2016年高考天津理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2016年普通高等學(xué)校征集全國統(tǒng)一考試(天津卷)數(shù)學(xué)(理科)參考式：在上通告、排他性的情況下如果事件相互獨(dú)立柱體的體積公式表示柱體的底面面積，表示柱體的高度錐體體積公式表示錐體的底面面積，表示錐體的高度第I卷(共計(jì)40分)一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，每個(gè)小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合主題要求(1)【2016年天津，理1，5分】已知集合，()(A) (B) (C) (D )?！净卮稹縟分別為：即，722222222222222222652本問題的重點(diǎn)調(diào)查集合的運(yùn)算，容易出錯(cuò)的表兄弟通過審查問題意，錯(cuò)誤地求出和議，屬于基本問題，難點(diǎn)系數(shù)小。 培養(yǎng)良好的解答習(xí)慣，避免粗心大意的錯(cuò)

2、誤，并且明確集體交叉的調(diào)查是立足于要素的相互異性，避免遺漏。(2)【2016年天津，理2，5分】設(shè)定變量，如果滿足制約條件，目標(biāo)函數(shù)最小值為()(a )六(c )十(d )十七【回答】b【解析】制作不等式組所表示的可能的結(jié)構(gòu)域，右圖的三角形區(qū)域那樣作成直線，圖的在折斷線、直線直線移動(dòng)，能夠通過點(diǎn)的情況下，取得最小值6，因此選擇b線性規(guī)劃問題是，首先明確可執(zhí)行結(jié)構(gòu)域是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、界限線是實(shí)線還是折斷線，接著確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出直線的截尾、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、從點(diǎn)到直線的距離等，最后結(jié)合圖形來確定目標(biāo)函數(shù)的最高值取法、值域范圍.(3)在【2016年天津、理3、5分鐘】中

3、，(a )一、二、三、四【回答】a【解析】，喂解開(舍去)或選擇a(1)正、余弦定理可以處理四種解三角形問題，其中，知道兩邊及其一邊的對(duì)角，既可以用正弦定理解，也可以用余弦定理解。 (2)利用正、余弦定理求解三角形的關(guān)鍵是通過利用兩個(gè)定理實(shí)現(xiàn)角的互利化，實(shí)現(xiàn)知三求三的目的(4) (4)【2016年天津，理4，5分鐘】閱讀右側(cè)的程序計(jì)程儀分塊圖，執(zhí)行相應(yīng)的程序，輸出值為()(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【回答】b【解析】最初的判斷后：不滿足條件。 第二次判斷不符合條件第三次判斷滿足條件：此時(shí)計(jì)算，第四次判斷不滿足條件第5次判斷不滿足條件，第6次判斷滿足條件，所以輸出，選擇b對(duì)算法和程序流

4、程圖的考察側(cè)重于對(duì)程序流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考察。 算法和程序流程圖的相關(guān)概念包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次重視循環(huán)開始條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)結(jié)束條件，再通過循環(huán)規(guī)則，明確程序流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，求總和還是項(xiàng)目。(5)【2016年天津，理5，5分】最初定為正的等比數(shù)列，公比定為“任意的正整數(shù)()(a )充足條件(b )是一盞茶，但不必要條件(c )是必要的，但不充分條件(d )既不是一盞茶也不是不必要條件【答案】c【解析】最初是正數(shù)的等比數(shù)列，公比如果“”是“任意的正數(shù)”，則不一定成立，例如，在最初的項(xiàng)目為2的情況下，各項(xiàng)目為2、這種情況下；“對(duì)于任何正整數(shù)”是“”，前提是“”，對(duì)于任何正整數(shù)

5、”沒有必要且一盞茶的條件，所以選擇c(2)等價(jià)法：一般是利用pq和非q非p、qp和非p非q、pq和非q非p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件和結(jié)論是定式的命題，適用等價(jià)法(6)【2016年天津，理6，5分】已知雙曲線是以原點(diǎn)為中心、雙曲線的實(shí)半軸長為半徑的圓與雙曲線的兩個(gè)漸近線相交(A) (B) (C) (D )?！净卮稹縟以原點(diǎn)為中心、雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓的方程式是雙曲線的兩個(gè)漸近線方程式這樣的話，四邊形的面積是222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式的關(guān)注點(diǎn)： (1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程式也需要一個(gè)“定位”條件，需要兩個(gè)“定量”條件，“定位”表示決定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，“定量”表示

6、確定、值，是常用保留系數(shù)法。 為了避免討論，必須注意選擇適當(dāng)?shù)姆匠淌叫问健ｋp曲線的焦點(diǎn)不能確定的情況下，可以把該方程式作為。(7)【2016年天津，理7，5分】已知邊長為1的全等三角形、點(diǎn)，分別連接邊、中點(diǎn)、點(diǎn)而延長，所以值為()(A) (B) (C) (D )?！净卮稹縝【解析】由、分別為邊、的中點(diǎn)選擇b【焦點(diǎn)評(píng)價(jià)】研究向量積，一般有建立垂直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)研究向量積這兩個(gè)思維方法的第二個(gè)是，用一組基底表現(xiàn)所有的向量，兩個(gè)實(shí)質(zhì)相同，坐標(biāo)法容易理解和簡化。 引入平面向量坐標(biāo)運(yùn)算為向量提供了新的語言“坐標(biāo)語言”，實(shí)質(zhì)上是使“形”變?yōu)椤皵?shù)”的向量坐標(biāo)運(yùn)算，向量的線性運(yùn)算全部可以坐標(biāo)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向

7、量運(yùn)算的完全代數(shù)化，數(shù)與形緊密結(jié)合。(8)【2016年天津，理8，5分】已知函數(shù)(，)在r上單調(diào)遞減，對(duì)于方程式恰好有兩個(gè)不均勻的實(shí)數(shù)解的情況下，可取值的范圍是()(A) (B) (C) (D )?！敬鸢浮縞由圖像可以看出，當(dāng)減少時(shí)，函數(shù)在r上單調(diào)減少，并且當(dāng)減少時(shí)，上面僅有一個(gè)解，因此，上面僅有一個(gè)相同的解如果馬上聯(lián)合起來的話由圖像可以看出，獲得解還是被截除1，在滿足條件的情況下，總結(jié)以上可能獲得的值的范圍是因此選擇c(1)直接法：從問題設(shè)定條件中直接建構(gòu)與殘奧儀表有關(guān)的不等式，通過求解不等式來決定殘奧儀表范圍(2)分離殘奧儀表的方法：首先分離殘奧儀表，轉(zhuǎn)換為求出函數(shù)值域的問題并加以解決第I

8、I卷(共計(jì)110分)二、填空問題：本大題共六小題，每小題五分，共三十分(9)眾所周知【2016年天津，理9，5分】是虛數(shù)單位，如果是這樣的話，值多少錢？【回答】2【解析】222222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡本問題著重考察多個(gè)基本的運(yùn)算和多個(gè)概念，是基本的問題。 首先，對(duì)于多個(gè)四則運(yùn)算，必須牢牢掌握其運(yùn)算技術(shù)和通常的思維方法，其次，必須熟悉多個(gè)基本概念。 例如，實(shí)部是虛部，而模部是共軛。(10)【2016年天津，理10，5分】的展開式的系數(shù)是【回答】【解析】，得到解的展開式的系數(shù)是(1)求特定項(xiàng)系數(shù)的問題是根據(jù)給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)式，建立方程式來決定指數(shù)(必須注意求解時(shí)二項(xiàng)式系數(shù)中和的隱

9、式條件，即全部為非負(fù)整數(shù))。 (2)有理項(xiàng)是字母指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)。為了解決這樣的問題，需要通過通則式綜合相同的字母指數(shù)，根據(jù)具體的要求設(shè)為整數(shù)，通過數(shù)的除法來解決。(11)【2016年天津，理11，5分】四角錐的底面為平行四邊形，四角錐的三視圖為人所知如圖所示(單位： m )，該四角錐的體積【回答】2圖解從已知的三視圖獲得該幾何圖形是以平面圖為底面的四角錐，四角錐的底面是底面2、因?yàn)槭歉叨葹?的平行四邊形，所以底面面積、角錐的高度(1)解開這樣的主題的關(guān)鍵是，從多面體的3個(gè)視圖想象空間幾何的形狀，直觀地描繪(2)在三視圖中“正面為相同高度，正面為相同長度，平面為相同寬度”，根據(jù)三視圖根據(jù)形狀和相

10、關(guān)數(shù)據(jù)，推定原始幾何圖形中的點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系和相關(guān)數(shù)據(jù)(12)【2016年天津，理12，5分】圖為圓的直徑、與弦相交的點(diǎn)線段的長度【回答】【解析】過操作，22222222222222652如果，如果，如果從交弦定理得出：【點(diǎn)評(píng)】1、解決有關(guān)圓的比例線段問題的2個(gè)思維方法： (1)直接適用交叉弦、切斷線定理及其推定(2)當(dāng)比例式(等積式)的線段在兩個(gè)三角形中時(shí)，證明三角形相似，一般的思維方法是“相”三角形比例式類似于等積式。 證明有時(shí)也用中間比代替，在解決問題時(shí)要靈活把握. 2、應(yīng)用交叉弦定理、截?cái)嗑€定理需要把握幾個(gè)重要內(nèi)容：例如，線段比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、圓有關(guān)相似的三角形

11、等(13)【2016年天津，理13，5分】r所定義的偶函數(shù)，可知區(qū)間單調(diào)遞增如果是一盞茶，則值的范圍如下：【回答】【解析】|是在r中定義的偶函數(shù)，在區(qū)間中單調(diào)遞增，2222222222222222226等價(jià)，即，等價(jià)?！驹u(píng)價(jià)】不等式中的數(shù)形結(jié)合問題在解問題時(shí)必須用形和形來補(bǔ)充，但常見的“用形來補(bǔ)充的數(shù)”的方法是，(1)補(bǔ)充的數(shù)運(yùn)用軸、軸概念，解決絕對(duì)值問題，解決數(shù)據(jù)定徑套交叉，補(bǔ)充運(yùn)算是非常有效的。函數(shù)圖像的性質(zhì)是利用函數(shù)圖像分析問題和解決問題是數(shù)形結(jié)合的基本方法，需要注意的問題是準(zhǔn)確把握世代公式的幾何意義實(shí)現(xiàn)從“數(shù)”向“形”的轉(zhuǎn)換(14)【2016年天津，理14，5分】以拋物線(殘奧儀表)的

12、焦點(diǎn)，以基準(zhǔn)線為.通過拋物線上的一點(diǎn)的垂線為.與點(diǎn)相交.并且，如果面積是，則取的值.【回答】拋物線的一般方程式為：焦點(diǎn)為圖：通過拋物線上的一點(diǎn)的垂線，垂線與點(diǎn)相交，得到面積為、即，得到解。(1)從拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離相關(guān)的情況下，一般使用定義來轉(zhuǎn)換為到基準(zhǔn)線的距離的處理(2)若拋物線上的點(diǎn)，從定義中容易得到的過焦點(diǎn)的弦的端點(diǎn)坐標(biāo)為，則弦的長度，在遇到可以根據(jù)根和系數(shù)的關(guān)系整體求出的其他標(biāo)準(zhǔn)方程式的情況下，考慮焦點(diǎn)半徑和三、解答問題：本大題共六題，共八十分。 答案應(yīng)該寫文字的說明、證明過程和運(yùn)算順序(15)【2016年天津，理15，13分】已知函數(shù)(1)求出的定義域和最小正周期(2)探討區(qū)間

13、的單調(diào)性解： (1)的定義域?yàn)樗?，的最小正周?2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間由、得設(shè)置、易懂因此，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)地增加，在區(qū)間單調(diào)地減少.由于三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，所以在解決三角函數(shù)問題時(shí)，首先從角開始分析，用已知的角來表現(xiàn)求出的角，重視角的變換。 角的變換涉及誘導(dǎo)式、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角和差式、二倍角式、配角式等，選擇合適的公式是解決三角問題的關(guān)鍵，明確角的范圍，以開方時(shí)正負(fù)取舍為問題解決的正確保證，總是以先行的形式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)來解決。 三角恒等變換必須堅(jiān)持結(jié)構(gòu)同化的原則。 即，盡量變化為同角函數(shù)、同名函數(shù)、同次函數(shù)等，其中剪子弦也是同化思想的體現(xiàn)的降階是三角變換的常用技術(shù)，

14、必須靈活運(yùn)用降階式(16)【2016年天津，理16，13分】有一組10人，利用假期參加了志愿者活動(dòng)。 已知參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)一、二、三人分別是三、三、四。 現(xiàn)在從這十個(gè)人中隨機(jī)選出兩個(gè)人作為該小組的代表參加座談會(huì)。(1)事件“被選中的2人參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)之和為4”，求出事件發(fā)生的概率(2)選出的2人參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的差的絕對(duì)值，尋求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期待(1)由于已知，事件發(fā)生的概率(2)隨機(jī)變量的所有可能值為，因此，隨機(jī)變量的分布情況如下：012對(duì)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)評(píng)】求平均、方差的方法(1)知道隨機(jī)變量的分布列，求其平均、方差和標(biāo)準(zhǔn)離差，可以用直接定義(式)求解；(2)知

15、道隨機(jī)變量的平均、方差，求的線形函數(shù)=a b的平均、方差和標(biāo)準(zhǔn)離差，可以用的平均、方差的性質(zhì)求解如果給定的隨機(jī)變量可以根據(jù)一般分布(例如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等)進(jìn)行分析，則可以直接利用它們的平均、分散式進(jìn)行求解。(17 )如圖所示，正方形的中心是四邊形為矩形、平面、點(diǎn)為中點(diǎn)。(1)尋求證據(jù)：平面(2)求出二面角的正弦值(3)求出作為線段上的點(diǎn)的、直線與平面所成的角的正弦值。解：根據(jù)題意，如圖所示，把各個(gè)方向作為軸、軸、軸的正向空間直角坐標(biāo)系，在問題的意義上可以得到是.(1) .作為平面的法向量也就是說，好，好，好，好又是直線(2)易證是平面的一個(gè)法向量。 在問題的意義上，如果是平面的法向量，即可以設(shè)定。 因此，有所以，二面角的正弦值(3)由、得。 因?yàn)檫€有因此，直線與平面所成的角的正弦值【評(píng)價(jià)】1、利用數(shù)量積解決問題的兩種方法：一是基于數(shù)量積的定義，利用模具和角度直接計(jì)算；二是坐著標(biāo)準(zhǔn)運(yùn)算. 2，利用數(shù)量乘