02系統(tǒng)抽樣.ppt

1、系統(tǒng)抽樣,引例：某校高一年級共有20個班，每班有50名學(xué)生.為了了解高一學(xué)生的視力狀況，從這1000人中抽取一個容量為100的樣本進(jìn)行檢查，應(yīng)該怎樣抽樣？,問題情境,【探究】,我們按照下面的步驟進(jìn)行抽樣: 第一步:將這1000名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號; 第二步:確定分段間隔k,對編號進(jìn)行分段.由于 k=1000/100=10,這個間隔可以定為10; 第三步:從號碼為110的第一段中用簡單隨機(jī)抽樣 的方法確定第一個個體編號,假如為6號; 第四步:從第6號開始,每隔10個號碼抽取一個,得到 6,16,26,36,996.這樣就得到一個樣本容量為 100的樣本.,一.系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體平均分成幾

2、部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。,【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證： （1）當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。 （2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣， 這時間隔一般為k (x表示不超過x的最大整數(shù)). （3）一定的規(guī)則通常指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔k的整倍數(shù)即為抽樣編號。,建構(gòu)數(shù)學(xué),二、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為: （1）將總體中的N個個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學(xué)號

3、、準(zhǔn)考證號、身份證號等； （2）將編號按間隔k分段(kN）. （3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個體的編號L. （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本.,說明(1)分段間隔的確定:,當(dāng) 是整數(shù)時,取k= ;,當(dāng) 不是整數(shù)時,可以先從總體中用簡單 隨機(jī)抽樣剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體 數(shù)能被樣本容量整除.通常取k=,(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。,(1)下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （ ） A

4、、從標(biāo)有115號的15個小球中任選3個作為樣本，先在15號球中用抽簽法抽出l號，再將號碼為l+5，l+10的球也抽出 ； B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間的過程中，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗 ； C、搞某市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止. D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，邀請每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談。,C,思考:,(2)調(diào)查某班40名學(xué)生的身高情況，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量為5的樣本。這個班共分5個組，每個組都是8名同學(xué)，他們的座次是按身高進(jìn)行編排的。李莉是這樣做的：抽樣距是8，按照每個小組的座

5、次進(jìn)行編號。你覺得這樣做有代表性么？,不具有。因為統(tǒng)計的結(jié)果可能偏低（或高）,思考:,(3)在(2)中，抽樣距是8，按身照全班學(xué)生的身高進(jìn)行編號，然后進(jìn)行抽樣，你覺得這樣做有代表性么？,有,(3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣.,系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點？,(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實施,可節(jié)約抽樣成本;,點評:,(2)系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨機(jī)抽樣的效果不受個體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān),而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān).如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)

6、號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生.,例1、某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1，2，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。,解:樣本容量為2955=59.,確定分段間隔k=5,將編號分段15,610,采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號為3的學(xué)生,依次取出的學(xué)生編號為3,8,13,288,293 ,這樣就得到一個樣本容量為59的樣本.,數(shù)學(xué)運用,291295;,例2、從編號為150的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實

7、驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是（ ） A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32,B,數(shù)學(xué)運用,例3、從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（ ） A、99 B、99.5 C、100 D、100.5,C,例4、某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測試，這里運用的是 抽樣方法。,系統(tǒng),數(shù)學(xué)運用,例5、某單位在崗職工共624人,為了調(diào)查工人

8、用于上班途中的時間,決定抽取10%的工人進(jìn)行調(diào)查。試采用系統(tǒng)抽樣方法抽取所需的樣本.,數(shù)學(xué)運用,解:,第一步:將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號;,第二步:從總體中剔除4人(剔除方法可以用隨機(jī)數(shù)表法),將剩余的620名職工重新編號(分別為000,001,002, 619),并分成62段;,第三步:在第一段000,001,002,009這10 個編號中用簡單隨機(jī)抽樣確定起始號碼l;,第四步:將編號為l,l+10,l+20,l+610的個體抽出,組成樣本.,系統(tǒng)抽樣,088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.,1、在1000個有機(jī)會中獎的號碼(編號為000999

9、)中,在公證部門的監(jiān)督下,按隨機(jī)抽取的方法確定最后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼,這是運用哪種抽樣方法確定中獎號碼的？依次寫出這10個中獎號碼。,課堂練習(xí),2、課本第44頁第1、2、3題。,(2004年福建省高考卷)一個總體中有100個個體,隨機(jī)編號為0,1,2,99,依編號順序平均分成10個小組,組號分別為1,2,3,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機(jī)抽取的號碼為m,那么在第k組抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是_.,解析:依編號順序平均分成的10個小組分別為09, 1019, 2029, 3039, 4049,505

10、9,6069,拓展提高,所以抽取的號碼是63.,7079,8089,9099.,因第7組抽取的號碼個位數(shù)字應(yīng)是3,這個樣本的號碼依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.,拓展提高,一個總體中的1000個個體編號為0，1，2，999，依次將其分為10個小組，組號為0，1，2，9，要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號碼為x，那么依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取的號碼的后兩位數(shù)為x+33k的后兩位數(shù)。 （1）當(dāng)x=24時，寫出所抽取樣本的10個號碼； （2）若所抽取樣本的10個號碼中有一個的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍。,(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.,(2)2123,5557,8790.,1、系統(tǒng)抽