11.2.1三角形的內角.2.1（1.ppt

1、11.2.1三角形的內角,在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結。可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了”“為什么？” 老二很納悶。 同學們，你們知道其中的道理嗎？,內角三兄弟之爭,三角形的三個內角和是多少?,把三個角拼在一起試試看？,你有什么辦法可以驗證呢?,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,已知：,A +B +C =180,三角形的內角和等于1800.,A,B,C,ABC.,求證：,三角形的內角和等于1800.,過點A作EFBC,則B=2（兩直

2、線平行,內錯角相等） 同理C=1,因為2+1+BAC=1800（平角定義）,所以B+C+BAC=1800（等量代換）,證法1：,證法2：延長BC到D，過C作CEBA， A=1 (兩直線平行，內錯角相等) B=2 (兩直線平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180(平角定義) A+B+ACB=180(等量代換),三角形的內角和等于1800.,證法3：過A作AEBC， B=BAE (兩直線平行,內錯角相等) EAB+BAC+C=180 (兩直線平行,同旁內角互補) B+C+BAC=180 (等量代換),三角形的內角和等于1800.,思路總結,為了證明三個角的和為1800,轉化為一個平角或同旁內角

3、互補,這種轉化思想是數學中的常用方法.,（1）在ABC中，A=35， B=43 則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 則A = B= C= .,（1）一個三角形中最多有 個直角？為什嗎？ （2）一個三角形中最多有 個鈍角？為什嗎？ （3）一個三角形中至少有 個銳角？為什嗎？ （4）任意 一個三角形中，最大的一個角的度數至少為 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,新知應用,討論,例1.如圖：在ABC中,BAC=40,B=75，AD是ABC的角平分線，求ADB的度數,解：由BAC=40, AD是ABC的角平分線得： BAD= 在ABD中, ADB=180

4、B BAD = 180 75 20 =85,例題2. 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80 方向，C島在B島的北偏西40 方向。從B島看A,C兩島的視角ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？,解： CAB= BAD - CAD =80-50= 30 ADBE，得： BAD +BADE=180 ABE=180- BAD = 180- 80=100 ABC=ABE-EBC= 100- 40=60 在ABC中 ，ACB= 180- ABC -CAB = 180- 60- 30= 90 答：從B島看A,C兩島的視角ABC是60，從C島看A、B兩島的視角ACB是90,你還能想出其他辦法嗎？,B,1,2,50,40,F,解： 過點C畫CFAD 1DAC50 CFAD, 又AD BE CF BE 2CBE 40 ACB12 50 40 90 ,如圖,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一 樣的玻璃,那么最省事的辦法是 ( ),(A)帶去(B)帶去(C)帶去(D)帶和去,C,練習,在中，如果 = B= C， 那么是什么三角形？,練習,如圖：已知在ABC中，EF與AC交于點G，與BC的延長線交于點F，B=450