北京市第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)調(diào)研卷（二）文（含解析）（通用）

1、北京市第四中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)調(diào)研卷（二）文（含解析）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知全集，那么等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】可求出集合B，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可【詳解】由題得或， ，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【分析】由題意可得：，據(jù)此確定復(fù)數(shù)所在的象限即可.【詳解】由題意可得：，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于

2、第四象限.本題選擇D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，各個(gè)象限內(nèi)復(fù)數(shù)的特征等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）A. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移3個(gè)單位長度，得到曲線C2B. 把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移3個(gè)單位長度，得到曲線C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函數(shù)圖像

3、的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A, 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線，所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B, 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線y=sin12(x+3)=sin(12x+6),所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)C,曲線，把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線，所以選項(xiàng)C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D, 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線，所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的.故選：【點(diǎn)

4、睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型4.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是( )A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C. 這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為80D. 無論哪種生產(chǎn)方

5、式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時(shí)間都是80分鐘【答案】D【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、求平均數(shù)、求中位數(shù)，再根據(jù)結(jié)果作選擇.【詳解】第一種生產(chǎn)方式的工人中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時(shí)間至少80分鐘有15人,占75%，第一種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時(shí)間為，第二種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時(shí)間為=74.7，所以第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高，這40名工人完成任務(wù)所需時(shí)間從小到大排列得中間兩數(shù)為79，81，中位數(shù)為所以D錯(cuò)誤.選D.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖，考查基本分析求解能力.屬基本題.5.一個(gè)棱長為2的正方體被一個(gè)平面截去部分后，余下部分的三視圖如圖所示，則

6、截去部分與剩余部分體積的比為A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6【答案】A【解析】【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】解：由題意可知：幾何體被平面ABCD平面分為上下兩部分，設(shè)正方體的棱長為2，上部棱柱的體積為：；下部為：，截去部分與剩余部分體積的比為：13故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的直觀圖的關(guān)系，棱柱的體積的求法，考查計(jì)算能力.6.若是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若,m，則；B. 若m/,nm，則n；C. 若，則；D. 若，則m/n【答案】D【解析】【分析】在A中，則m/或m；在B中，則n與相交

7、、平行或n；在中，則與相交或平行；由線面平行的性質(zhì)定理得m/n【詳解】由，是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，知：在中，若，則或，故錯(cuò)誤；在中，若，則與相交、平行或，故B錯(cuò)誤；在C中，若，則與相交或平行，故C錯(cuò)誤；在D中，若，=n，則由線面平行的性質(zhì)定理得，故D正確故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力，是中檔題7.九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨意投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（ ）

8、A. ；B. ；C. 1215；D. 1320【答案】C【解析】【分析】求出內(nèi)切圓半徑，計(jì)算內(nèi)切圓和三角形的面積，從而得出答案【詳解】直角三角形的斜邊長為52+122=13，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則5r+12r=13，解得內(nèi)切圓的面積為r2=4，豆子落在內(nèi)切圓外部的概率P=1412512=1215，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型的概率計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足條件：的最大值為0，則稱為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)：fx=x+1xx0；fx=lnx0x0,畫出f(x)在x0時(shí)，圖像若f(x)與直線y=kx有兩個(gè)交點(diǎn)，則

9、必有k2，此時(shí)，所以（k1)x2=1,x=1k1（x0），此時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn)，所以不是柯西函數(shù)；fx=lnx0xe，曲線fx=lnx0xe過原點(diǎn)的切線為，又（e,1）不是f(x)圖像上的點(diǎn)，故f(x)圖像上不存在兩點(diǎn)A,B與O共線，所以函數(shù)fx=lnx0xe不是；fx=cosx；顯然都是柯西函數(shù).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查柯西不等式，考查學(xué)生對(duì)新概念的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分9.曲線在點(diǎn)0,f0處的切線方程為_【答案】xy+2=0【解析】【分析】本題首先可以求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，然后將帶入曲線中計(jì)算出縱坐標(biāo)，再然后將帶入

10、曲線的導(dǎo)函數(shù)中求出曲線在這一點(diǎn)處的切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)榍€，所以將帶入曲線中可得f(0)=2，帶入導(dǎo)函數(shù)中可得，所以曲線在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為y2=x，即?！军c(diǎn)睛】本題考查了曲線的某一點(diǎn)處的切線方程的求法，首先可以根據(jù)曲線方程計(jì)算出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)曲線的導(dǎo)函數(shù)計(jì)算出切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可得出切線方程，考查計(jì)算能力，考查對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，是簡單題。10.若變量滿足則目標(biāo)函數(shù)則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_【答案】28【解析】【分析】本題首先可以通過不等式組在平面直角坐標(biāo)系上畫出可行域，然后將目標(biāo)函數(shù)化為直線方程的斜截式，通過數(shù)形結(jié)合即可得出最優(yōu)解，最后帶入目

11、標(biāo)函數(shù)中即可得出結(jié)果。【詳解】如圖所示，根據(jù)不等式組x-y+20,x+y-20,3x-y-60,可畫出可行域并求出可行域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(2,0)、C(0,2)、，然后畫出函數(shù)的圖像，通過對(duì)函數(shù)y=x4平移可知過點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取最大值，最大值為。【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。11.將數(shù)列3，6，9，按照如下規(guī)律排列，記第m行的第個(gè)數(shù)為am,n，如，若，則_【答案】44【解析】【分析】本題首先可以通過數(shù)列來確定2020是

12、數(shù)列的第673項(xiàng)，然后通過計(jì)算前多少行共有多少個(gè)數(shù)來確定第673項(xiàng)在哪一行，最后即可得出的值并計(jì)算出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意可知，數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為3、公差為3的等差數(shù)列，令數(shù)列為數(shù)列，則有，2020是數(shù)列的第673項(xiàng)，再由圖可知：前1列共有1個(gè)數(shù)；前2列共有1+2=3個(gè)數(shù)；前3列共有1+2+3=6個(gè)數(shù)；前4列共有個(gè)數(shù)；前36列共有1+2+3+36=666個(gè)數(shù)；前37列共有個(gè)數(shù)；所以2020是第37列第7個(gè)數(shù)，故m+n=44?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查數(shù)列的某一項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)以及數(shù)列的前項(xiàng)和，考查推理能力以及計(jì)算能力，考查學(xué)生從題意中獲取信息并尋找規(guī)律的能力，是中檔題。12.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿

13、足0mn，且，若在區(qū)間m2,n上的最大值是2，則的值為_【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得|lnm2|2，或2，分別檢驗(yàn)兩種情況下的最大值是否為2，可得結(jié)論【詳解】由題意得lnn，n，且0m10，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若an0nN*，令bn=1anan+2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【答案】(1) 或an=n.(2) Tn=342n+32(n+1)(n+2).【解析】分析：（1）an=Sn-Sn-1=an2+an2-an-12+an-12，即(an+an-1)(an-an-1-1)=0an=-an-1或an=an-1+1，an=(-1)n-1或an=n；(2) 由an0，可

14、得an=n，利用裂項(xiàng)相消法求和即可.詳解： （1）當(dāng)n=1時(shí)，2S1=a12+a1，則a1=1當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-Sn-1=an2+an2-an-12+an-12，即(an+an-1)(an-an-1-1)=0an=-an-1或an=an-1+1an=(-1)n-1或an=n（2）由an0，an=n，16.設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(x+)(0,-22)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為(12,0)，且圖象上最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離為24+12(1)求和的值；(2)若f(2+12)=34(02)，求cos(+4)的值【答案】（1）=2，=-6；（2）30-28【解析】【分析】1根據(jù)圖象上相鄰兩最高點(diǎn)與最低

15、點(diǎn)之間的距離由勾股定理列方程可得，再根據(jù)對(duì)稱中心列式可解得；根據(jù)已知等式解得sin，再得，由和角的余弦公式可得【詳解】解：1由圖象上相鄰兩最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為24+12得()2+12=12+24=2函數(shù)fx=3sinx+的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為12,0212+=k,kZ-22=-62由知：fx=3sin2x-6 0b0)又點(diǎn)(3,12)在橢圓C上，所以3a2+14b2=1,a2-b2=3,，解得a2=4,b2=1,因此，橢圓C的方程為x24+y2=1因?yàn)閳AO的直徑為F1F2，所以其方程為x2+y2=3（2）設(shè)直線l與圓O相切于P(x0,y0)(x00,y00)，則x02+y02=3，所以直

16、線l的方程為y=-x0y0(x-x0)+y0，即y=-x0y0x+3y0由x24+y2=1,y=-x0y0x+3y0,，消去y，得(4x02+y02)x2-24x0x+36-4y02=0（*）因?yàn)橹本€l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以=(-24x0)2-4(4x02+y02)(36-4y02)=48y02(x02-2)=0因?yàn)閤0,y00，所以x0=2,y0=1因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)因?yàn)槿切蜲AB的面積為267，所以12ABOP=267，從而AB=427設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由（*）得x1,2=24x048y02(x02-2)2(4x02+y02)，所以AB2=(x1-

17、x2)2+(y1-y2)2=(1+x02y02)48y02(x02-2)(4x02+y02)2因?yàn)閤02+y02=3，所以AB2=16(x02-2)(x02+1)2=3249，即2x04-45x02+100=0，解得x02=52(x02=20舍去），則y02=12，因此P的坐標(biāo)為(102,22)綜上，直線l的方程為y=-5x+32點(diǎn)睛：直線與橢圓的交點(diǎn)問題的處理一般有兩種處理方法：一是設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用“設(shè)而不求”思想求解；二是設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出交點(diǎn)坐標(biāo)，適用于已知直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的情況.20.已知函數(shù)g(x)=alnx，f(x)=x3+x2+bx.（1）若f(

18、x)在區(qū)間1,2上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍；（2）若對(duì)任意x1,e，都有g(shù)(x)x2+(a+2)x恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)b=0時(shí)，設(shè)F(x)=f(x),x1g(x),x1，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線y=F(x)上是否存在兩點(diǎn)，Q，使得POQ是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說明理由.【答案】（1）16b5；（2）;（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到，若不是單調(diào)函數(shù)，則不恒成立；（2）含參數(shù)不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理；二是分離參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來處理，一般后者比較簡單，常用到兩個(gè)結(jié)論：（1），（2）.（3）與函數(shù)有關(guān)的探索問題：第一步：假設(shè)符合條件的結(jié)論存在；第二步：從假設(shè)出發(fā)，利用題中關(guān)系求解；第三步，確定符合要求的結(jié)論存在或不存在；第四步：給出明確結(jié)果；第五步：反思