福建省福州市2020屆高三數(shù)學12月月考試題 文（通用）

1、福建省福州市2020屆高三數(shù)學12月月考試題 文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 若集合，則A. B. C.D. 2. 在中，角所對的邊分別為，那么是的條件A. 充分且必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 不充分且不必要3. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于x軸對稱，且，則A. B. C. D. 4. 函數(shù)圖象的一個對稱中心為A. B. C. D. 5. 雙曲線的兩條漸近線夾角是A. B. C. D. 6. 設(shè)是等差數(shù)列，則這個數(shù)列的前8項和等于A. 12B. 24C. 36D. 487. 設(shè)，則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則

2、該幾何體的體積是A. B. C. D. 29. 函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D. 10. 在中，分別為三個內(nèi)角A、B、C所對的，若，則的面積為A. B. C. D. 11. 橢圓的中心在原點，分別為左、右焦點，分別是橢圓的上頂點和右頂點，P是橢圓上一點，且軸，則此橢圓的離心率等于A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知向量與的夾角為，且，則_ 14. 設(shè)變量滿足條件，則目標函數(shù)的最小值為_ 15. 已知圓C的圓心是直線與x軸的交點，且圓C被直線所截得的弦長為4，則圓C的

3、標準方程為_ 16. 底面為正方形，頂點在底面的投影為底面中心的棱錐的五個頂點在同一球面上，若該棱錐的底面邊長為4，側(cè)棱長為，則這個球的表面積為_ 三、解答題（本大題共7小題，共70分）17. 設(shè)三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且其中角B為銳角求B的大??；求的取值范圍18. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是公比大于零的等比數(shù)列，且求數(shù)列和的通項公式求前n項和19. 在四棱錐中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點底面為BE的中點求證：平面ACF；求證：；若，求三棱錐的體積20. 已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓C的一個焦點F在拋物線的準線上，且橢圓C過點，直線與橢圓C交于兩個不同

4、點求橢圓C的方程；若直線的斜率為，且不過點P，設(shè)直線的斜率分別為，求證：為定值21. 已知函數(shù)若函數(shù)的最小值為0，求a的值；設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象的一個公共點為P，若過點P有且僅有一條公切線，求點P的坐標及實數(shù)a的值請考生在（22）、（23）兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個題目計分，做答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑22. 在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為與C交于A、B兩點求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；設(shè)點，求的值23. 已知函數(shù)當時

5、，解關(guān)于x的不等式若函數(shù)存在零點，求實數(shù)a的取值范圍（稿紙）【答案】1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. B8. C9. D10. B11. D12. A13. 14. 15. 16. 17. 解：由根據(jù)正弦定理，得，故因為角B為銳角，故分 分 ，故故的取值范圍是分18. 解：，又，；分， ；分19. 證明：連接由ABCD是正方形可知，點O為BD中點又F為BE的中點，又面面ACF，平面分 由底面底面ABCD，由ABCD是正方形可知，又、平面ACE，平面ACE，又平面ACE，分 解：取BC中G，連結(jié)FG，在四棱錐中，底面ABCD，是的中位線，底面ABCD，三棱錐的體積分20. 解

6、：拋物線的準線方程為，由題意知故設(shè)橢圓C的方程為則由題意可得，解得故橢圓C的方程為分證明：直線的斜率為，且不過點，可設(shè)直線聯(lián)立方程組，消y得又設(shè)，故有，所以 ，所以為定值0分21. 解：，時，函數(shù)在遞增，無最小值，時，令，解得：，令，解得：，函數(shù)在遞減，在遞增，故函數(shù)在處取得最小值，解得：；分 ，當時，定義域內(nèi)遞增；當時，令或，當時，定義域內(nèi)遞增；當時，當時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當時，定義域內(nèi)遞增分符合題意，理由如下：此時 設(shè)函數(shù)與上公共點，依題意有，即得到，構(gòu)造函數(shù) ，可得函數(shù)在遞增，在遞減，而 方程有唯一解，即分22. 解：曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)，普

7、通方程為C：；直線l的極坐標方程為，即：分 點在l上，l的參數(shù)方程為為參數(shù) 代入整理得，由題意可得分23. 解：當時，不等式可化為或或分 解得或，不等式的解集為或分 若函數(shù)存在零點，則，解得分【解析】1. 解：由A中不等式變形得：，解得：，即，故選：C求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的并集即可此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2. 解：在三角形中，若，由正弦定理，得若，則正弦定理，得，所以，是的充要條件故選：A 在三角形中，結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷本題主要考查了充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵3. 解：

8、，又復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于x軸對稱，則故選：B由已知求得，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題4. 解：令，可得對稱中心為，對稱中心為，故選：C由題意，令，可得對稱中心為，即可得出結(jié)論本題考查正弦函數(shù)的對稱中心，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，比較基礎(chǔ)5. 解：雙曲線的兩條漸近線的方程為：，所對應(yīng)的直線的傾斜角分別為，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，故選B由雙曲線方程，求得其漸近線方程，求得直線的夾角，即可求得兩條漸近線夾角本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查直線的傾斜角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 解：是等差數(shù)列，解得，又，則這個數(shù)列

9、的前8項和故選：D利用等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式即可得出本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 解：由于，故有，故選B根據(jù)，從而得到的大小關(guān)系本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，也可以看成是一個半圓柱與三棱柱的組合體，其底面面積，高，故幾何體的體積，故選：C 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，代入柱體體積公式，可得答案本題考查的知識點是圓柱的體積和表面積，棱柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9. 解：由題意，排除B，排除A

10、，排除C，故選D利用排除法，即可得出結(jié)論本題考查函數(shù)的圖象，考查排除法的運用，比較基礎(chǔ)10. 解：在中由正弦定理可知：，由，則，由余弦定理可知：，即，解得，的面積，故選：B由題意和正余弦定理可得的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，代入三角形的面積公式計算可得本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題11. 解：如圖所示，把代入橢圓方程，可得，又，化為：，即故選：D 由已知可得，又，由，得，化為，即可求解本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、平行線與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 解：函數(shù)在上是增函數(shù)，可得：，解得：故選：A利用函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，求解即

11、可本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力13. 解：；又；故答案為：可先求出，從而根據(jù)即可求出數(shù)量積的值考查根據(jù)向量坐標求向量長度的方法，以及數(shù)量積的計算公式14. 解：由得 作出不等式組，對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分：平移直線，由圖象可知當直線，過點A時，直線的截距最大，此時z最小，由，解得代入目標函數(shù)，得，目標函數(shù)的最小值是，故答案為：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，進行求最值即可本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法15. 解：令得，所以直線，與x軸的交點為 所以圓心到直線的距離等于，因

12、為圓C被直線所截得的弦長為4，所以 所以圓C的方程為；故答案為：欲求圓的方程則先求出圓心和半徑，根據(jù)圓C的圓心是直線與x軸的交點，求出圓心；圓C被直線所截得的弦長為4，求出半徑，即可求出圓C的方程本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的標準方程等基礎(chǔ)知識，屬于容易題16. 解：正四棱錐的外接球的球心在它的高上，記為，或此時O在的延長線上，在中，得球的表面積 故答案為：畫出圖形，正四棱錐的外接球的球心在它的高上，記為O，求出，解出球的半徑，求出球的表面積本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問題，考查計算能力，是基礎(chǔ)題17. 由根據(jù)正弦定理，得，進而得出利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出本題考查了正

13、弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18. 根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念即可分別求出公差與公比，從而求出通項公式；，利用錯位相減即可求出前n項和；本題考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，以及利用錯位相減求特殊數(shù)列的前n項和，屬于中檔題19. 利用線面平行的判定定理證明平面ACF；利用線面垂直的判定定理先證明平面ACE，然后利用線面垂直的性質(zhì)證明；取BC中G，連結(jié)FG，推導(dǎo)出底面ABCD，由此能求出三棱錐的體積本題主要考查了空間直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定理，是中檔題20. 求出拋物線的準線方程為，推出，故設(shè)橢圓C的方程為點在橢圓上，列出方程組求解可得橢圓C的方程直線的斜率為，且不過點，設(shè)直線聯(lián)立方程組，消y，設(shè)，利用判別式以及韋達定理，表示，推出定值本題考查拋物線以及橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，定值問題的處理方法，考查計算能力21. 函數(shù)整理為，求導(dǎo)，由題意可知，函數(shù)的最小值應(yīng)在極值點處取得，令，代入求解即可；函數(shù)整理為，求導(dǎo)得，對參數(shù)a進行分類討論，逐一求出單調(diào)區(qū)間；設(shè)出公共點坐標的坐標，求出坐標間的關(guān)系，得到，通過討論函數(shù)