湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第33課時 數(shù)列的綜合應(yīng)用學(xué)案（通用）

1、湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第33課時 數(shù)列的綜合應(yīng)用學(xué)案例1已知等差數(shù)列an的首項a11，公差d0，且第2項、第5項、第14項分別是等比數(shù)列bn的第2項、第3項、第4項(1)求數(shù)列an、bn的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列cn對nN*，均有an1成立，求c1c2c2 012.思考題1已知等比數(shù)列an的公比為q，前n項的和為Sn，且S3，S9，S6成等差數(shù)列(1)求q3；(2)求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列題型二數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用例2已知函數(shù)f(x)logkx(k為常數(shù)，k0且k1)，且數(shù)列f(an)是首項為4，公差為2的等差數(shù)列(1)求證：數(shù)列an是等比數(shù)列；(2)若

2、bnanf(an)，當(dāng)k時，求數(shù)列bn的前n項和Sn；(3)若cnanlgan，問是否存在實數(shù)k，使得cn中的每一項恒小于它后面的項？若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由思考題2已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)p，q都滿足f(pq)f(p)f(q)，且f(1).(1)當(dāng)nN*時，求f(n)的表達(dá)式(2)設(shè)annf(n)(nN*)，Sn是數(shù)列an的前n項的和，求證：Sn；(3)設(shè)bn(nN*)，數(shù)列bn的前n項和為Tn，試比較與6的大小題型三數(shù)列與導(dǎo)數(shù)、解析幾何的綜合應(yīng)用例3已知在正項數(shù)列an中，a12，點(diǎn)An(，)在雙曲線y2x21上，數(shù)列bn中，點(diǎn)(bn，Tn)在直線yx1上，其中Tn是數(shù)列b

3、n的前n項和(1)求數(shù)列an的通項公式； (2)求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(3)若cnanbn，求證：cn1cn.思考題3已知函數(shù)f(x)x24，設(shè)曲線yf(x)在點(diǎn)(xn，f(xn)處的切線與x軸的交點(diǎn)為(xn1,0)(nN*)，其中x1為正實數(shù)(1)用xn表示xn1；(2)若x14，記anlg，證明數(shù)列an成等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式題型四數(shù)列的實際應(yīng)用例4為了增強(qiáng)環(huán)保建設(shè)，提高社會效益和經(jīng)濟(jì)效益，鄭州市計劃用若干年更換10 000輛燃油型公交車，每更換一輛新車，則淘汰一輛舊車，更換的新車為電力型車和混合動力型車今年初投入了電力型公交車128輛，混合動力型公交車40輛，計劃以后電力型車每年的投入量比上一年增加50%，混合動力型車每年比上一年多投入a輛(1)求經(jīng)過n年，該市被更換的公交車總數(shù)S(n)；(2)若該市計劃用7年的時間完成全部更換，求a的最小值思考題4某林場為了保護(hù)生態(tài)環(huán)境，制定了植樹造林的兩個五年計劃，第一年植樹16a畝，以后每年植樹面積都比上一年增加50%，但從第六年開始，每年植樹面積都比上一年