福建省福州市2020屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文（通用）

1、福建省福州市2020屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 若集合，則A. B. C.D. 2. 在中，角所對(duì)的邊分別為，那么是的條件A. 充分且必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 不充分且不必要3. 若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且，則A. B. C. D. 4. 函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為A. B. C. D. 5. 雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)夾角是A. B. C. D. 6. 設(shè)是等差數(shù)列，則這個(gè)數(shù)列的前8項(xiàng)和等于A. 12B. 24C. 36D. 487. 設(shè)，則的大小關(guān)系是A. B. C. D. 8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則

2、該幾何體的體積是A. B. C. D. 29. 函數(shù)的大致圖象是A. B. C. D. 10. 在中，分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的，若，則的面積為A. B. C. D. 11. 橢圓的中心在原點(diǎn)，分別為左、右焦點(diǎn)，分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且軸，則此橢圓的離心率等于A. B. C. D. 12. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 已知向量與的夾角為，且，則_ 14. 設(shè)變量滿(mǎn)足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_(kāi) 15. 已知圓C的圓心是直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，且圓C被直線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的

3、標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi) 16. 底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的投影為底面中心的棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，若該棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，則這個(gè)球的表面積為_(kāi) 三、解答題（本大題共7小題，共70分）17. 設(shè)三角形的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且其中角B為銳角求B的大?。磺蟮娜≈捣秶?8. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是公比大于零的等比數(shù)列，且求數(shù)列和的通項(xiàng)公式求前n項(xiàng)和19. 在四棱錐中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)底面為BE的中點(diǎn)求證：平面ACF；求證：；若，求三棱錐的體積20. 已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F在拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上，且橢圓C過(guò)點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓C交于兩個(gè)不同

4、點(diǎn)求橢圓C的方程；若直線(xiàn)的斜率為，且不過(guò)點(diǎn)P，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，求證：為定值21. 已知函數(shù)若函數(shù)的最小值為0，求a的值；設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)與函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)為P，若過(guò)點(diǎn)P有且僅有一條公切線(xiàn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)a的值請(qǐng)考生在（22）、（23）兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑22. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為與C交于A、B兩點(diǎn)求曲線(xiàn)C的普通方程及直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)，求的值23. 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)

5、，解關(guān)于x的不等式若函數(shù)存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（稿紙）【答案】1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. B8. C9. D10. B11. D12. A13. 14. 15. 16. 17. 解：由根據(jù)正弦定理，得，故因?yàn)榻荁為銳角，故分 分 ，故故的取值范圍是分18. 解：，又，；分， ；分19. 證明：連接由ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD中點(diǎn)又F為BE的中點(diǎn)，又面面ACF，平面分 由底面底面ABCD，由ABCD是正方形可知，又、平面ACE，平面ACE，又平面ACE，分 解：取BC中G，連結(jié)FG，在四棱錐中，底面ABCD，是的中位線(xiàn)，底面ABCD，三棱錐的體積分20. 解

6、：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，由題意知故設(shè)橢圓C的方程為則由題意可得，解得故橢圓C的方程為分證明：直線(xiàn)的斜率為，且不過(guò)點(diǎn)，可設(shè)直線(xiàn)聯(lián)立方程組，消y得又設(shè)，故有，所以 ，所以為定值0分21. 解：，時(shí)，函數(shù)在遞增，無(wú)最小值，時(shí)，令，解得：，令，解得：，函數(shù)在遞減，在遞增，故函數(shù)在處取得最小值，解得：；分 ，當(dāng)時(shí)，定義域內(nèi)遞增；當(dāng)時(shí)，令或，當(dāng)時(shí)，定義域內(nèi)遞增；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，定義域內(nèi)遞增分符合題意，理由如下：此時(shí) 設(shè)函數(shù)與上公共點(diǎn)，依題意有，即得到，構(gòu)造函數(shù) ，可得函數(shù)在遞增，在遞減，而 方程有唯一解，即分22. 解：曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為為參數(shù)，普

7、通方程為C：；直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，即：分 點(diǎn)在l上，l的參數(shù)方程為為參數(shù) 代入整理得，由題意可得分23. 解：當(dāng)時(shí)，不等式可化為或或分 解得或，不等式的解集為或分 若函數(shù)存在零點(diǎn)，則，解得分【解析】1. 解：由A中不等式變形得：，解得：，即，故選：C求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的并集即可此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2. 解：在三角形中，若，由正弦定理，得若，則正弦定理，得，所以，是的充要條件故選：A 在三角形中，結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷本題主要考查了充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用正弦定理確定邊角關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵3. 解：

8、，又復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則故選：B由已知求得，代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題4. 解：令，可得對(duì)稱(chēng)中心為，對(duì)稱(chēng)中心為，故選：C由題意，令，可得對(duì)稱(chēng)中心為，即可得出結(jié)論本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)5. 解：雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的方程為：，所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)的傾斜角分別為，雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的夾角為，故選B由雙曲線(xiàn)方程，求得其漸近線(xiàn)方程，求得直線(xiàn)的夾角，即可求得兩條漸近線(xiàn)夾角本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，考查直線(xiàn)的傾斜角的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 解：是等差數(shù)列，解得，又，則這個(gè)數(shù)列

9、的前8項(xiàng)和故選：D利用等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式即可得出本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7. 解：由于，故有，故選B根據(jù)，從而得到的大小關(guān)系本題主要考查不等式與不等關(guān)系，不等式性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8. 解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的柱體，也可以看成是一個(gè)半圓柱與三棱柱的組合體，其底面面積，高，故幾何體的體積，故選：C 由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的柱體，代入柱體體積公式，可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，棱柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題9. 解：由題意，排除B，排除A

10、，排除C，故選D利用排除法，即可得出結(jié)論本題考查函數(shù)的圖象，考查排除法的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)10. 解：在中由正弦定理可知：，由，則，由余弦定理可知：，即，解得，的面積，故選：B由題意和正余弦定理可得的值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得，代入三角形的面積公式計(jì)算可得本題考查三角形的面積，涉及正余弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題11. 解：如圖所示，把代入橢圓方程，可得，又，化為：，即故選：D 由已知可得，又，由，得，化為，即可求解本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、平行線(xiàn)與斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 解：函數(shù)在上是增函數(shù)，可得：，解得：故選：A利用函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，求解即

11、可本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 解：；又；故答案為：可先求出，從而根據(jù)即可求出數(shù)量積的值考查根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及數(shù)量積的計(jì)算公式14. 解：由得 作出不等式組，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分：平移直線(xiàn)，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)的截距最大，此時(shí)z最小，由，解得代入目標(biāo)函數(shù)，得，目標(biāo)函數(shù)的最小值是，故答案為：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的基本方法15. 解：令得，所以直線(xiàn)，與x軸的交點(diǎn)為 所以圓心到直線(xiàn)的距離等于，因

12、為圓C被直線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)為4，所以 所以圓C的方程為；故答案為：欲求圓的方程則先求出圓心和半徑，根據(jù)圓C的圓心是直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，求出圓心；圓C被直線(xiàn)所截得的弦長(zhǎng)為4，求出半徑，即可求出圓C的方程本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于容易題16. 解：正四棱錐的外接球的球心在它的高上，記為，或此時(shí)O在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，在中，得球的表面積 故答案為：畫(huà)出圖形，正四棱錐的外接球的球心在它的高上，記為O，求出，解出球的半徑，求出球的表面積本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體問(wèn)題，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題17. 由根據(jù)正弦定理，得，進(jìn)而得出利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出本題考查了正

13、弦定理、和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18. 根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念即可分別求出公差與公比，從而求出通項(xiàng)公式；，利用錯(cuò)位相減即可求出前n項(xiàng)和；本題考察了等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，以及利用錯(cuò)位相減求特殊數(shù)列的前n項(xiàng)和，屬于中檔題19. 利用線(xiàn)面平行的判定定理證明平面ACF；利用線(xiàn)面垂直的判定定理先證明平面ACE，然后利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)證明；取BC中G，連結(jié)FG，推導(dǎo)出底面ABCD，由此能求出三棱錐的體積本題主要考查了空間直線(xiàn)和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，要求熟練掌握相應(yīng)的定理，是中檔題20. 求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，推出，故設(shè)橢圓C的方程為點(diǎn)在橢圓上，列出方程組求解可得橢圓C的方程直線(xiàn)的斜率為，且不過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)聯(lián)立方程組，消y，設(shè)，利用判別式以及韋達(dá)定理，表示，推出定值本題考查拋物線(xiàn)以及橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，定值問(wèn)題的處理方法，考查計(jì)算能力21. 函數(shù)整理為，求導(dǎo)，由題意可知，函數(shù)的最小值應(yīng)在極值點(diǎn)處取得，令，代入求解即可；函數(shù)整理為，求導(dǎo)得，對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論，逐一求出單調(diào)區(qū)間；設(shè)出公共點(diǎn)坐標(biāo)的坐標(biāo)，求出坐標(biāo)間的關(guān)系，得到，通過(guò)討論函數(shù)