魯棒控制的發(fā)展歷程

1、魯棒控制的歷史回顧摘要：本文就魯棒控制近期的研究成果進行了歷史回顧。魯棒控制問題,即在被控對象不確定的情況下設計準確控制系統(tǒng)的問題，是經(jīng)典問題。然而,在過去的15年里，一些重要的新理論完善了這個問題的解決方案,尤其是線性多變量系統(tǒng)的頻域特性的提出,魯棒控制這個術語只是最近(1972)提出的?，F(xiàn)代魯棒控制理論對魯棒鎮(zhèn)定合成技術的發(fā)展，多變量系統(tǒng)的和靈敏度優(yōu)化都有重要的貢獻。本文將魯棒控制運用在固定參數(shù)控制器的設計上。因此，本文僅對不確定系統(tǒng)的控制問題的非自適應或非自整定解決方案進行了綜述。最后應當指出，本文主要限于在在IEEE期刊、會議以及一些英語期刊上發(fā)表的文獻。當然，在其他地方也出現(xiàn)了一些相

2、關的重要貢獻。經(jīng)典靈敏度設計時期（1927-1960）最早的“魯棒控制問題”的解決方案來自于1927年H.S.Black的專利。在這個經(jīng)典的專利中，Black首次提出利用反饋和大環(huán)增益來設計一個存在設備不確定性（電子管的特征變化）的精確系統(tǒng)（電子管放大器）。不幸的是，用這種方法設計的大多數(shù)的精確系統(tǒng)（Black使用的是“穩(wěn)定”這個術語而不是“精確”，但是這不能與動態(tài)穩(wěn)定性混淆）都是動態(tài)不穩(wěn)定的。直到1932年Nyquist提出了的結果是動態(tài)穩(wěn)定性與大環(huán)增益之間的權衡，魯棒控制概念才被解析性的理解。在Nyquist頻域穩(wěn)定性判據(jù)和Black的大環(huán)增益概念的基礎上，Bode發(fā)展了其理論，于1945

3、年發(fā)表了一部經(jīng)典著作。Bode還提出了微分靈敏度函數(shù)，能為被控對象參數(shù)發(fā)生極小變化的系統(tǒng)的精確度提供一個計量分析。Bode設計魯棒系統(tǒng)的方法被Horowitz運用到被控對象參數(shù)有限變化的系統(tǒng)中。我們把1927年到1960年這一時期稱為經(jīng)典靈敏度設計時期。這個時期的重點是單輸入單輸出系統(tǒng)（SISO）回路成形理論，包括系統(tǒng)穩(wěn)定性、靈敏度的降低，噪聲抑制等。狀態(tài)-變量時期（1960-1975）控制系統(tǒng)理論的下一個重要時期是1960年到1975年。我們把這一時期稱為狀態(tài)-變量時期。在60年代早期，R.E.Kalman提出了一些關鍵狀態(tài)變量的概念，像能控性、能觀測性、最優(yōu)線性二次型狀態(tài)反饋（LQSF）、

4、最優(yōu)狀態(tài)估計（卡爾曼濾波）等。Anderson和Moore在1971年發(fā)表的文章中對這一時期的重要成果做了深入的闡述。不幸的是，還有一些顯著的例外，像被控對象不確定這一問題在這一時期被大大的忽略。其中一個值得注意的例外是，在1964年Cruz和Perkin提出了適用于多輸入多輸出（MIMO）系統(tǒng)的靈敏度比較矩陣。靈敏度比較矩陣為閉環(huán)和開環(huán)系統(tǒng)靈敏度提高的比較提供幫助。這是將SISO系統(tǒng)靈敏度的結果推廣到MIMO系統(tǒng)的一個早期的嘗試。不確定系統(tǒng)的準確控制問題在這一時期被稱為靈敏度設計問題。在狀態(tài)-變量時期，靈敏度理論的主要發(fā)展成果由Cruz總結編輯，并于1973年出版。1978年，該理論以教科書

5、的形式出現(xiàn)。富蘭克林學院在1981年發(fā)表的特殊問題上的靈敏度 (三月、四月話題)中進一步闡述了靈敏度理論。主要包括了這一時期靈敏度設計研究存在的問題，像軌跡不靈敏性、性能不靈敏性、敏感性特征值/特征向量,等等。現(xiàn)代魯棒控制階段（1975年至今）在70年代末和80年代初期，人們重拾了對不確定被控對象的研究興趣。同一時期，多變量系統(tǒng)的頻域分析取得了重要成果。特別是，1976年和1981年 Youla和 Desoer分別引入的多變量系統(tǒng)矩陣描述的概念，被作為一種設計工具。同時，Rosenbrock、MacFarlane和Postlethwaite將Nyquist穩(wěn)定判據(jù)推廣到多變量系統(tǒng)中。在Youl

6、a的理論中介紹了參數(shù)化的穩(wěn)定補償。這種參數(shù)化方法在多變量系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定中發(fā)揮了重要的作用，被稱為Youla參數(shù)化。在不確定性和多變量系統(tǒng)的綜合興趣推動下，出現(xiàn)了現(xiàn)在的階段，我們稱為現(xiàn)代魯棒控制階段（1975年至今）。事實上，魯棒控制首次出現(xiàn)在Davison 1973年發(fā)表的國際會議論文的題目中和1974年Pearson 和 Staats發(fā)表的期刊文章中。實際上，現(xiàn)代魯棒控制階段源于60年代初發(fā)表的兩篇論文。一篇是Zames于1963年發(fā)表的論文，介紹了小增益原理，這在魯棒穩(wěn)定性標準中起了重要作用。另外一篇是Kalman在1964年發(fā)表的論文，證明了單輸入單輸出系統(tǒng)的LQ最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律能使系

7、統(tǒng)具有較強的魯棒性，即無限增益裕度和60度相位裕度。在1977年，Safonov和Athans證明了系統(tǒng)在某一固定輸入情況下，這些增益裕度和相位裕度擴大了多輸入多輸出系統(tǒng)的增益和相位變化范圍。不幸的是，當狀態(tài)反饋估計代替狀態(tài)反饋時，這些理想的魯棒性能消失了。但是，Doyle和Stein提出的最優(yōu)LQSF控制律的偏差回路反饋性能的描述，可以通過在反饋回路中合理地設計Kalman濾波器進行恢復。基于狀態(tài)-變量時期最優(yōu)LQ和LQG控制律的設計經(jīng)驗，進而將魯棒性成果推廣到這類問題的研究中，提出了多變量魯棒設計理論，被稱為LQG/LTR（線性二次高斯/閉環(huán)傳遞回復）方法。關于這種理念的進一步描述可以參閱

8、Doyle和Stein對LQG/LTR設計方法的討論和Athans介紹的這種課題的教程。在1980年發(fā)表的一份研究專著中，Safonov提出了廣義“部分”型穩(wěn)定判據(jù)，這對于多變量系統(tǒng)的魯棒性研究特別有用。這種部分穩(wěn)定判據(jù)是早期Zames提出的圓錐曲線界的穩(wěn)定性概念的推廣。上面提到的專著就LQG魯棒性和穩(wěn)定性成果進行了概括。這個專著首次在反饋系統(tǒng)中提到了包含“魯棒”這個術語。1982年2月，IEEE在學報線性多變量自動控制系統(tǒng)中率先提出了魯棒性這一特殊問題。接著一些關于多變量魯棒控制的論文就紛紛出現(xiàn)了。這些論文的重點是將奇異值運用到多變量系統(tǒng)頻域魯棒控制中?；旧?，這些論文是對經(jīng)典Bode設計方

9、法向多變量系統(tǒng)的一個推廣。在這個問題上，主流論文的標題多為：“多變量反饋設計：一個經(jīng)典/現(xiàn)代的綜合概念”，這是這類主題的特征之一。不幸的是，基于奇異值的穩(wěn)定性和魯棒性對于結構化的被控對象太過保守。1982年，Doyle為解決這個問題提出了結構奇異值（SSV）的概念。當擾動非結構化時，矩陣M的結構奇異值表示為，并減小到奇異值。在IEE特刊會議上提到Doyle之前在1982年9月發(fā)表關于靈敏度和魯棒性的方面的論文。這個特刊包含了很多魯棒控制方面的重要論文。IEEE特刊和IEE特刊分別在1981年和1982年為魯棒控制提供了基礎分析工具。這個階段設定了魯棒控制合成過程的發(fā)展。第一個這樣的程序出現(xiàn)在由

10、Zames 和Francis在1983年發(fā)表的論文中。在這片論文中，提出了單輸入單輸出系統(tǒng)的最優(yōu)靈敏度設計問題，并運用最佳Nevanlinna-Pick插值理論解決了該問題?？刂葡到y(tǒng)設計的方法是Zames在早期里論文中提出的。該論文還針對一個特殊例子提出了靈敏度最優(yōu)問題的解決方法，即存在單一的右半S平面的零點系統(tǒng)。1984年，提出了多輸入多輸出的最佳靈敏度問題的解決方案，該論文同時由Chang and Pearson a和Francis等多名作者撰寫。同年，Kimura發(fā)表了一篇關于單輸入單輸出系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性綜合分析的論文，同樣運用了Nevanlinna-Pick插值理論。多輸入多輸出魯棒穩(wěn)定

11、性問題的解決方案在1986年由Vidyasagar 、 Kimura 和Glover幾位作者提出。1985年，Youla和Bongiomo提出了關于最優(yōu)靈敏度設計問題的解決方案。這些結果基于Youla早期關于多變量系統(tǒng)的Wiener-Hopf設計和Bongiomo較早的一篇關于最優(yōu)靈敏度設計的論文。以上簡短的回顧概括了現(xiàn)代魯棒控制階段（1975-1985）的主要發(fā)展過程。在這次回顧中我們著重于多變量頻域理論向魯棒控制的靠攏。在文章中我們將發(fā)現(xiàn)最新的優(yōu)秀的概論。在Vidyasagar近期的論文中可以找到關于現(xiàn)代魯棒控制的最新的概括。不確定系統(tǒng)的其他控制方法不確定系統(tǒng)的其他控制方法通過與前面概述過

12、的頻域方法進行比較而形成。下面會討論其中的小部分方法。隨機的對參數(shù)的不確定性進行建模是可能的。特別是，線性系統(tǒng)的參數(shù)變化可以建模成隨狀態(tài)而變化的噪聲。Wonham提出用于仿真的這種噪聲需要一個修正Riccati方程的解決方案，該Riccati方程是用來合成最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律的。更近一些的，Willems 和 Willems 已經(jīng)開發(fā)出了魯棒穩(wěn)定的隨機模型。魯棒控制問題的另外一種普遍方法被稱作為對策論或極值法。在這種方法里，不確定參數(shù)被看作是敵手，最大化了正被可變控制量最小化的性能。在60年代末，出現(xiàn)了幾篇提倡這種方法的論文，包括Ragade、Sarma、Dorato、Kestenbaum、Sa

13、lmon 和Witsenhausen。1973年，Bertsekas 和Rhodes通過使用動態(tài)設計理念解決了一類普遍的極值問題。不幸的是，就大多數(shù)問題而言，對策論方法過分復雜。1972年，Chang和 Peng提出了通過性能測量值上界最小化來獲得一個狀態(tài)反饋控制律，保證對所有容許的參數(shù)變化有一個給定的性能指標。這種控制方法是指保成本控制。有趣的是，跟隨機理論一樣，保成本理論最后也是產(chǎn)生了一個修正的Riccati方程，用來獲得最優(yōu)狀態(tài)反饋控制律。第42篇文獻也描述了一種更早的嘗試去設計系統(tǒng)的方法，該方法既考慮了魯棒穩(wěn)定性又考慮了魯棒性能。在最近的一篇論文中，Bemstein和Greeley比較

14、了隨機理論和保成本理論設計這兩種方法。用于穩(wěn)定性分析的Lyapunov函數(shù)理論提供了另外一種解決魯棒穩(wěn)定的方法。Lyapunov函數(shù)應用在魯棒控制上比較早的一篇論文是Gutman發(fā)表于1979年的論文。Lyapunov函數(shù)方法的一大優(yōu)點是對于時變和非線性系統(tǒng)也能夠處理。最近由Barmish和其他人發(fā)表的一篇論文里很好的說明了這個優(yōu)點。80年代初，Horowitz和他的同事提出了一種不確定系統(tǒng)的控制方法，這種方法基于環(huán)路增益和設備不確定性，設備不確定性用固定頻率下的傳遞函數(shù)模型表示。這種方法被稱為定性反饋理論（QFT）方法。Horowitz在第46篇文獻里就單輸入單輸出系統(tǒng)的QFT方法進行了總結

15、。最近的一篇由Yaniv 和Horowitz發(fā)表的論文給出了用于多變量系統(tǒng)的QFT方法的擴展。最近，赫爾維茨穩(wěn)定性條件被用來設計魯棒穩(wěn)定系統(tǒng)。見參考文獻48和49。這種方法，被稱為赫爾維茨條件方法，它有著直接處理結構參數(shù)變化的優(yōu)點。最后，我們提到一種由Carlucci和 Donati 在1975年提出的方法，就是所謂的范數(shù)不確定性方法。在這種方法中，這種不確定性被描述為標稱系統(tǒng)跟實際系統(tǒng)的誤差在巴拿赫空間的范圍。根據(jù)標稱系統(tǒng)模型，設計控制器保證成本績效。見參考文獻51。近期的一些數(shù)學成果在過去的15年里,出現(xiàn)了一些在頻域里設計多變量魯棒控制系統(tǒng)的重要理論。最近，新的數(shù)學理論出現(xiàn)促進了規(guī)范的最佳

16、靈敏度的計算方法的發(fā)展。尤其是，Ball和Helton在1983年發(fā)表的論文中，使用了Beurling-Lax定理去解決一般最優(yōu)插值問題。Glover在1984年發(fā)表的論文53中，提出了模型降階的理論，對最優(yōu)插值問題具有重要的計算意義。有界插值分析矩陣在多變量靈敏度優(yōu)化中起到了重要的作用，見參考文獻21，以及魯棒穩(wěn)定性，見參考文獻30。現(xiàn)在去評價這些新理論的應用也許有些為時過早，特別是和相關的理論。應用就目前，LQG/ LTR技術似乎是多變量系統(tǒng)的魯棒性設計方法中最常用的一種。例如，文獻54是LQG/LTR技術在潛水器上的一種應用，文獻55是在發(fā)動機控制上的一種應用，以及文獻56是在大型柔性結構上的一種應用。下面列出的是早已在文獻中提到的其它的一些應用。在文獻57中，這種保證成本的方法被應用到多變量飛行控制問題中。在文獻46中，提到了一些關于QFT方法的應用，包括非線性飛行控制問題。在文獻58中，小增益定理被應用于機械臂的魯棒性設計中。最后，在文獻59中，多變量魯棒理論被應用于一個過程控制問題中。但應注意的是，以上提到的絕大多數(shù)應用實際上只是