甘肅省張掖市第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文（通用）

1、甘肅省張掖市第二中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1設(shè)集合x(chóng)2,B=,則= A.1,2 B.0,2 C. 1,4 D.0,42設(shè)，則是的A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3已知向量，且，則的值為 A. 1 B. 3C. 1或3 D. 44中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問(wèn)題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、

2、羊主人說(shuō):“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說(shuō):“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？該問(wèn)題中，1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還( )升粟？A. B. C. D. 5已知，則的值為 A B C D6設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=-15, a3+a5= -18,則當(dāng)Sn取最小值時(shí)n等于A9 B8 C7 D67函數(shù)的圖象可能為 A B C D 8已知，則ABCD9設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A(-，2) B(-， C(0,2) D,2) 10一個(gè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，且所有棱長(zhǎng)都為a,則此三棱柱的外接球的表面積為A B. C. D.11如圖

3、，和分別是雙曲線（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以 為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為A B C D12已知定義在上的函數(shù)，且,若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第23題為選做題，考生根據(jù)要求做答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13曲線在點(diǎn)處切線方程為_(kāi).14若變量滿足約束條件，則的最小值為 15若直線，平分圓,則的最小值是 . 16已知函數(shù)且)有兩個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是_.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小

4、題滿分12分）“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問(wèn)調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟返能囁?km/h)分成六段：，后得到如圖所示的頻率分布直方圖(1) 求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；(2) 若從車速在內(nèi)的車輛中任抽取2輛，求車速在內(nèi)的車輛恰有一輛的概率18（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是、，若，求的面積.19（本小題滿分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，側(cè)棱AA1面ABC，D、E分別是棱A1

5、B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且（）求證：EF平面BDC1； （）求三棱錐D-BEC1的體積。20. (本題滿分12分)已知圓G：經(jīng)過(guò)橢圓(ab0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B。（1）求橢圓的方程（2）過(guò)橢圓外一點(diǎn)M(m,0) (ma)傾斜角為的直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，若右焦點(diǎn)F在以弦CD為直徑的圓的外部，求實(shí)數(shù)m的范圍。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在恒成立，求的取值范圍。請(qǐng)考生在第22、23、題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.22.（本小題滿分10分）選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)直線的參數(shù)方程

6、為(t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為=（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，求.23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)函數(shù)（1）求f(x)6 的解集 （2）若f(x)m 對(duì)任意xR恒成立，求m的范圍。數(shù)學(xué)（文科）答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1. B 2B 3. B 4. D 5. A 6B 7A 8A 9B 10D 11D 12. C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20

7、分）13. 14 15 16 三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.（12分）(1)由頻率分布直方圖可知眾數(shù)的估計(jì)值為77.5.設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，則0.0150.0250.0450.06(x75)0.5，解得x77.5，即中位數(shù)的估計(jì)值為77.5.(2)從題圖中可知，車速在60,65)內(nèi)的車輛數(shù)為0.015402，車速在65,70)內(nèi)的車輛數(shù)為0.025404，記車速在60,65)內(nèi)的兩輛車為a，b，車速在65,70)內(nèi)的四輛車為c，d，e，f，則所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，

8、(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15個(gè)其中車速在65,70)內(nèi)的車輛恰有一輛的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8個(gè)所以車速在65,70)內(nèi)的車輛恰有一輛的概率為P.18（1）的增區(qū)間是，（2）【詳解】（1）令，解得的增區(qū)間是，（2）解得又中，由正弦定理得19.（12分）（1）證明：設(shè)O為AB的中點(diǎn)，連結(jié)A1O，AF=AB ，O為AB的中點(diǎn)F為AO的中點(diǎn)，又E為AA1的中點(diǎn)EFA1O又D為A1B1的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)A1D=OB 又A1DOB四邊形A1DBO為平行四邊形A1OBD

9、 又EFA1O EFBD又EF平面DBC1 ， BD平面DBC1 EF平面DBC1 （6分）（2）AB=BC=CA=AA1=2，D、E分別為A1B1、AA1的中點(diǎn)，AF=ABC1D面ABB1A1 C1D= （12分）20（12分）（1）解：經(jīng)過(guò)橢圓(ab0)的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B在圓方程中令x=0得B（0，），令y=0得F（2，0）b= , c=2 , a= 橢圓方程為： （5分）（2）直線的傾斜角為 直線斜率k=tan直線的方程為：y= (m)代入得2 =0 解得12設(shè)C（x1,y1）,D(x2,y2) 則x1+x2=m, x1x2= (8分)右焦點(diǎn)F在以弦CD為直徑的圓的外部0，（x1-2）(x2-2)+y1y204x1x2-(m+6)(x1+x2)+04-（m+6）m+0 即：0m3或m0 又m, 12m （12分）21. 解：（）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。 （），得到令已知函數(shù) 單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。，即，在單調(diào)遞減，在，若恒成立，則。22（10分）解：（1）由=得 曲線C表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)