b=0，所以，由，所以5xmx=x對(duì)任意恒成

19、立，所以m=4，所以集合的“釘子”為4.20【命題立意】本題主要考查對(duì)特稱量詞和全稱量詞的理解，命題真假的判斷.【思路點(diǎn)撥】本題是找出假命題的序號(hào)，審題時(shí)要注意.【答案】【解析】考查了完全平方數(shù)非負(fù)的性質(zhì).當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤.21【命題立意】本題考查二次方程根與系數(shù)關(guān)系、集合的表示以及轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想.【思路點(diǎn)撥】先待定參數(shù)的值，在求出集合C.【答案】【解析】由得的兩個(gè)根，即的兩個(gè)根，所以集合.22【命題立意】本題考查了函數(shù)的奇偶性定義和對(duì)數(shù)的運(yùn)算等知識(shí)，函數(shù)的基本性質(zhì)的考查一直是基礎(chǔ)題，主要是奇偶性和單調(diào)性.【思路點(diǎn)撥】利用奇函數(shù)定義直接轉(zhuǎn)化.【答案】1【解析】， =+=0,即=，解得.23【命

20、題立意】本題考查空間線面垂直，命題真值判定.【思路點(diǎn)拔】先組合好命題，共有3個(gè)，再逐一判定真值.【答案】1【解析】只有正確故應(yīng)填1.24【命題立意】本題考查解不等式、命題的否定形式以及充分必要條件的判斷.【思路點(diǎn)撥】先求出A，再把命題之間的充分必要關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合A，B之間的關(guān)系，本題可求.【答案】【解析】得：，即，由得：，由q是p的必要不充分條件可知p是q的必要不充分條件，即不能推出，但q能推出，A.來源:金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)若，則，若，則，即，綜上可知，的取值范圍是來源: 25【命題立意】本題是一個(gè)新定義問題，考查抽象運(yùn)算及歸納能力.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算歸納求出滿足的所有n值和滿足的

21、所有n值即可.【答案】，【解析】，所以當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)故集合.26【命題立意】本題主要考查Venn圖以及集合的關(guān)系與運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】從Venn圖看出集合之間的包含關(guān)系是解題關(guān)鍵【答案】【解析】由Venn圖知，27【命題立意】本題考查了二次函數(shù)、正弦函數(shù)的值域以及集合運(yùn)算.【思路點(diǎn)撥】先求出集合M，N，再根據(jù)定義運(yùn)算【答案】B【解析】依題意有M0，)，N3,3，所以MN(3，)，NM3,0)，故M*N(MN)(NM)3,0)(3，).28（理）【命題立意】本題考查了含有量詞的命題的否定、三角化簡(jiǎn)、函數(shù)極值、函數(shù)性質(zhì)和定積分等知識(shí)，是不定項(xiàng)選擇題，這是數(shù)學(xué)試卷中經(jīng)常出現(xiàn)的形式【思路點(diǎn)撥】逐一判定，每一個(gè)命題都要謹(jǐn)慎，這種問題往往“一著不慎滿盤皆輸”.【答案】【解析】中函數(shù)，此函數(shù)的最小正周期是；中原命題的逆命題為“若，則在處有極值”是一個(gè)假命題，比如函數(shù)在處導(dǎo)函數(shù)值，但不是函數(shù)極值點(diǎn)，由于原命題的逆命題與原命題的否命題互為逆否關(guān)系，所以原命題的否命題為假命題；都是正確的.（文）【命題立意】本題考查充分必要條件的判斷和空間線面關(guān)系 【思路點(diǎn)撥】把空間問題轉(zhuǎn)化為平面三角形問題，利用三角形全等可證【答案】充要【解析】平面平行，由圖可以得知：如果平面距離相等，根據(jù)兩個(gè)三角