數(shù)學(xué)秋季人教版教案八年級(jí)1三角形的邊角關(guān)系

1、第第 1 1 講講三角形的邊角關(guān)系三角形的邊角關(guān)系 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 佳一動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思維秋季人教版，八年級(jí)第 1 講“三角形的邊角關(guān)系”. 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)技能知識(shí)技能 1.結(jié)合具體實(shí)例，使學(xué)生掌握三角形邊角關(guān)系定理及推論；并掌握三角形的高、中線、角 平分線以及外角等概念及性質(zhì). 2.通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，提高同學(xué)們推理能力和有條理地表達(dá)能力. 數(shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)思考 1.通過合作探索理解并掌握三角形邊角關(guān)系的一些性質(zhì)， 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括與觀察類推的 能力. 2.以學(xué)生為課堂的主體，讓學(xué)生以自主探究、合作交流、分析討論、概括總結(jié)等來調(diào)動(dòng)其 學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性. 問題解決問題解決

2、 1.運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題. 2.在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果. 情感態(tài)度情感態(tài)度 在解決與三角形有關(guān)的問題時(shí)，鍛煉學(xué)生推理，歸納的能力. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 三角形邊角的關(guān)系，三角形的重要線段，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角定理. 教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 難點(diǎn)：三角形的重要線段的掌握. 教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì) 動(dòng)畫多媒體語言課件 第一課時(shí)第一課時(shí) 教學(xué)路徑 導(dǎo)入： 學(xué)生活動(dòng)方案說明 老師：同學(xué)們，在前幾次課中表現(xiàn)的非常好。希望大家繼續(xù)加油！ 我們今天學(xué)習(xí)一種大家非常熟悉的平面圖形，你們認(rèn)識(shí)下面這幾個(gè)圖形 嗎？

3、 學(xué)生： 。 。 。 學(xué)生相互探 運(yùn)用生活 討 的實(shí)際問 題來激起 學(xué)習(xí)的興 趣 老師：同學(xué)們，說的非常好。本節(jié)課我們將要繼續(xù)研究三角形，同學(xué)們， 你能用你所知道的三角形的知識(shí)解下面這道題嗎？ (課件出示) 小穎的媽媽是某公司的一名工程師，她制作一個(gè)零件的 形狀如圖所示，按規(guī)定BAC=90，B=21，C=20，檢查工人量 得BDC=130，就斷定這個(gè)零件不合格，你能運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說出其 中的道理嗎？ 小穎（點(diǎn)擊頭像出示） ：連接 AD 并延長(zhǎng)（動(dòng)畫展示） ，如圖（1）所示. 因?yàn)?=3+C，2=4+B， 所以1+2=3+C+4+B=（3+4）+C+B=BAC+B+C. 所以1+2=90+21+

4、20=131，即BDC=131. 由于零件中BDC=130，所以可以斷定這個(gè)零件不合格. 小萍： （點(diǎn)擊頭像出示）延長(zhǎng) CD 交 AB 于 E（動(dòng)畫展示） ，如圖（2）所示， 因?yàn)?=C+A，CDB=1+B， 所以BDC=C+A+B=20+90+21=131. 由于零件中BDC=130，所以可以斷定這個(gè)零件不合格. 老師：同學(xué)們，我們現(xiàn)在各小組交流討論一下，關(guān)于三角形我們都學(xué)過 教師引導(dǎo)學(xué) 哪些內(nèi)容嗎？ （同學(xué)們討論，然后讓同學(xué)們說，最后老師總結(jié)一下） 回顧 1.三角形的概念 定義：由_直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三 角形.（下一步：在橫線上填上：不在同一條） 2.三角形的分類

5、 按角分： 銳角三角形 三角形直角三角形 鈍角三角形 生復(fù)習(xí)（如 果三角形的 外角，三角 形的角平分 線，三角形 的高還沒有 學(xué)，可以由 老師當(dāng)做新 課講解） 按邊分： 三邊都不相等的三角形 三角形底邊和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形 3.三角形的重要線段 在三角形中，最重要的三種線段是三角形的中線、三角形的角平分線、 三角形的高. 說明： （1）三角形的三條中線的交點(diǎn)在三角形的_ _部.（下一步：在 橫線上填上：內(nèi)） （2）三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形的_部.（下一 步：在橫線上填上：內(nèi)） （3）_三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部；_三 角形的三條高的交點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)

6、；_ _三角形的三條高所在直線 的交點(diǎn)在三角形的外部.（下一步：在橫線上分別填上：銳角 直角 鈍 角） 4.三角形三邊的關(guān)系 定理：三角形任意兩邊的和 _第三邊. 推論：三角形任意兩邊的差第三邊. （下一步：在橫線上分別填上：大于 小于） 說明：運(yùn)用“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”可以判斷三條線段能 否組成三角形；判斷三條線段能否組成三角形也可以直接檢驗(yàn)較小的兩 邊的和是否大于第三邊. 5.三角形各角的關(guān)系 定理：三角形的內(nèi)角和是_度； 推論： （1）當(dāng)有一個(gè)角是 90時(shí)，其余的兩個(gè)角的和為 90. （2）三角形的任意一個(gè)外角_和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. （3）三角形的任意一個(gè)外角_任意一個(gè)

7、和它不相鄰的內(nèi)角. （下一步：在橫線上分別填上：180等于 大于） 說明：任一三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；最多有一個(gè) 鈍角；最多有一個(gè)直角. 老師：同學(xué)們，你能利用三角形所學(xué)的知識(shí)解決下面的問題嗎？讓我們 來試試. 探究類型之一探究類型之一三角形的計(jì)數(shù)三角形的計(jì)數(shù) 例 1如圖，平面上有 A、B、C、D、E 五個(gè)點(diǎn)，其中 B、C、D 及 A、E、 C 分別在同一條直線上，那么以這五個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有 （） A.4 個(gè) B.6 個(gè) C.8 個(gè) D.10 個(gè) 學(xué)生獨(dú)立完成此題. 師指定學(xué)生講解，并總結(jié)解決此類題的方法. 師：這類型題目只要我們牢牢記住：按照一定的順序來數(shù)才能

8、保證不重 不漏 解析：解析：連接 AB，AD，BE，DE（用動(dòng)畫展示） ，如圖. 滿足條件的三角形有ABE, ADE, BCE, ECD, ABC, ACD, BED, ABD. 答案答案: :在括號(hào)中出示答案在括號(hào)中出示答案 C C 老師總結(jié)：分類討論是三角形的計(jì)數(shù)中常見的思路方法. 老師：同學(xué)們，下面讓我們?cè)賮砜纯丛趺蠢萌切蔚娜呹P(guān)系來解決 問題吧. 探究類型之二探究類型之二三角形的三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系 類似性問題 2現(xiàn)有 3 cm，4 cm，7 cm，9 cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中 三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（） A.1 B.2 C.3 D.4 學(xué)生獨(dú)立完成

9、本題，老師指定學(xué)生講解，其他同學(xué)指正. 課件出示解析：運(yùn)用“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”可以判斷三 條線段能否組成三角形， （下一步）也可以利用檢驗(yàn)較小的兩邊的和是 否大于第三邊來判斷三條線段能否組成三角形. 課件出示答案 B 老師總結(jié)： 利用三角形的三邊關(guān)系來確定三條線段能否組成三角形. 師：讓我們來看看怎么做下面這道題？ 例 2邊長(zhǎng)為整數(shù)， 周長(zhǎng)為 20 的等腰三角形的個(gè)數(shù)是4 （換顏色出 現(xiàn)） . 師：三角形的周長(zhǎng)等于三角形三邊長(zhǎng)的和.因?yàn)榈妊切蔚闹荛L(zhǎng)固定 和這個(gè)三角形的邊長(zhǎng)整數(shù)，我們能得到什么呢？ 學(xué)生：能求出一邊長(zhǎng)的取值范圍，進(jìn)而能確定這邊可能的取得整數(shù)值. 師： 如果我們?cè)O(shè)

10、三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c,那你能得到什么他們?nèi)?滿足什么關(guān)系？ 分類討論 生 1：三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c,a+b+c=20， 生 2：利用三角形三邊的關(guān)系我們能得到三個(gè)不等式。 師：同學(xué)們，說得非常好。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)只通過這兩個(gè)條件我們找到一邊 的取值范圍還是很大？那我們還能怎么做呢？ 師：我們是不是可以假定 a,b,c 的大小關(guān)系，設(shè) abc，這樣我們是 能得到一個(gè)相對(duì)來說更小的一個(gè)范圍呢？ 學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后找學(xué)生說說自己的答案，然后找其他同學(xué)指正，最 后老師點(diǎn)評(píng). 課件出示解析：根據(jù)三角形的周長(zhǎng)及三角形的三邊關(guān)系建立不等式和方 程，求出三角形中一邊長(zhǎng)的范圍，再求出其正整數(shù)

11、解，進(jìn)而求出滿足條 件的等腰三角形的個(gè)數(shù). 課件出示答案： 設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a,b,c 且 abc,a+b+c=20，則 a7,又由 b+ca 得 a10,所以 7a10,所以 a 可能的整數(shù)值為 7,8,9. （下一步）所以（a,b,c）為（9,9,2） ， （9,8,3）,(9,7,4),(9,6,5),(8,8,4),(8,7,5),(8,6,6),(7,7,6),其中 等腰三角形有（9,9,2） ， （8，8, 4） ， （8, 6，6） ， （7，7,6）. 師：前面我們研究在一個(gè)圖形中到底有幾個(gè)三角形，還有三角形的三邊 關(guān)系.同學(xué)們，我們是不是該研究三角形的角之間有什么關(guān)系

12、了？ 探究類型之三三角形的內(nèi)角和定理 例 3已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是 x，y，z，且 x+ yz，則這個(gè) 三角形是（） A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形 學(xué)生獨(dú)立完成本題，老師指定學(xué)生講解，其他同學(xué)指正. 師：注意強(qiáng)調(diào)三角形的內(nèi)角和為 180，是在求跟三角形有關(guān)的角的度 數(shù)時(shí)經(jīng)常要使用的隱含條件. 課件出示解析： 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， 得 x+y+z=180.(下一步)結(jié)合 x+yz， 求得 z 的取值范圍,進(jìn)而可以判斷三角形的形狀. 課件出示答案： 解： 因?yàn)橐阎切蔚娜齻€(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為 x，y，z， 所以 x+y+z=180，又 x+yz，所以 18

13、0-z90， 所以這個(gè)三角形是鈍角三角形.故選 C. 老師總結(jié)：利用三角形內(nèi)角和為 180建立等量關(guān)系是解決三角形跟角 有關(guān)問題的一個(gè)隱含條件. 老師：同學(xué)們，你們能應(yīng)用三角形的有關(guān)角的知識(shí)解決下面這道題嗎? 讓我們來看看. 例 4如圖（1） ，有一個(gè)五角星形 ABCDE 的圖案， （1）你能說明A+ B+C+D+E=180嗎？ 探究多種解 法 （下一步出示） （2）當(dāng) A 點(diǎn)向下移動(dòng)到 BE 上如圖（2），上述結(jié)論是 否仍然成立？（3）當(dāng) A 點(diǎn)移到 BE 的另一側(cè)如圖（3），上述結(jié)論是 否仍然成立？請(qǐng)說明理由. 老師：同學(xué)們，這道題跟我們所學(xué)的三角形有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什 么？你有什么思路

14、嗎？ 找同學(xué)說說自己的解題思路，最后由老師講解. 課件出示方法一： （1）連接 CD（做動(dòng)畫）.將A,B,C,D,E 的和轉(zhuǎn)化為ACD 的 內(nèi)角和. 課件出示答案： 解： （1）以題圖（1）為例，說明如下： 方法一：如圖，連接 CD，設(shè) BD 與 EC 相交于點(diǎn) F,如圖. 在BEF 中， B+E+3=180 在CDF 中，1+2+4=180， 所以B+E+3=1+2+4 所以B+E=1+2 在ACD 中，A+ACD+ADC=180， 即A+ACF+1+ADF+2=180， 所以A+ACF+ADF+B+E=180. 方法二：課件出示解析：利用三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)來 求即可. 課件

15、出示答案:解：以題圖（1）為例，說明如下：設(shè)CE 與 BD、AD 相交 于 F,如圖. 在BEF 中，B+E+1=180. 因?yàn)?=A+C，1=2+D, 所以1=A+C +D， 所以A+B+C+D+E=180. 下一步（下一步（2 2） （3 3） ： 在老師的指導(dǎo)下，同學(xué)們自己完成（2）和（3）. 老師總結(jié)： （1）在我們解決一些新問題時(shí)，往往需要我們將其轉(zhuǎn)化為比 較熟悉的問題，再加以解決. （2）本例中出現(xiàn)的“對(duì)頂三角形” （如圖） ，有如下結(jié)論：1+2 3+4. 第二課時(shí)第二課時(shí) 教學(xué)路徑學(xué)生活動(dòng)學(xué)生方案 老師：我們前面主要研究三角形的內(nèi)角之間的關(guān)系，我們接下來研 究怎么利用三角形的外角

16、的性質(zhì)來解決問題.同學(xué)們， 你還記得什么 是三角形的外角？三角形的外角有什么性質(zhì)? 老師找同學(xué)回答. 老師： 同學(xué)們回答的非常好， 我們都記住三角形的外角概念及性質(zhì)， 接下來我們看看同學(xué)們對(duì)三角形的外角知識(shí)的運(yùn)用是不是也很熟練 呢？看下面的題. 探究類型之四探究類型之四三角形的外角和三角形的外角和 例 5如圖，ABC 中，A，B，C 的外角分別記為， ，若：=3 ：4 ：5，則A ：B ：C =（） A.3 ：2 ：1 B.1 ：2 ：3 C.3 ：4 ：5 D.5 ：4 ：3 找學(xué)生獨(dú)立解題，老師指定學(xué)生說說自己的解題步驟，其他同學(xué)指 正. 師：注意強(qiáng)調(diào)三角形的內(nèi)角和為 360，是在求跟三角

17、形有關(guān)的角 學(xué)生獨(dú)立完 的度數(shù)時(shí)經(jīng)常要使用的隱含條件 成 課件出示解析： 設(shè)=3x,=4x,=5x.(下一步)根據(jù)三角形的外角和等于 360列方程，再求A，B，C 的度數(shù). 課件出示答案： 解：設(shè)=3x，=4x，=5x，則 3x+4x+5x=360. 解得 x=30. 即=90，=120，=150， 所以A=180-=180-90=90， B=180-=180-120=60， C=180-=180-150=30, 所以A ：B ：C=90：60：30=3：2：1. 老師引導(dǎo)學(xué)生說出： （1）三角形的外角和等于 360； （2）方程思想是解決幾何計(jì)算問題時(shí)常用思想. 類似性問題 5.將一副直角三

18、角板如圖放置，使含 30角的三角板的短直角邊和 含 45角的三角板的一條直角邊重合，則1 的度數(shù)為 . 由同學(xué)們自己獨(dú)立完成，老師請(qǐng)同學(xué)回答具體的做題步驟，老師最 后出示答案. 課件出示答案：75. 類似性問題 6.如圖所示，求A+B+C+D+E+F 的度數(shù). 請(qǐng)同學(xué)們思考： 1、 此題能用前面所講的例 4 的解題方法來解嗎？ 2、 這道題能利用三角形的外角的性質(zhì)來解嗎？ 由學(xué)生回答問題，老師講評(píng). 學(xué)生獨(dú)立完 成 探求多種解 法 課件出示解析：方法一：設(shè) BE，CF，AD 相互交于 G，H，K，如圖. HGC=B+C, GHD=D+E, FKH=A+F.又因?yàn)镠GC， GHD，F(xiàn)KH 是GK

19、H 的外角，所以HGC+GHD+FKH=360. 所以A+F+B+C+D+E=360. 方法二：設(shè) BE，CF，AD 相互交于 G，H，K，如圖. 因?yàn)樵贏FK 中，A+F+4=180, 在BCG 中，B+C+5=180, 在EDH 中，D+E+6=180, 所以A+F+4+B+C+5+D+E+6=1803540. 又因?yàn)?+3+2180，14，25，36， 所以A+F+B+C+D+E=360. 探究類型之五探究類型之五三角形與平行線的綜合運(yùn)用三角形與平行線的綜合運(yùn)用 例 6如圖，直線 ACBD，連接 AB，直線 AC,BD 及線段 AB 把平面 分成.四部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)

20、動(dòng)點(diǎn) P 落在某個(gè)部分時(shí)，連接 PA,PB，構(gòu)成PAC，APB，PBD 三個(gè)角. （提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角的度數(shù)是 0） （1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第部分時(shí)，求證：APB=PAC+PBD； （2） 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 落在第部分時(shí)， APB=PAC+PBD 是否成立 （直 接回答成立或不成立）？ （3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在第部分時(shí)，全面探究PAC，APB，PBD 之 間的關(guān)系， 并寫出動(dòng)點(diǎn) P 的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇其中一種結(jié) 論加以證明. （1） 學(xué)生自己獨(dú)立思考，由學(xué)生自己獨(dú)立完成此題的（1） ，老師 請(qǐng)同學(xué)說說自己的解題思路. 生 1：延長(zhǎng) BP 交直線 AC 于點(diǎn) E. ACB

21、D，PEA=PBD. APB=PAE+PEA, APB=PAC+PBD. 生 2：過點(diǎn) P 作 FPAC， PAC=APF. ACBD， FPBD. FPB=PBD.APB=APF+FPB=PAC+PBD. 師：如果在第二部分上述結(jié)論是不是成立？說說你的理由. 生：不成立，直接通過畫圖來說明就可以. （3）對(duì)于第三問，學(xué)生分組討論動(dòng)點(diǎn) P 的具體位置都可以在哪里. 會(huì)有什么樣的結(jié)論. 生 1：動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA 的右側(cè) 生 2：動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA 上 生 3：動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA 的左側(cè). 學(xué)生獨(dú)立完成解題過程，然后找學(xué)生說說自己的答案 ,最后老師點(diǎn) 評(píng). （1）解法一：課件出示解析

22、：延長(zhǎng)BP 交 AC 于點(diǎn) E，運(yùn)用平行線的 性質(zhì)和三角形外角定理. 課件出示答案: 分類討論 ACBD,PEA=PBD. APB=PAE+PEA, APB=PAC+PBD. 解法二：課件出示解析：利用平行線的性質(zhì)來解題. 課件出示答案： 證明：如圖（2） ，過點(diǎn) P 作 FPAC(做動(dòng)畫)，如圖. PAC=APF. ACBD, FPBD. FPB=PBD. APB=APF+FPB=PAC+PBD. （2）課件出示解析： 動(dòng)畫畫圖 課件出示答案: 由觀察可知：不成立. （3）課件出示解析:運(yùn)用平行線的性質(zhì)或三角形外角的性質(zhì)即可. 課件出示答案： （a）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA 的右側(cè)時(shí)，結(jié)論是

23、PBD=PAC+APB. （證明）按鈕：如圖（3） ，連接PA,PB（作動(dòng)畫） ，設(shè)PB 交 AC 于 M， 如圖. 證明：如圖（1） ，延長(zhǎng) BP 交直線 AC 于點(diǎn) E(用動(dòng)畫)，如圖. ACBD，PMC=PBD. 又 PMC=PAM+APM， PBD=PAC+APB . （b） 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA 上時(shí)， 結(jié)論是PBD=PAC+APB 或PAC= PBD+APB 或APB=0，PAC=PBD（任寫一個(gè)即可）. （證明）按鈕（證明）按鈕：證明：如圖（4）. 點(diǎn) P 在射線 BA 上，APB=0. ACBD ，PBD=PAC，PBD=PAC+APB 或PAC= PBD+APB 或APB

24、=0，PAC=PBD. （c）當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P 在射線 BA 的左側(cè)時(shí)，結(jié)論是PAC=APB+PBD. （證明）按鈕證明）按鈕：證明： 如圖（5） ，連接 PA，PB(做動(dòng)畫)，設(shè) PB 交 AC 于 F，如圖. ACBD ，PFC=PBD. PAC=APF+PFA， PAC=APB+PBD. 老師總結(jié)：老師總結(jié)：解此類探索性命題的關(guān)鍵是由圖形提供的信息，探索、 猜想、歸納出點(diǎn)在不同位置上有關(guān)角之間的變化規(guī)律. 師：前面講的你都學(xué)會(huì)了嗎？下面讓我們做幾道練習(xí)題來練一練. 類似性問題 1： 1.如圖所示，已知ABC 是直角三角形，且BAC=30，直線EF 與 ABC 的兩邊 AC,AB 分別交于 M,

25、N,那么CME+BNF=（） A.150 B.180 C.135 D.不能確定 學(xué)生獨(dú)立完成，師指定學(xué)生說說自己的解題思路，其他同學(xué)指正 3.如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC 紙片，點(diǎn) D,E 分別 在邊AB， AC上， 將ABC沿著DE折疊壓平， A與A重合， 若A=75， 則1+2= （） A.150 B.210 C.105 D.75 學(xué)生獨(dú)立完成，師指定學(xué)生說說自己的解題思路，其他同學(xué)指正 課件出示解析：ADE 是由ABC 沿 DE 翻折變換而成， AED=AED，ADE=ADE，A=A=75， AED+ADE=AED+ADE=180-75=105， 1+2=360-2105=1

26、50 4.如圖， BDC=98， C=38， B=23， 則A 的度數(shù)是 （） A.150 B.210 C.105 D.75 學(xué)生獨(dú)立完成，老師找學(xué)生說說自己的解題思路. 課件出示解析：連接 AD 并延長(zhǎng)（作動(dòng)畫）.利用三角形的外角性質(zhì) 可得BDC=BAC+B+C. 課堂總結(jié)課堂總結(jié) 我們對(duì)三角形的有關(guān)性質(zhì)有了進(jìn)一步的理解，希望大家在以后的學(xué) 習(xí)中能繼續(xù)和老師一起學(xué)習(xí). 類似性問題：類似性問題： 1.A 2.B 3.A 解析：ADE 是由ABC 沿 DE 翻折變換而成， AED=AED，ADE=ADE，A=A=75， AED+ADE=AED+ADE=180-75=105， 1+2=360-2105=150故選 A 4. C 5. 75 6.方法一：解：設(shè) BE，CF，AD 相互交于 G，H，K，如圖. HGC=B+C, GHD=D+E, FKH=A+F.又因?yàn)镠GC， GHD，F(xiàn)KH 是GKH 的外角，所以HGC+GHD+FKH=360. 所以A+F+B+C+D+E=360. 方法二： 解：設(shè) BE，CF，AD 相互交于 G，H，K. 因?yàn)樵贏FK 中，A+F+4=180, 在BCG 中，B+C+5=180, 在EDH 中，D+E+6=180, 所以A+F+4+B+C+5+D+E+6=1803540.又因?yàn)?+3+2180， 14，25，36，所以A+F+B+C+D