勾股定理練習(xí)

1、勾股定理同步練習(xí)一、 例題精析例1、.一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門？例2、如圖,ABC中,BAC=90,AB=3,AC=4,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),將ABD沿AD翻折得到AED,連CE,則線段CE的長(zhǎng)等于( )A.2 B. C. D.例3.如圖,在ABC中,ABC=90,A=30,BC=1.M、N分別是AB、AC上的任意一點(diǎn),求MN+NB的最小值為( )A.1.5 B.2 C. D.三、鞏固提高（一）、選擇題1.下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是 ( )A. 9,12,15 B. 7,24,25 C. 6,8

2、,10 D. 3,5,7 2.將直角三角形的各邊都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形 ( )A. 可能是銳角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是鈍角三角形3.一等腰三角形底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為13cm，則腰上的高為 ( )A. 12cm B. C. D. 4.若三角形三邊長(zhǎng)分別是6,8,10,則它最長(zhǎng)邊上的高為 ( )A. 6 B. 4.8 C. 2.4 D. 85.把三邊分別BC3,AC4,AB5的三角形沿最長(zhǎng)邊AB翻折成ABC,則CC的長(zhǎng)為 ( )A. B. C. D.二、填空題6.如圖，已知在RtABC中，ACB=90，AB=4，分別以AC、BC為直

3、徑作半圓，面積分別記為S1、S2 ， 則S1+S2等于_ 7.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12cm，對(duì)角線長(zhǎng)為13cm，則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為 .8.以直角三角形的三邊為邊向形外作正方形P、Q、K，若SP4，SQ9，則Sk .9、若一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為_.若一個(gè)直角三角形三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別為_.已知兩條線段的長(zhǎng)分別為15和8,當(dāng)?shù)谌龡l線段取整數(shù)_時(shí),這三條線段能圍成一個(gè)直角三角形. 10、動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5.如圖所示,折疊紙片,使點(diǎn)A落在BC邊上的A處,折痕為PQ,當(dāng)點(diǎn)A在BC邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng)。若限定點(diǎn)P、Q分

4、別在AB、AD邊上移動(dòng),則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為 .三、解答題11、已知，ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，試說(shuō)明ABC是等腰三角形。12已知：如圖，折疊長(zhǎng)方形(四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等)的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，若AB8cm，BC10cm求：EC的長(zhǎng)13.如圖，圓柱形容器高12cm，底面周長(zhǎng)24cm，在杯口點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)螞蟻在杯外壁底部與蜂蜜相對(duì)的A處，（1）求螞蟻從A到B處吃到蜂蜜最短距離；（2）若螞蟻剛出發(fā)時(shí)發(fā)現(xiàn)B處的蜂蜜正以每秒鐘1cm沿杯內(nèi)壁下滑，4秒鐘后螞蟻吃到了蜂蜜，求螞蟻的平均速度至少是多少？14、 如圖，有一

5、塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，先將直角邊AC沿AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng) 15、如圖，一直角梯形ABCD中，ADBC，BAD=90，AD=2，AB=4，BC=5，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC,PD,若PCD為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有幾個(gè)？求出此時(shí)AP的長(zhǎng)度。16、在ABC中，AB=15, AC=13, BC=14 , 求ABC的面積。17.已知:如圖,ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC邊上的高.BAC18、創(chuàng)新題（本題10分）觀察下列表格：列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=2

6、4+2513、b、c132=b+c請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值。19、若ABC的三邊a、b、c滿足條件a2b2c233810a24b26c，試判斷ABC的形狀。 20、拓展與延伸 通過(guò)類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的。下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整。原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，EAF=45，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由。（1）思路梳理AB=CD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合。ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點(diǎn)F、D、G共線。根據(jù)_，易證AFG_AFE_，得EF=BE+DF。（2）類比引申如

7、圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=90點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EAF=45。若B、D都不是直角，則當(dāng)B與D滿足等量關(guān)系 時(shí)，仍有EF=BE+DF。（3）聯(lián)想拓展如圖3，在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且DAE=45。猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過(guò)程。五、課后作業(yè)1如圖，把長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置上，（1）若1=55，求2，3的度數(shù)；（2）若AB=8，AD=16，求AE的長(zhǎng)度2如圖所示，在ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，把ABC折疊，使AB落在直線AC上，求重疊部分(陰影部

8、分)的面積（提示：設(shè)DC=x,則BD=BC-x）勾股定理答案例1. 這輛卡車能通過(guò)廠門。理由如下：如圖M，N為卡車的寬度，過(guò)M，N作AB的垂線交半圓于C，D，過(guò)O作OECD，E為垂足，則CD=MN=1.6m，AB=2m，由作法得，CE=DE=0.8m，又OC=OA=1m，在RtOCE中,OE= (m)，CM=2.3+0.6=2.9m2.5m.所以這輛卡車能通過(guò)廠門。例2.D ；例3.A鞏固提高1.D；2.C；3.C；4.B；5.C；6. 2；7.34cm；8.5或13；9.3、4、5 6、8、10、17；10.2；11.略；12.3；13. 解：（1）如圖所示，圓柱形玻璃容器，高12cm，底面

9、周長(zhǎng)為24cm，AD=12cm，AB=（cm）答：螞蟻要吃到食物所走的最短路線長(zhǎng)度是12cm；（2）AD=12cm，螞蟻所走的路程=，螞蟻的平均速度=204=5（米/秒）14.3cm；15.1個(gè)、1.5； 16.84；17.8；18.b=84、c=85；19.直角三角形；20. （1）AB=AD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合BAE=DAG， BAD=90，EAF=45， BAE+DAF=45，EAF=FAG，ADC=B=90，F(xiàn)DG=180，點(diǎn)F、D、G共線，在AFE和AFGAFEAFG（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF（2）B+D=180時(shí)，EF=BE+

10、DF；AB=AD，把ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至ADG，可使AB與AD重合，BAE=DAG，BAD=90，EAF=45，BAE+DAF=45，EAF=FAG，ADC+B=180，F(xiàn)DG=180，點(diǎn)F、D、G共線，在AFE和AFG中AFEAFG（SAS），EF=FG，即：EF=BE+DF（3）猜想：DE=BD+EC，證明：根據(jù)AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABE，AECABE，BE=EC，AE=AE， C=ABE，EAC=EAB，在RtABC中，AB=AC，ABC=ACB=45， ABC+ABE=90，即EBD=90，EB+BD=ED，又DAE=45，BAD+EAC=45，EAB+BAD=45，即EAD=45，在AED和AED中AEDAED（SAS），DE=DE，DE=BD+EC課后作業(yè)1. (1)ADBC，2=1=55，由翻折變換的性質(zhì)得BEF=2=55，3=180BEF2=70；(2)設(shè)AE=x，則ED=16x，EB=16x，AB+AE=BE,即8+