數(shù)學(xué)七年級(jí)上華東師大版2.9有理數(shù)的乘法(2個(gè)課時(shí))教案

1、2.92.9 有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法 一、課題一、課題2.9有理數(shù)的乘法（1） 二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生在了解有理數(shù)乘法的意義的基礎(chǔ)上， 掌握有理數(shù)乘法法則， 并初步掌握有理數(shù)乘法法則的 合理性； 2培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：有理數(shù)乘法的運(yùn)算 難點(diǎn)：有理數(shù)乘法中的符號(hào)法則 四、教學(xué)手段四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 六、教學(xué)過(guò)程六、教學(xué)過(guò)程 （一）從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 1計(jì)算(-2)+(-2)+(-2) 2有理數(shù)包括哪些數(shù)？小學(xué)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算是在有理數(shù)的什么范圍中進(jìn)行的？(非負(fù)數(shù)) 3有

2、理數(shù)加減運(yùn)算中，關(guān)鍵問(wèn)題是什么？和小學(xué)運(yùn)算中最主要的不同點(diǎn)是什么？(符號(hào)問(wèn)題) 4根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算中引出的新問(wèn)題主要是負(fù)數(shù)加減， 運(yùn)算的關(guān)鍵是確定符號(hào)問(wèn)題， 你能不能猜 出在有理數(shù)乘法以及以后學(xué)習(xí)的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問(wèn)題是什么？(負(fù)數(shù)問(wèn)題，符號(hào)的確定) （二）師生共同研究有理數(shù)乘法法則 問(wèn)題 1水庫(kù)的水位每小時(shí)上升3 厘米，2 小時(shí)上升了多少厘米？ 解：32=6(厘 米) 答：上升了 6 厘米 問(wèn)題 2水庫(kù)的水位平均每小時(shí)上升-3 厘米，2 小時(shí)上升多少厘米？ 解：(-3)2=-6(厘 米) 答：上升-6 厘米(即下降 6 厘米) 引導(dǎo)學(xué)生比較，得出： 把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所

3、得的積是原來(lái)的積的相反數(shù) 這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3(-2)=？(-3)(-2)=？(學(xué)生答) 把 3(-2)和式對(duì)比，這里把一個(gè)因數(shù) “2”換成了它的相反數(shù) “-2”，所得的積應(yīng)是原來(lái)的積 “6” 的相反數(shù)“-6”，即 3(-2)=-6 把(-3)(-2)和式對(duì)比，這里把一個(gè)因數(shù)“ 2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來(lái)的積 “-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)(-2)=6 此外，(-3)0=0 綜合上面各種情況，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘； 任何數(shù)同 0 相乘，都得 0 繼而教師強(qiáng)調(diào)指出： “同號(hào)得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得

4、正數(shù)就是小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法，有理數(shù)中特別注意“負(fù)負(fù)得正”和“異 號(hào)得負(fù)” 用有理數(shù)乘法法則與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法相比，由于介入了負(fù)數(shù)，使乘法較小學(xué)當(dāng)然復(fù)雜多了，但并不 難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號(hào)法則：“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，符號(hào)一旦確定，就歸結(jié)為小學(xué)的乘法了 因此，在進(jìn)行有理數(shù)乘法時(shí)更需時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)：先定符號(hào)后定值 （三）運(yùn)用舉例，變式練習(xí) 例 1計(jì)算： 例 2某一物體溫度每小時(shí)上升a 度，現(xiàn)在溫度是0 度 (1)t 小時(shí)后溫度是多少？ (2)當(dāng) a，t 分別是下列各數(shù)時(shí)的結(jié)果： a=3，t=2；a=-3，t=2； a=3，t=-2；a=-3，t=-2； 教師引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)一下(2)中各結(jié)果是否合乎實(shí)際 課堂練

5、習(xí) 1口答： (1)6(-9)； (2)(-6)(-9)； (3)(-6)9； (4)(-6)1； (5)(-6)(-1)； (6) 6(-1)； (7)(-6)0； (8)0(-6)； 2口答： (1)1(-5)； (2)(-1)(-5)； (3)+(-5)； (4)-(-5)； (5)1a； (6)(-1) a 這一組題做完后讓學(xué)生自己總結(jié)：一個(gè)數(shù)乘以1 都等于它本身；一個(gè)數(shù)乘以 -1 都等于它的相反 數(shù)+(-5)可以看成是 1(-5)，-(-5)可以看成是(-1)(-5)同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)指出， a 可以是正數(shù)，也可 以是負(fù)數(shù)或 0；-a 未必是負(fù)數(shù)，也可以是正數(shù)或0 3當(dāng) a，b 是下列各數(shù)

6、值時(shí)，填寫空格中計(jì)算的積與和： 4填空： (1)1(-6)=_；(2)1+(-6)=_； (3)(-1)6=_；(4)(-1)+6=_； (5)(-1)(-6)=_；(6)(-1)+(-6)=_； (9)|-7|-3|=_；(10)(-7)(-3)=_. 5判斷下列方程的解是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或0： (1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0 （四）、小結(jié) 今天主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘得正數(shù)，簡(jiǎn)單地說(shuō)：“負(fù)負(fù)得正” 七、練習(xí)設(shè)計(jì)七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1計(jì)算： (1)(-16)15； (2)(-9)(-14)； (3)(-36)(-1)； (

7、4) 13(-11)； (5)(-25)16； (6)(-10)(-16) 2計(jì)算： (1)2.9 (-0.4)； (2)-30.50.2； (3)0.72 (-1.25)； (4)100(-0.001)； (5)-4.8(-1.25)； (6)-4.5(-0.32) 3計(jì)算： 4填空(用“”或“”號(hào)連接)： (1)如果 a0，b0，那么 ab _0； (2)如果 a0，b0，那么 ab _0； (3)如果 a0 時(shí)，那么 a _2a； (4)如果 a0 時(shí)，那么 a _2a 八、板書設(shè)計(jì)八、板書設(shè)計(jì) 2.9 有理數(shù)的乘法（1） （一）知識(shí)回顧（三）例題解析（五）課堂 小結(jié) 例 1、例 2 （

8、二）觀察發(fā)現(xiàn)（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì) 九、教學(xué)后記九、教學(xué)后記 如何講授有理數(shù)乘法法則是一個(gè)相當(dāng)困難的問(wèn)題，為解決這個(gè)問(wèn)題，人們?cè)鬟^(guò)種種探討和嘗試 有理數(shù)乘法法則，實(shí)際上是一種規(guī)定(或說(shuō)定義)，要完全理解這樣規(guī)定的科學(xué)性、合理性對(duì)中學(xué)生 來(lái)說(shuō)是不可能的那么，怎樣才能使學(xué)生接受(或說(shuō)承認(rèn)，不拒絕)有理數(shù)乘法法則呢？ 過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，講多了不行，講的越多可能問(wèn)題越多現(xiàn)在我們所用的方法是，乘數(shù)是正數(shù) 的情況下是由實(shí)際問(wèn)題得出的，乘數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)(所謂難就難在這里)，則利用“把一個(gè)因數(shù)換成它的相反 數(shù)，所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù)”(本質(zhì)是定義的另一種形式)這一結(jié)論所以比較容易為學(xué)生接受， 是因?yàn)榭雌饋?lái)

9、，它好像是從實(shí)際中總結(jié)出來(lái)的為什么說(shuō)是“好像”呢？看下面的總結(jié)過(guò)程： 由實(shí)際問(wèn)題可以很容易得出： 3 2=6 ， (-3) 2=-6 比較，就得到“把一個(gè)因數(shù)，換成它的相反數(shù)，所得的積是原來(lái)的積是相反數(shù)” ，確是由實(shí)際問(wèn)題得出的，但是要得出上述法則有些牽強(qiáng)，舉的例子是“被乘數(shù)”改變符號(hào)， 而結(jié)論是“因數(shù)”改變符號(hào) 為了彌補(bǔ)這個(gè)不足之處，我們?cè)黾恿擞欣頂?shù)乘法的應(yīng)用問(wèn)題，驗(yàn)證法則的合理性 一、課題一、課題2.9有理數(shù)的乘法（2） 二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生掌握多個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則； 2掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律，并利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算； 3培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括及運(yùn)算能力 三、教學(xué)

10、重點(diǎn)和難點(diǎn)三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：乘法的符號(hào)法則和乘法的運(yùn)算律 難點(diǎn)：積的符號(hào)的確定 四、教學(xué)手段四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法五、教學(xué)方法 啟發(fā)式教學(xué) 六、教學(xué)過(guò)程六、教學(xué)過(guò)程 （一）從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 1敘述有理數(shù)乘法法則 2計(jì)算(五分鐘訓(xùn)練)： (1)(-2)3； (2)(-2)(-3)； (3)4(-1.5)； (4)(-5)(-2.4)； (5)29(-21)； (6)(-2.5)16； (7) 970(-6)； (17)1234(-5)； (18)123(-4)(-5)； (19)12(-3)(-4)(-5)； (20)1(-2)(-3)(-4)(-5)；

11、(21)(-1)(-2)(-3)(-4)(-5) （二）講授新課 1幾個(gè)有理數(shù)相乘的積的符號(hào)法則 引導(dǎo)學(xué)生觀察上面各題的計(jì)算結(jié)果，找一找積的符號(hào)與什么有關(guān)？ (17)，(19)，(21)等題積為負(fù)數(shù)，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)；(18)，(20)等題積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù) 是偶數(shù)個(gè) 是不是規(guī)律？再做幾題試試： (1)3(-5)； (2)3(-5)(-2)； (3)3(-5)(-2)(-4)； (4)3(-5)(-2)(-4)(-3)；(5)3(-5)(-2)(-4)(-3)(-6) 同樣的結(jié)論：當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正 再看兩題： (1)(-2)(-3)0(-4)；

12、(2)20(-3)(-4) 結(jié)果都是 0 引導(dǎo)學(xué)生由以上計(jì)算歸納出幾個(gè)有理數(shù)相乘時(shí)積的符號(hào)法則： 幾個(gè)不等于 0 的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù) 有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正 幾個(gè)有理數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為 0 繼而教師強(qiáng)調(diào)指出，這樣以后進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)必須先根據(jù)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)后，再把 絕對(duì)值相乘，即先定符號(hào)后定值 注意：第一個(gè)因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，可省略括號(hào) 例 2計(jì)算： (1) 8+5(-4)； (2)(-3)(-7)-9(-6) 解：(1) 8+5(-4) =8+(-20) =-12； (先乘后加) (2) (-3)(-7)-9(-6) =21

13、-(-54) =75 (先乘后減) 通過(guò)例 1、例 2 教師小結(jié)：在有理數(shù)乘法中，首先要掌握積的符號(hào)法則，當(dāng)符號(hào)確定后又歸結(jié)到小 學(xué)數(shù)學(xué)的乘法運(yùn)算上，四則運(yùn)算順序也同小學(xué)一樣，先進(jìn)行第二級(jí)運(yùn)算，再進(jìn)行第一級(jí)運(yùn)算，若有括號(hào) 先算括號(hào)里的式子 課堂練習(xí) (1)判斷下列積的符號(hào)(口答)： (-2)34(-1)；(-5)(-6)3(-2)； (-2)(-2)(-2)；(-3)(-3)(-3)(-3) 1+0(-1)-(-1)(-1)-(-1)0(-1) 2乘法運(yùn)算律 在做練習(xí)時(shí)我們看到如果像小學(xué)一樣能利用乘法的交換律和結(jié)合 計(jì)算： (1)5(-6)；(4)(-6)5； (2)3(-4)(-5)； (3

14、)3(-4)(-5)； (4)53+(-7)； (5)53+5(-7) 教師指出，由上面計(jì)算結(jié)果，可以說(shuō)明有理數(shù)乘法也同樣有交換律，結(jié)合律和分配律，并讓學(xué)生分 別用文字?jǐn)⑹龊秃帜傅拇鷶?shù)式表達(dá)三種運(yùn)算律 (1)乘法交換律 文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變 代數(shù)式表達(dá)：ab=ba. (2)乘法結(jié)合律 文字?jǐn)⑹觯喝齻€(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變 代數(shù)式表達(dá)：(ab)c=a(bc) (3)乘法分配律 文字?jǐn)⑹觯阂粋€(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加 代數(shù)式表達(dá)：a(b+c)=ab+ac. 提問(wèn)：這里為什么只說(shuō)“和”呢？ 3(5-7)能

15、不能利用分配律？ 答：這里的“和”不再是小學(xué)中說(shuō)的“和”的概念，而是指“代數(shù)和”， 3 (5-7)可以看成 3 乘 以 5 與-7 的和，當(dāng)然可利用分配律 提問(wèn)：如何表達(dá)三個(gè)以上有理數(shù)相乘或一個(gè)數(shù)乘以幾個(gè)有理數(shù)的和時(shí)的運(yùn)算律？ 答：乘法交換律：abc=cab=bca，或者說(shuō)任意交換因數(shù)的位置，積不變； 乘法結(jié)合律：a(bc)d=a(bcd)=，或者說(shuō)任意先乘其中幾個(gè)因數(shù)，積不變； 分配律：a(b+c+d+m)=ab+ac+ad+am，再把所得的積相加 繼而教師作如下小結(jié)： (1)小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法運(yùn)算律都適用于有理數(shù)乘法 (2)我們研究數(shù)，總是由數(shù)的意義、數(shù)的認(rèn)識(shí) (讀、寫、大小比較等 )到數(shù)的運(yùn)

16、算和數(shù)的運(yùn)算律這樣一 個(gè)順序進(jìn)行，小學(xué)學(xué)習(xí)的正數(shù)和 0 是這樣，現(xiàn)在學(xué)習(xí)有理數(shù)也是這樣，將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)范圍更大的數(shù)還 是這樣掌握了學(xué)習(xí)的方法，就掌握了自學(xué)的鑰匙，希望予以注意 課堂練習(xí) 計(jì)算(能簡(jiǎn)便的盡量簡(jiǎn)便)： (5)(-23)(-48)2160(-2)； (6)(-9)(-48)+(-9)48； (7) 24(-17)+24(-9) （三）、小結(jié)（三）、小結(jié) 教師指導(dǎo)學(xué)生看書， 精讀多個(gè)有理數(shù)乘法的法則及乘法運(yùn)算律， 并強(qiáng)調(diào)運(yùn)算過(guò)程中應(yīng)該注意的問(wèn)題 七、練習(xí)設(shè)計(jì)七、練習(xí)設(shè)計(jì) 1計(jì)算： (7)(-7.33)42.07+(-2.07)(-7.33)； (8)(-53.02)(-69.3)+(-130.7)(-5.02)； 八、板書設(shè)計(jì)八、板書設(shè)計(jì) 2.9 有理數(shù)的乘法（2） （一）知識(shí)回顧（三）例題解析（五）課堂 小結(jié) 例 4、例 5 （二）觀察發(fā)現(xiàn)（四）課堂練習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì) 九、教學(xué)后記九、教學(xué)后記 本節(jié)課教學(xué)的基本目的是讓學(xué)生掌握