矩形折疊問題

1、18章 矩形專題 矩形的折疊問題,初三中：,1、矩形的定義：,2、矩形的性質：,具有平行四邊形的一切性質,四個角都是直角,對角線相等,有一個角是直角的平行四邊形。,一、自學檢測,一、自學檢測,（1）重疊部分_.,（2）折痕是_，對稱點的連線被對稱軸_。,3、折疊的性質:,全等,對稱軸,垂直平分,矩形折疊的分類,二、合作探究,折痕過二個頂點,折痕過一個頂點,折痕不過頂點,動手折一折,折法一：將矩形紙片沿對角線bd折疊，記點c的對應點為c, cb交ad于點e.,（2）圖中有幾組全等三角形？,說一說：（1）折疊后： cd=, bc=; cdb = , 2=.,cd=ab,bc=ad,1=abd,3=

2、adb,（3）重疊部分是什么圖形？,精講釋疑,歸納：,角平分線、平行、等腰三角形 “二推一”,折法二：將矩形abcd沿折痕ae折疊，使點d落在bc邊上的點f處，bc=5,ab=3.求ec的長.,精講釋疑,(2) 若dea=50， 則def的度數為；,115,(3) 由 ab=3,bc=5, 則 ae=.,3.4,折法三：將矩形紙片沿折痕ef折疊，記點d的對 應點為d,點c恰好落在點a處,ab=3,bc=5,.,(1)證明 abfade；,精講釋疑,x,5-x,5-x,3,5,3,a,b,c,d,e,f,d,3,5,x,5-x,3,5-x,標量,集中,求解,步驟：,方法：,折疊問題轉化成_問題，

3、,思想：,轉化思想、,直角三角形,勾股,方程,提煉總結,再用_定理構建_求解。,方程思想、,數形結合思想,1、如圖，折疊矩形的一邊ad，點d落在bc邊上點f處，已知ab=8，bc=10，則ec的長是 。,展示提升,解 設ec=x，則de=8-x，由軸對稱可知：ef=de=8-x， af=ad=10， 又因ab=8，故bf=6，故fc=bc-bf=4。 在rtfce中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3,3,2、如圖，矩形紙片abcd中，ab=4，ad=3，折疊紙片使ad邊與對角線bd重合，折痕為dg，則ag的長為（ ） a1 b2 c d,展示提升,c,3、將矩形紙片abcd按如圖所示的方式折疊，ae、ef為折痕，bae30，ab ，折疊后，點c落在ad邊上的c1處，并且點b落在ec1邊上的b1處則bc的長為,展示提升,3,如圖，將邊長為4cm的正方形紙片abcd沿ef折疊(點e、f分別在邊ab、cd上)，使點b落在ad邊上的中點m處，點c落在點n處，mn與cd交于點p，連接ep (1)求aem的周長； （2）求證：ep=ae+dp；,競學拓展,g,謝謝大家！,矩形,矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。,矩形的性質：,矩形的判定：,具有平行四邊形的一切特征,四個角都是直角,