弧長和扇形面積解析

1、弧長和扇形面積,自主自學(xué)：,1圓的周長公式是 。,2、圓的周長可以看作_度的圓心角所對的弧 1的圓心角所對的弧長是_。 2的圓心角所對的弧長是_。 4的圓心角所對的弧長是_。 n的圓心角所對的弧長是_。,引導(dǎo)探究：,在半徑為 R 的圓中，n0 的圓心角所對的弧長為：,引導(dǎo)探究：,注意： 1.在弧長公式中，n表示1的圓心角的倍數(shù)，n和180都不帶單位。 2.公式中出現(xiàn)的三個(gè)量l，n,R,只要已知其中任意兩個(gè)量，就能求出第三個(gè)量。,例1：,已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為60， 求此圓弧的長度。,解：,例 題 剖 析,注意：題目沒有特殊要求，最后結(jié)果保留到,試一試,1.已知弧所對的圓心角為900

2、，半徑是4，則弧長為_ 2. 已知一條弧的半徑為9，弧長為8 ，那么這條弧所對的圓心角為_。 3. 鐘表的軸心到分針針端的長為5cm,那么經(jīng)過40分鐘,分針針端轉(zhuǎn)過的弧長是( ) A. B. C. D.,160,B,例1、制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm),解：由弧長公式，可得弧AB 的長,L （mm）,因此所要求的展直長度,L （mm）,答：管道的展直長度為2970mm,例3：如圖，把RtABC的斜邊放在直線 上，按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動一次,使它轉(zhuǎn)到 的位置。若BC=1,A=300。求點(diǎn)A運(yùn)動到A位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線長。

3、,什 么 是 扇 形 ？,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。,O,B,A,圓心角,1、圓的面積公式是 。,2、圓的面積可以看作 度圓心角所對的扇形的面積； 1的圓心角所對的扇形面積S扇形=_。 2的圓心角所對的扇形面積S扇形=_。 5的圓心角所對的扇形面積S扇形=_。 n的圓心角所對的扇形面積S扇形=_。,新知探究,在半徑為 R 的圓中，圓心角為 n0 的扇形的面積是：,歸納結(jié)論,比較扇形面積(S)公式和弧長(l)公式,你能用弧長來表示扇形的面積嗎?,探索弧長與扇形面積的關(guān)系,O,比較扇形面積與弧長公式, 用弧長表示扇形面積:,1、已知扇形的圓心角為120，半徑為

4、2，則這個(gè)扇形的面積S扇形= .,練習(xí),2、已知扇形面積為 ，圓心角為60， 則這個(gè)扇形的半徑R=_,4/3,2,1、已知扇形的圓心角為120，半徑為2，則這個(gè)扇形的面積S扇形=_ .,練習(xí),2、已知扇形面積為 ，圓心角為60， 則這個(gè)扇形的半徑R=_,3、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ， 則這個(gè)扇形的面積，S扇形=,3、已知扇形的圓心角為1500，弧長為 ，則扇形的面積為_,2、已知扇形的圓心角為300，面積為 ，則這個(gè)扇形的半徑R=_,6cm,做一做：,1、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)_,120,如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.3

5、cm，求截面上有水部分的面積。（精確到0.01cm）。,C,D,弓形的面積 = S扇- S,提示：要求的面積，可以通過哪些圖形面積的和或差求得,加深拓展,解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交弧AB于點(diǎn)C.,OC=0.6，DC=0.3,在RtOAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：,OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3,AOD=60， AOB=120,在Rt OAD中，OD=0.5OA,0.6,0.3,C,D, OAD=30,有水部分的面積為=,變式：如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。,A,B,D,C

6、,E,弓形的面積 = S扇+ S,S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形,規(guī)律提升,弓形的面積是扇形的面積與三角形 面積的和或差,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)， 我知道了 學(xué)到了感受到了,體會分享,自我小結(jié) ：,2. 扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：,1.扇形的弧長和面積大小與哪些因素有關(guān)？,（2）與半徑的長短有關(guān),（1）與圓心角的大小有關(guān),1.如圖，已知扇形AOB的半徑為10cm，AOB=60，求弧AB的長和扇形AOB的面積(寫過程）,當(dāng)堂測驗(yàn),2.如果一個(gè)扇形面積是它所在圓的面積的 ，則此扇形的圓心角是_,3、已知扇形的半徑為6cm,扇形的弧長為cm, 則該扇形的面積是_cm2,扇形的圓心角

7、為_.,45,30,4. (2006,武漢)如圖,A、B、C、D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個(gè)圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個(gè)扇形(空白部分)的面積之和是_.,5.（2007，山東）如圖所示，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以單位1為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積之和為 個(gè)平方單位,6. 已知等邊三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以 為半徑的圓相切于點(diǎn)D、 E、F，求圖中陰影部分的面積S.,圓錐的側(cè)面積 和全面積,一、圓的周長公式,二、圓的面積公式,C=2r,S=r2,三、弧長的計(jì)算公式,四、扇形面積計(jì)算公式,知識回顧,認(rèn)識圓錐,圓錐知多少,2.圓錐的母線 把連結(jié)圓錐頂點(diǎn)

8、和底面圓周上的任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。,1.圓錐的高h(yuǎn) 連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段.,點(diǎn)擊概念,圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的,它的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面.,思考：圓錐的母線有幾條？,3.底面半徑r,探究新知,圓錐的底面半徑、高線、母線長三者之間的關(guān)系:,例如：已知一個(gè)圓錐的高為6cm，半徑為8cm，則這個(gè)圓錐的母長為_,10cm,1.圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形.,2.圓柱的側(cè)面積是母線與圓柱的底面圓周長圍成的矩形面積.,3.圓柱的全面積=側(cè)面積+底面積,母線,底面圓周長,準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開，觀察圓錐的側(cè)面展開圖,探究新知,問題1: 1.沿著圓錐的母線，把一個(gè)圓錐的側(cè)面展

9、開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？,探究新知,相等,母線,2.圓錐側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？,問題2：,圓錐及側(cè)面展開圖的相關(guān)概念,圓錐的側(cè)面積和全面積,圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周 長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積.,圓錐的全面積=圓錐的側(cè)面積+底面積.,圓錐的側(cè)面積和全面積,探究新知,圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長， 圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。,圓錐的側(cè)面積和全面積,如圖:設(shè)圓錐的母線長為L,底面 半徑為r.則圓錐的側(cè)面積 公式為：,全面積公式為：,1.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線長為20cm

10、，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_，全面積為_,隨堂練習(xí),2.一個(gè)圓錐形的冰淇淋紙筒，其底面直徑為6cm， 高為4cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為（ ） B. C. D.,D,例2：如圖所示的扇形中，半徑R=10，圓心角=144用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面. (1)求這個(gè)圓錐的底面半徑r; (2)求這個(gè)圓錐的高.,A,C,O,B,r,r=4,比一比,看誰做得快,1.圓錐的底面直徑為80cm.母線長為90cm,求它的全面積. S全=5200 cm2,2.扇形的半徑為30,圓心角為120用它做一個(gè)圓錐模型的側(cè)面,求這個(gè)圓錐的底面半徑和高. r=10;h=,3（09年湖北）如圖，已知RtABC中，A

11、CB=90，AC= 4，BC=3，以AB邊所在的直線為軸，將ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（ ） A B C D,勇攀高峰,C,例2 蒙古包可以近似地看成有圓錐和圓柱組成.如果想用毛氈塔建20個(gè)底面積為12m2 ，高為3.2m，外圍高為1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈？（取3.142，結(jié)果取整數(shù)）,r,r,h1,h2,解：如圖，是一個(gè)蒙古包示意圖. 根據(jù)題意，得：,下部圓柱的底面積為12m2 ，高為1.8m； 上部圓錐的高 = = （m),即：r=,圓柱的底面半徑為r= 1.954m.,圓錐的母線長 =,=_ 2.404（m)，,圓錐側(cè)面積展開扇形的弧長為 2 （m),= （

12、m2),搭建20個(gè)這樣的蒙古包至少需要毛氈,20（ + ) （m2).,= 22.10（m2 ),r,r,h1,h2,例1.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子,其圓錐形帽身的母線長為15cm,底面 半徑為5cm,生產(chǎn)這種帽身10000個(gè),你 能幫玩具廠算一算至少需多少平方 米的材料嗎(不計(jì)接縫用料和余料, 取3.14 )?,解: l =15 cm,r=5 cm,S 圓錐側(cè) = rl, 235.510000=2355000 (cm2),答:至少需 235.5 平方米的材料.,3.14155,=235.5 (cm2),=155,例題,1.有一直徑為2 的圓形紙片，要從中剪出一個(gè)最大圓心角是90的扇形ABC. （1）求被剪出陰影部分的面積; （2）用所留的扇形鐵皮圍城一個(gè)圓錐，該圓錐的底面半徑為多少？求出圓錐的側(cè)面積.,例題,例2.如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為6,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B,問它爬行的最短路線是多少?,6,1,B,解:設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖