江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期初自測(cè)試題（無答案）（通用）

1、江蘇省南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期期初自測(cè)試題（無答案）一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）1已知集合，若，則 2若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)_3一組數(shù)據(jù)4，5，6，8，的平均數(shù)為7，則該組數(shù)據(jù)的方差s2為_4袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有“1”“2”“3”“4”這四個(gè)數(shù)現(xiàn)從中隨機(jī)選取兩個(gè)球，則所選的兩個(gè)球上的數(shù)字之和恰好為偶數(shù)的概率是_5執(zhí)行如圖所示的偽代碼，輸出的結(jié)果是 6已知雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為_7在等比數(shù)列中，為的前項(xiàng)和若，則_8 若函數(shù)為偶函數(shù)，則的

2、值為_9如圖，在正四棱柱中，P是側(cè)棱上一點(diǎn)，且設(shè)三棱錐的體積為，正四棱柱的體積為V，則的值為_10已知函數(shù)，則不等式的解集為_11如圖，在長方形ABCD中，M，N分別為線段BC，CD的中點(diǎn)，若，則的值為_ 12 若為半圓直徑延長線上的一點(diǎn)，且，過動(dòng)點(diǎn)作半圓的切線，切點(diǎn)為，若，則面積的最大值為_13已知的三個(gè)角所對(duì)的邊為若，為邊上一點(diǎn)，且，則的最小值為_14已知函數(shù)，若，使得，則的取值范圍是_二、解答題（本大題共6小題，計(jì)90分解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)）15（本小題滿分14分）已知，其中（1）求的值；（2）求的值16（本小題滿分14分）如圖，在

3、直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD平面BCC1B1，ADDB求證：（1）BC平面ADD1A1；（2）平面BCC1B1平面BDD1B1（第16題）BACDD1B1A1C1 17（本小題滿分14分）如圖，在南北方向有一條公路，一半徑為100的圓形廣場（圓心為）與此公路所在直線相切于點(diǎn)，點(diǎn)為北半圓?。ɑ。┥系囊稽c(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，計(jì)劃在內(nèi)（圖中陰影部分）進(jìn)行綠化，設(shè)的面積為（單位：），（1）設(shè)，將表示為的函數(shù)；（2）確定點(diǎn)的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積18（本小題滿分16分）已知橢圓（）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)距離之和為，如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行與的直線l交橢圓于不同

4、的兩點(diǎn)、（1）求橢圓方程；（2）當(dāng)在第一象限時(shí)，直線，交x軸于，若PEPF，求點(diǎn)的坐標(biāo)19（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）令，已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若存在，使不等式對(duì)任意（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本小題滿分16分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)， 使成等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)等比數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）若數(shù)列滿足，且對(duì)任意的，都有，求正整數(shù)k的最小值數(shù) 學(xué)（附加題）21【選做題】在A、B、C三小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修42：矩陣與變換已知矩陣M（1）求M；（2）求矩陣M的特征值和特征向量B選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，求曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖鹁砜ㄖ付▍^(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）現(xiàn)有4個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)，3條旅游線