江蘇省句容市第三中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期 立體幾何 空間向量與立體幾何（2）教學(xué)案（無答案）（通用）

1、空間向量與立體幾何（2）【教學(xué)目標(biāo)】能理解空間向量的所成的角與空間中線線、線面、面面所成角之間的關(guān)系 【教學(xué)重點(diǎn)】用向量方法解決線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題【教學(xué)難點(diǎn)】空間向量的所成的角與空間中線線、線面、面面所成角之間的等價(jià)關(guān)系【教學(xué)過程】一、知識梳理：直線的方向向量分別為，平面的法向量分別為，則：1設(shè)直線所成的角為，則：2設(shè)直線與平面所成的角為，則：3設(shè)平面所成的二面角的大小為則：若，若，二、基礎(chǔ)自測：1已知a，b是空間兩個(gè)向量，若|a|3，|b|2，|ab|，則a與b的夾角為 2如圖，空間四邊形OABC中，a，b，c，點(diǎn)M在OA上，且OM2MA，N為BC的中點(diǎn)，則 （用a，b，c表示

2、）3在正三棱錐P-ABC中，底面正ABC的中心為O，D是PA的中點(diǎn)，POAB2，則PB與平面BDC所成角的正弦值為 4已知空間三點(diǎn)A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5).則以向量，為一組鄰邊的平行四邊形的面積S 三、典型例題：例1如圖，在直棱柱ABCD A1B1C1D1中，ADBC，BAD90，ACBD，BC1，ADAA13.（1）證明：ACB1D； （2）求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值例2如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1（1）求直線DF與平面ACEF所成角的正弦值；（2）在線段AC上找一點(diǎn)P，使與所成的角為60，試確定點(diǎn)P的位置

3、例3如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，2ACAA1BC2（1）若D為AA1的中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D；（2）若二面角B1DCC1的大小為60，求AD的長 四、課堂反饋：1在直三棱柱A1B1C1 ABC中，BCA90，點(diǎn)D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BCCACC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是_2在正方體ABCD A1B1C1D1中，點(diǎn)E為BB1的中點(diǎn)，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為_ 五、課后作業(yè)： 學(xué)生姓名：_1(2020江蘇高考)如圖，在直三棱柱A1B1C1 ABC中，ABAC，ABAC2，A1A4，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（1）

4、求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦值2如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)（1）求證：PB平面EAC； （2）若ADAB，試求二面角APCD的正切值 3如圖，在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，側(cè)棱AA1底面ABCD，ABDC，AA11，AB3k，AD4k，BC5k，DC6k(k0)若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值4如圖，正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱長都為2，.(R)（1）當(dāng)時(shí)，求證：AB1平面A1BD；（2）當(dāng)二面角A A1D B的大小為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值5如圖，已知平面QBC與直線