集合第一單元2020年高考數(shù)學(xué)備考第一輪復(fù)習(xí)（通用）

1、集合第一單元2020年高考數(shù)學(xué)備考第一輪復(fù)習(xí)第一單元 集 合一、知識(shí)要點(diǎn)二、基本要求：理解集合、空集的意義，會(huì)用列舉法和描述法表示集合；理解子集、集合相等概念，能判斷兩個(gè)簡(jiǎn)單集合之間的包含關(guān)系；理解交集、并集，掌握集合的交、并運(yùn)算，知道有關(guān)的基本運(yùn)算性質(zhì)，理解全集的意義，能求出已知集合的補(bǔ)集。三、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：集合的概念及其運(yùn)算。難點(diǎn)：對(duì)集合概念的理解。四、復(fù)習(xí)要點(diǎn)與例題(A組)1.會(huì)用列舉法和描述法表示集合。例1用列舉法表示下列集合例2.用描述法表示下列集合3.集合元素具有確定性、無(wú)序性和互異性. 在求有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的互異性，例6 若，則_（答：0）；例7設(shè)P、Q為兩個(gè)非空

2、實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，若，則P+Q中元素的有_個(gè)。（答：8）例8設(shè)，那么點(diǎn)的充要條件是_（答：）；例9非空集合，且滿足“若，則”，這樣的共有_個(gè)（答：7）判斷某一元素是否屬于指定集合,即要檢驗(yàn)該元素是否滿足集合的確定屬性.例10（新基本要求例2） 已知集合，求的元素個(gè)數(shù)_例11(2002年全國(guó)高考題)設(shè)集合M=x|x=,kZ,N=x|x=,kZ,則（ ）BA.M=NB.MNC.MND.MN=7.遇到時(shí)，是否注意到“極端”情況：或；同樣當(dāng)時(shí)，是否忘記的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。例5集合，且，則實(shí)數(shù)_（答：）；例6已知A=, B=0, 若A，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

3、（答：-4）例（基本要求P3例3） 設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。6.對(duì)于含有個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)依次為 例7滿足集合M有_個(gè)。（答：7）例15 如果集合，那么的真子集的個(gè)數(shù)是_15_個(gè)。例16（基本要求P2例1） 已知集合，求集合的子集個(gè)數(shù)。2.集合的運(yùn)算性質(zhì)：； ； ； ； ； ；.例3設(shè)全集，若，則A_，B_.（答：，）例4（2020年上海秋季）設(shè)集合，集合，若，則_例5已知A=x|x33x22x0，B=x|x2axb0且AB=x|0x2，ABxx2，求a、b的值.解：A=x|2x1或x0，設(shè)B=x1，x2，由AB=（0，2知x22，且1x10，

4、由AB=（2，+）知2x11. 由知x11，x22，a（x1x2）1，bx1x22.評(píng)述：本題應(yīng)熟悉集合的交與并的涵義，熟練掌握在數(shù)軸上表示區(qū)間（集合）的交與并的方法.5. 研究集合問(wèn)題，一定要理解集合的意義抓住集合的代表元素。如：函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；函數(shù)圖象上的點(diǎn)集。例12設(shè)集合，集合N，則_（答：）；例13設(shè)集合，則_（答：）例（基本要求P2例2） 已知集合，求的元素。8. 進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，一要盡可能借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、韋恩圖等，將抽象的代數(shù)問(wèn)題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決。在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型

5、或正面較復(fù)雜的有關(guān)問(wèn)題。例11已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）9.定義新運(yùn)算在集合方面也是一個(gè)新的命題背景,引進(jìn)新的集合運(yùn)算,可以考查考生接受新知識(shí)的能力和對(duì)集合語(yǔ)言的理解能力.例21. 已知集合A=0,2,3,定義集合運(yùn)算AA=x|x=ab,aA,bA,則AA=( )A.0,2 B.0,6 C.0,6,4,9 D.0,2,3.注意這里的元素a,b可以相同,正確答案選C.例2020年蘇州一模試題“設(shè)是集合A中元素的一種運(yùn)算,如果對(duì)于任意的x、y,都有xy,則稱運(yùn)算對(duì)集合A是封閉的,若M=x|x=a+b,a,bZ,則對(duì)集合M不封閉的運(yùn)算是( ) (A)加法, (B

6、)減法, (C)乘法, (D)除法.”顯然,集合M中任意兩數(shù)之商不一定可以表示為a+b(a,bZ)的形式,比如,其中不是整數(shù).10.（拓展）集合語(yǔ)言是數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要組成部分,用集合語(yǔ)言既可以表示方程與不等式的解與解集,也可以表示空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,還可以表示圓錐曲線上點(diǎn)的軌跡.理解用集合語(yǔ)言描述的數(shù)學(xué)對(duì)象,正確地將集合語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為其它數(shù)學(xué)語(yǔ)言,這是集合的核心問(wèn)題.例23.2020年南通市二模試題“已知平面上點(diǎn)P(x,y)|(x-2cos)2 +(y-2sin)2 =16(R),則滿足條件的點(diǎn)P在平面上所組成圖形的面積是( )(A)36,(B) 32,(C)16,(D)4.”題中用

7、簡(jiǎn)潔的集合語(yǔ)言描述了一個(gè)圓環(huán)圖形.實(shí)際上,點(diǎn)P在以A(2cos,2sin)為圓心,4為半徑的圓C1的圓周上,而圓心A又落在O(0,0)為圓心,2為半徑的圓C2上.隨著的變化,圓心A在圓C2上移動(dòng),點(diǎn)P在平面上所組成的圖形就是圓C1圓周掃過(guò)的部分(如圖1的陰影部分),是一個(gè)圓環(huán),其面積為(36-4)p=32p.正確答案選B.11.開(kāi)放題例24（基本要求P3例4）設(shè)集合，若方程有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)。（只要寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值）例25.數(shù)集滿足條件：若，則，（1）若，試求出中其他所有元素（2）設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)屬于，然后求出中的所有元素？（3）從上面兩小題的解答中，你悟出什么道理？并證明你發(fā)現(xiàn)的道理。三、上海高

8、考真題與模擬7. (2020上海,文理3)設(shè)集合A=5,log2(a+3),集合B=a,b.若AB=2,則AB= .【答案】1,2,5【解析】AB=2,2A,log2(a+3)2,a=1,又2B,b2AB1,2,56. (2020上海,理6文6)設(shè)集合A=x| x|0,則集合x(chóng)|xA且= .【答案】1,3.【解析】本小題主要考查集合的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),通過(guò)定義新運(yùn)算,創(chuàng)設(shè)新穎情境,考查考生的閱讀理解能力.定義x|xA且用文氏圖中表示,如圖中陰影部分所示.A=x|-4x4,B=x|x3,x|xA且=x|1x3.5. (2020上海春，5)已知集合Ax|x|2,xR,B=x|xa,且AB，則實(shí)

9、數(shù)a的取值范圍是?！敬鸢浮浚篴-2【解析】A=x|-2x2,B=x|xa,又AB，利用數(shù)軸上覆蓋關(guān)系：如圖示因此有a-2.評(píng)述：本題主要考查集合的概念和集合的關(guān)系。2.(2002上海春，3)若全集I=R,f(x),g(x)均為x的二次函數(shù)，P=x|f(x)0, Q=x|g(x)0,則不等式的解集可用P，Q表示為.【答案】P(CIQ)【解析】：g(x)0的解集為Q，所以g(x)0的解集為CIQ，因此的解集為P(CIQ).評(píng)述：本題以不等式為載體,重點(diǎn)考查集合的補(bǔ)集、交集的概念及其運(yùn)算,活而不難.2. (2000上海春,12)設(shè)I是全集,非空集合P、Q滿足PQI,若含P、Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式,使

10、結(jié)果為空集,則這個(gè)運(yùn)算表達(dá)式是.（只要寫(xiě)出一個(gè)表達(dá)式）.【答案】P(CiQ).【解析】:顯然所求表達(dá)式為P(CiQ)=或(CiQ)(PQ）或(CiQ)(PQ）.評(píng)述：本題考查集合的關(guān)系及運(yùn)算.3.(2001上海秋季)設(shè)集合,則的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)1_9.（2020上海秋季）已知集合，則_2 8.(2020上海,文理19)記函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)锳,g(x)= lg(x-a-1)(2a-x)(a1) 的定義域?yàn)锽.求A；若BA, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)2-0, 得0, x0, 得(x-a-1)(x-2a)0a2a, B=(2a,a+1).BA, 2a1或a+1-1, 即a或a-2, 而a1,a1或a-2, 故當(dāng)BA時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-2),1 1. (2000上海春,17)已知R為全集,Ax|log(3-x)-2,B=x|求(CRA)B【解析】：解由已知log(3-x)log4,因?yàn)閥=logx為減函數(shù),所以3-x4.由,解得1x3,所以Ax|1x3. 由可化為 ,解得2x3,所以Bx|-2x3于是CRA=x|x