傳動軸的強度和剛度計算

1、,3.2課題二：軸,傳動軸的概念與實例 外力偶矩、扭矩與扭矩圖 圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算 剪切與擠壓的實用計算 思考與練習(xí),傳動軸的概念與實例,傳動軸：用于傳遞轉(zhuǎn)矩而不承受彎矩，或所承受彎矩很小的軸。 受力特點：傳動軸承受作用面與桿件軸線垂直的力偶作用。 變形特點：傳動軸各橫截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，且桿軸線始終保 持直線。任意兩橫截面間相對轉(zhuǎn)過的角度，稱為相對扭 轉(zhuǎn)角，以表示。,傳動軸（受扭圓軸）實例,外力偶矩、扭矩與扭矩圖,1.外力偶矩的計算,式中, M作用于軸上的外力偶矩, 單位: Nm； P軸所傳遞的功率, 單位: kW； n軸的轉(zhuǎn)速, 單位: r/min。 說

2、明：軸上輸入力偶矩是主動力偶矩，其轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相同； 軸上輸出力偶矩是阻力偶矩， 其轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相反。,在工程中，作用于圓軸上的外力偶矩一般不是直接給出的， 通常給出的是圓軸所需傳遞的功率和轉(zhuǎn)速。因此，需要了解功率、 轉(zhuǎn)速和外力偶矩三者之間的關(guān)系， 即：,【例3-1】已知某傳動軸傳遞的功率為7.5 kW，轉(zhuǎn)速為300 r/min，試計算此傳動軸傳遞的外力偶矩。 解：,外力偶矩、扭矩與扭矩圖,2.扭矩和扭矩圖,（扭矩，單位為Nm ）,T+2-M3=0 T=M3-M2,截面法,扭矩方向規(guī)定,外力偶矩、扭矩與扭矩圖,2.扭矩和扭矩圖,外力偶矩、扭矩與扭矩圖,2.扭矩和扭矩圖,扭矩的求法：假截留半

3、，內(nèi)力代換，內(nèi)外平衡 簡便的方法：受扭轉(zhuǎn)桿件某截面上的扭矩等于截面任一側(cè)外力矩的代數(shù)和。外力偶矩的正負號仍用右手螺旋法則：以右手四指表示外力偶矩轉(zhuǎn)向，拇指指向與截面外發(fā)線方向相反時取正值，相同時取負值。,扭矩圖 為了直觀地表示圓軸上扭矩的作用情況，把圓軸的軸線作為x軸（橫坐標(biāo)軸），以縱坐標(biāo)軸表示扭矩T，這種用來表示圓軸橫截面上扭矩沿軸線方向變化情況的圖形稱為扭矩圖。,【例3-2】 繪出圖 (a)所示的懸臂梁的扭矩圖。,解： (1) 計算梁上各段橫截面上的扭矩。 因為是懸臂梁，可取截面的自由端部分BC段, 如圖（b）所示。 由平衡方程T1-500=0 得： T1 =500 Nm AB段：如圖（c

4、）所示。 T2+2000-500=0 T2 =-1500 Nm (2) 繪制扭矩圖如圖 (d)所示。,【例3-3】 已知一傳動軸如圖(a)所示，主動輪A上輸入功率為15 kW，B、C輪為輸出輪，輸出輪B上輸出功率為10 kW， 軸的轉(zhuǎn)速為n=1000 r/min。試求各段軸橫截面上的扭矩，并繪出扭矩圖。,例題3-3圖,解 (1) 計算外力偶矩M。,(2) 計算扭矩T。 由圖(b)可得：,T1+MA=0 T1= -MA=-143.24Nm,由圖 (c)可得：,T2+MA-MB=0 T2=MB-MA=-47.75Nm,(3) 繪制扭矩圖如圖 (d)所示。由圖可知，AB段所承受的扭矩最大，其值為-1

5、43.24 Nm。,圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算,圓周線的形狀和大小不變，相鄰兩圓周線的間距保持不變，僅繞軸線作相對轉(zhuǎn)動。 縱向線均傾斜了一角度。,在軸的右端施加一個力偶矩M使其產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，可觀察到如下現(xiàn)象：,橫截面不存在正應(yīng)力，而僅有垂直于半徑方向的切應(yīng)力。,圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算,橫截面上任意一點的切應(yīng)力與該點到軸心的距離成正比，其方向與半徑垂直，可以證明橫截面上任意一點的切應(yīng)力計算公式為： =T/Ip 式中，Ip為橫截面對圓心O點的極慣性矩，按下列公式計算： 實心圓截面：,空心圓截面：,由上圖可知：在圓軸橫截面上，當(dāng)=0時，=0；當(dāng)=R時，即圓軸橫截面上邊緣上點的切應(yīng)力為最大值max

6、，且切應(yīng)力沿半徑方向呈線性增長。其最大切應(yīng)力max為：,顯然，Wp=Ip/R。上式中, Wp為抗扭截面系數(shù)，單位為m3、mm3。 實心圓軸：,圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算,空心圓軸：,其中=d/D。,強度計算 圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件為：圓軸危險截面上的最大切應(yīng)力小于或等于材料的許用切應(yīng)力，即： max 對于等截面圓軸有：,圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力與強度計算,【例3-4】 一階梯圓軸如圖 (a)所示，軸上受到外力偶矩 M1=6 kNm， M2=4kNm M3=2kNm，軸材料的許用切應(yīng)力=60 MPa，試校核此軸的強度。,例3-4圖,【解】 (1) 繪制扭矩圖如圖 (b)所示。 (2) 校核AB段的強度。,則

7、強度足夠。,(a),(3) 校核BC段的強度。,(b),則強度足夠。,【例3-5】 某機器傳動軸由45號鋼制成，已知材料的=60MPa，軸傳遞的功率P=16 kW，轉(zhuǎn)速n=100 r/min，試確定其直徑。 解: (1) 計算外力偶矩和扭矩。,(2) 計算軸的直徑。,【例3-6】 如圖所示的聯(lián)軸器中，軸材料的許用切應(yīng)力=40MPa，軸的直徑d=30mm。套筒材料的許用切應(yīng)力=20 MPa，套筒外徑D=40mm。試求此裝置的許可載荷。,例3-6圖,解 ： (1) 按軸的扭轉(zhuǎn)強度求許可載荷。,(2) 按套筒的扭轉(zhuǎn)強度求許可載荷。,取兩者之中的較小值，此裝置的許可扭矩為72.44Nm。,圓軸扭轉(zhuǎn)變形

8、與剛度計算,圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形采用兩個橫截面之間的相對轉(zhuǎn)角來表示。對于長度為L，扭矩為T，且截面大小不變的等截面圓軸，其變形計算公式為：,對于直徑變化的圓軸(階梯軸)，或者扭矩分段變化的等截面圓軸， 必須分段計算相對轉(zhuǎn)角，然后計算代數(shù)和。,剛度條件 最大單位長度扭轉(zhuǎn)角max不超過許用的單位長度扭轉(zhuǎn)角。即：,式中的單位為/m。,精密機器的軸：=0.250.50(/m)。 一般傳動軸： =0.501.00(/m)。 要求不高的軸：=1.002.5(/m)。,圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度計算,【例3-7】 汽車傳動軸輸入的力偶矩M=1.5kNm，直徑d=75mm，軸的許用扭轉(zhuǎn)角=0.50/m，材料的切變模量G=

9、80 GPa，試校核此傳動軸的剛度。 解 ：(1) 計算扭矩 此傳動軸橫截面上的扭矩為T=M=1.5kNm。 (2) 計算Ip,(3) 校核軸的剛度,故此傳動軸剛度足夠。,思 考 與 練 習(xí),3.1 減速箱中，高速軸直徑大還是低速軸直徑大？為什么？ 3.2 若將圓軸的直徑增大一倍，其他條件不變，則max和max各有何變化? 3.3 在強度條件相同的情況下，空心軸為什么比實心軸省料？ 3.4 試畫出練習(xí)3.4圖中橫截面上與T對應(yīng)的切應(yīng)力分布圖。,練習(xí)3.4圖,3.5 練習(xí)3.5圖示一傳動軸，轉(zhuǎn)速n=200r/min，輪A為主動輪， 輸入功率P=60k，輪B、C、D均為從動輪，輸出功率分別為PB=

10、20kW，PC=15 kW，PD=25 kW。 試畫出該軸的扭矩圖； 若將輪A和輪C位置對調(diào)， 試分析對軸的受力是否有利？,練習(xí)3.5圖,3.6 一空心圓軸，外徑D=40mm，內(nèi)徑d=20mm，軸上受力偶矩M=300Nm，材料的許用切力=60MPa，試校核此軸的強度。 3.7 某實心圓軸轉(zhuǎn)速n=960r/min，傳遞功率P=5.5kW, 材料許用切應(yīng)力=40MPa， 試設(shè)計此軸的直徑。 3.8 某傳動軸的直徑d=60mm，轉(zhuǎn)速n=300r/min，材料的許用切應(yīng)力=50 MPa， 試求該軸的許可功率。 3.9 練習(xí)5.9圖示出了圓軸AB所受的外力偶矩Me1=800Nm， Me2=1200 Nm，Me3=400 Nm，l2=2l1=600mm，G=80MPa，=50 MPa，=0.25 /m。試設(shè)計軸的直徑。,練習(xí)3.9圖,3.10 練習(xí)3.10圖示出了螺栓受拉力F作用，已知材料的許用切應(yīng)力和許用拉應(yīng)力的