數(shù)字電路卡諾圖課件

1、卡諾圖化簡(jiǎn)法,一、什么是卡諾圖,將n變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰的排列，所得到的圖形稱(chēng)為n變量最小項(xiàng)的卡諾圖。,因?yàn)檫@種表示方法由美國(guó)工程師卡諾（M.Karnaugh）首先提出，因此這種圖形稱(chēng)為卡諾圖（Karnaugh Map）。,兩個(gè)最小項(xiàng)僅有一個(gè)變量是不同，其余的相同,1,PPT學(xué)習(xí)交流,二、卡諾圖的畫(huà)法,1. 二變量卡諾圖,每個(gè)最小項(xiàng)有2個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰,2,PPT學(xué)習(xí)交流,2. 三變量卡諾圖,每個(gè)最小項(xiàng)有三個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰,確保幾何位置相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯上相鄰,3,PPT學(xué)習(xí)交流,3. 四變量卡諾圖,每個(gè)最小項(xiàng)有4個(gè)最小項(xiàng)與它相鄰,

2、最左列的最小項(xiàng)與最右列的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的,最上面一行的最小項(xiàng)與最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的,4,PPT學(xué)習(xí)交流,三、用卡諾圖表示邏輯函數(shù),(一) 由邏輯函數(shù)畫(huà)出卡諾圖 1. 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)與或式畫(huà)卡諾圖 方法： 將邏輯函數(shù)化成最小項(xiàng)之和形式； 在卡諾圖上，對(duì)應(yīng)于函數(shù)式中最小項(xiàng)的位置填1，其余位置填0。,即任何一個(gè)邏輯函數(shù)都等于它的卡諾圖 中填入1的那些最小項(xiàng)之和。,邏輯函數(shù)最小項(xiàng)表達(dá)式中含有的最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)小方格中填“1”，其余則填“0”。此時(shí)的卡諾圖就是對(duì)應(yīng)于該函數(shù)的卡諾圖。,5,PPT學(xué)習(xí)交流,例：畫(huà)Y=A+BC的卡諾圖。 解：最小項(xiàng)之和形式為：,卡諾圖為：,6,PPT學(xué)習(xí)交流,卡

3、諾圖為：,解：最小項(xiàng)之和形式為：,m1,m4,m6,m15,m8,m9,m11,m10,7,PPT學(xué)習(xí)交流,2. 由一般邏輯式直接畫(huà)卡諾圖,例：畫(huà)Y=ABCCD+BD的卡諾圖。,先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公因子）相對(duì)應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。,解：這是四變量邏輯函數(shù)，畫(huà)四變量卡諾圖。,8,PPT學(xué)習(xí)交流,卡諾圖為：（填0處可省略）,BD項(xiàng)少A、C，則在B=1，D=1，A、C=0、1處都填1。,ABC項(xiàng)少D，則在A=0，B=1，C=0， D=0、1處都填1；,CD項(xiàng)少A、B，則在C=

4、0， D=1，A、B=0、1處都填1；,分項(xiàng)看：,Y=ABCCD+BD,9,PPT學(xué)習(xí)交流,變換為與或表達(dá)式,公因子為,公因子為,說(shuō)明：如果求得了函數(shù)的反函數(shù)，則對(duì)中所包含的各個(gè)最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入0，其余方格內(nèi)填入1。,10,PPT學(xué)習(xí)交流,例：,卡諾圖為：,則可寫(xiě)出原函數(shù)表達(dá)式為：(由1組成的項(xiàng)),反函數(shù)表達(dá)式為：(由0組成的項(xiàng)),(二) 由卡諾圖寫(xiě)出邏輯函數(shù),11,PPT學(xué)習(xí)交流,四、用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) 、化簡(jiǎn)的依據(jù),A+AB=A,因?yàn)榭ㄖZ圖上下左右任意相鄰的兩格 之間，只改變一個(gè)變量，因此，當(dāng)兩個(gè)相 鄰項(xiàng)為“”時(shí)，可合并為一項(xiàng)。其依據(jù)是 基本公式：,12,PPT學(xué)習(xí)交流,、

5、化簡(jiǎn)的方法, 圈相鄰2個(gè)“”，可消去改變值的1個(gè)變量； 圈相鄰4個(gè)“”，可消去改變值的2個(gè)變量； 圈相鄰8個(gè)“”，可消去改變值的3個(gè)變量； 圈相鄰n個(gè)“”，可消去改變值的n個(gè)變量；,13,PPT學(xué)習(xí)交流,例：圈相鄰2個(gè)“”,可以合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量（消去互為反變量的因子，保留公因子） 。,14,PPT學(xué)習(xí)交流,例：圈相鄰4個(gè)“”。,15,PPT學(xué)習(xí)交流,B,16,PPT學(xué)習(xí)交流,例：圈相鄰8個(gè)“”。,17,PPT學(xué)習(xí)交流,小結(jié)：相鄰最小項(xiàng)的數(shù)目必須為偶數(shù)個(gè)，才能合并為一項(xiàng)，并消去變量。包含的最小項(xiàng)數(shù)目越多，即由這些最小項(xiàng)所形成的圈越大，消去的變量也就越多，從而所得到的邏輯表達(dá)式就越簡(jiǎn)單。

6、這就是利用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的基本原理。,18,PPT學(xué)習(xí)交流, 先圈大，后圈小，即先圈8格，后圈4格、2格保證所得乘積項(xiàng)數(shù)目最少且每個(gè)乘積項(xiàng)包含的因子最少； 必須是相鄰方格的“1”，才能圈起來(lái)； 允許方格重疊被圈(A+A=A)，但每個(gè)圈內(nèi)必須有一個(gè)以上（含）的“1”未被其它圈圈過(guò)； 沒(méi)有相鄰項(xiàng)的“1”，要單獨(dú)圈出。 不能漏掉任何一個(gè)標(biāo)“1”的方格。,畫(huà)圈的原則：,19,PPT學(xué)習(xí)交流,3、卡諾圖化簡(jiǎn)舉例,步驟：,根據(jù)邏輯函數(shù)式畫(huà)卡諾圖；,合并最小項(xiàng)；,化成最簡(jiǎn)與或表達(dá)式；,20,PPT學(xué)習(xí)交流,例1 化簡(jiǎn)函數(shù)式,化簡(jiǎn)后得：,21,PPT學(xué)習(xí)交流,化簡(jiǎn)后得：,例2 化簡(jiǎn)函數(shù)式,22,PPT學(xué)習(xí)交流,化簡(jiǎn)后得：,例3 化簡(jiǎn)函數(shù)式,或,顯然化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的， 圈法不同，其結(jié)果也就不同。,23,PPT學(xué)習(xí)交流,得反函數(shù)為：,則原函數(shù)為：,24,PPT學(xué)習(xí)交流,求原函數(shù)時(shí)圈的是“1”，求反函數(shù)時(shí)圈的是“0”。其消去變量個(gè)數(shù)和畫(huà)圈的規(guī)律都相同。,化簡(jiǎn)時(shí)，圈“1”還是圈“0”，根據(jù)需要，哪個(gè)簡(jiǎn) 單，采用哪個(gè)。（當(dāng)0的數(shù)目遠(yuǎn)小于1的數(shù)目，或 要將函數(shù)化為最簡(jiǎn)的與或非式，或要求Y的化簡(jiǎn)結(jié) 果）,25,PPT學(xué)習(xí)交流,兩點(diǎn)說(shuō)明：, 在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到的各個(gè)乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相