初二數(shù)學二次根式基礎練習和?？碱}與簡單題

1、初二數(shù)學二次根式基礎練習和常考題與簡單題初二數(shù)學二次根式基礎練習和?？碱}與簡單題( (含解析含解析) ) 一選擇題（共一選擇題（共 7 7 小題）小題） 1若式子 Ax2 有意義，則 x 的取值范圍為（） Bx3Cx2 或 x3Dx2 且 x3 2下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（） A B CD 3如果 Ax2 ，那么 x 取值范圍是（） Bx2Cx2Dx2 的值為（） D2 4若 1x2，則 A2x4B2 C42x 5下列各式計算正確的是（） A 6若 A6 B43=1C23=6D=3 是正整數(shù)，最小的整數(shù) n 是（） B3C48D2 合并的是（）7下列根式中，不能與 A 二填空題（共二

2、填空題（共 7 7 小題）小題） 8計算 BCD 的結果是 =9三角形的三邊長分別為 3、m、5，化簡 10 若 實 數(shù)a 、 b 、 c在 數(shù) 軸 的 位 置 ， 如 圖 所 示 ， 則 化 簡 = 11若二次根式 12計算： （+1） （ 是最簡二次根式，則最小的正整數(shù) 1）= 4，則13已知 x、y 都是實數(shù)，且 1 / 24 14如果0，那么= 三解答題（共三解答題（共 2626 小題）小題） 15計算： 16計算： （1） （ +1）（）21 ，其中 ）+ |（2）0+ 1 17先化簡，再求值： 18計算： 19當 +（ 時，求代數(shù)式 x2+5x6 的值 ，求的值 20化簡求值： 2

3、1已知 a，b，c 在數(shù)軸上如圖所示，化簡： 22計算 （1）3 （2） （ 9 + +3 ）+（） 23計算： （1） （2） +（2013）0（ ）13| + + ），其中 |， 124先化簡，再求值： （ 25已知（ ）1， （1）化簡這四個數(shù)； ， （2014）0，1 （2）把這四個數(shù)，通過適當運算后使得結果為 2請列式并寫出運算過程 26先化簡： （21）2+（2） （x2）4x（1） ，再求值，其中 27先化簡，再求值：，其中 2 / 24 28若 a、b 為實數(shù)，且 29計算： （ 30計算： （1）4+4 4，求的值 +）2）2（ （2） （2 31計算： （1） （2） ）2

4、（+3） 1 ，其中，27 的值 32計算： （3）0 33先化簡，再求值 34已知：，求 35計算 36計算與化簡 （1） （2） 37 （1）一個正數(shù)的平方根是 2a3 與 5a，求這個正數(shù) （2）已知 x、y 都是實數(shù)，且 38若 x，y，a，b 滿足關系式 的值 39已知 a，b 為等腰三角形的兩條邊長，且 a，b 滿足 形的周長 40已知 a，b，c 為的三邊長，且（ 個三角形是什么三角形 41計算： 3 / 24 ，求的值 ，試求 x，y 4，求此三角 ）2=3（） ，試說明這 42計算： （1） （ +1）（） 21 |（ 2）0+ 43 （1）計算：4（1 +） ）0； ， 其

5、中 a， b 滿足0（2） 先化簡， 再求值：（ 44先化簡，再求值： 45計算： 46計算：5+ +（ ）+ + ，其中 1 4 / 24 初二數(shù)學二次根式基礎練習和?？碱}與簡單題初二數(shù)學二次根式基礎練習和?？碱}與簡單題( (含解析含解析) ) 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一選擇題（共一選擇題（共 7 7 小題）小題） 1 （2016樂亭縣一模）若式子 Ax2 有意義，則 x 的取值范圍為（） Bx3Cx2 或 x3Dx2 且 x3 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解 【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x20 且 x

6、30， 解得：x2 且 x3 故選 D 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件和分式的意義考查的知識點為：分 式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 2 （2015錦州）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（） A B CD 【分析】A、B 選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C 選項的被開方 數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式 【解答】解：A、不是最簡二次根式，故本選項錯誤； B、不是最簡二次根式，故本選項錯誤； C、不是最簡二次根式，故本選項錯誤； D、是最簡二次根式，故本選項正確； 故選 D 【點評】 本題考查了對最簡二次根式定義的應用，在判斷最簡二次根式的過

7、程中 要注意： （1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式； （2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)） ，如果冪的指數(shù)等于或大 5 / 24 于 2，也不是最簡二次根式 3 （2015濰坊模擬）如果 Ax2Bx2Cx2Dx2 ，那么 x 取值范圍是（） 【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是一個0 的數(shù)，可得不等式，解即可 【解答】解： x20， 解得 x2 故選 A 【點評】 本題考查了二次根式的化簡與性質(zhì) 解題的關鍵是要注意被開方數(shù)的取 值范圍 4 （2016呼倫貝爾）若 1x2，則 A2x4B2 C42xD2 的值為（） =2x， 【分析】已知 1x2，可判

8、斷 x30，x10，根據(jù)絕對值，二次根式的性 質(zhì)解答 【解答】解：1x2， x30，x10， 原式3 31| =31 =2 故選 D 【點評】解答此題，要弄清以下問題： 1、定義：一般地，形如（a0）的代數(shù)式叫做二次根式當 a0 時，表 示 a 的算術平方根；當 0 時， 負數(shù)，則無實數(shù)根） 2、性質(zhì)： =0；當 a 小于 0 時，非二次根式（若根號下為 6 / 24 5 （2015潛江）下列各式計算正確的是（） AB43=1C23=6D=3 【分析】分別根據(jù)二次根式有關的運算法則，化簡分析得出即可 【解答】解：A. B.4 C.2 3 3 = ，無法計算，故此選項錯誤， ，故此選項錯誤， =

9、63=18，故此選項錯誤， ，此選項正確， 故選 D 【點評】 此題主要考查了二次根式的混合運算， 熟練掌握二次根式基本運算是解 題關鍵 6 （2015安徽模擬）若 A6B3 是正整數(shù)，最小的整數(shù) n 是（） C48D2 【分析】先將所給二次根式化為最簡二次根式，然后再判斷 n 的最小正整數(shù)值 【解答】解： 故選 B 【點評】 此題考查二次根式的定義， 解答此題的關鍵是能夠正確的對二次根式進 行化簡 7 （2015涼山州）下列根式中，不能與 ABCD =4，由于是正整數(shù)，所以 n 的最小正整數(shù)值是 3， 合并的是（） 【分析】將各式化為最簡二次根式即可得到結果 【解答】解：A、 B、 C、 D

10、、 故選 C 7 / 24 ，本選項不合題意； ，本選項不合題意； ，本選項合題意； ，本選項不合題意； 【點評】 此題考查了同類二次根式， 熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關 鍵 二填空題（共二填空題（共 7 7 小題）小題） 8 （2015南京）計算的結果是5 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可 【解答】解： 故答案為：5 【點評】 此題主要考查了二次根式的乘除運算， 正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題 關鍵 9 （2016山西模擬） 三角形的三邊長分別為 3、 m、 5， 化簡 2m10 【分析】先利用三角形的三邊關系求出 m 的取值范圍，再化簡求解即可 【解答】解：三角形的三邊長

11、分別為 3、m、5， 2m8， 2（8m）=2m10 = =5 故答案為：2m10 【點評】 本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡及三角形三邊關系，解題的關鍵 是熟記三角形的三邊關系 10 （2016 春惠山區(qū)期末）若實數(shù) a、b、c 在數(shù)軸的位置，如圖所示，則化簡 =ab 【分析】先根據(jù)數(shù)軸上各點的位置判斷出 a，b 的符號及與 bc 的符號，再進行 計算即可 【解答】解：由數(shù)軸可知，cb0a， 0，bc0， 原式=（）（bc）=ab 8 / 24 故答案為：ab 【點評】 正確地根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小，再根據(jù) 運算法則進行判斷 11（2016山西模擬） 若二次根式是

12、最簡二次根式， 則最小的正整數(shù)2 【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次 根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】解：二次根式 故答案為：2 【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根 式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母； 被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因 式 12 （2014福州）計算： （+1） （1）=1 是最簡二次根式，則最小的正整數(shù) 2， 【分析】兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相 反數(shù)就可以用平方差公式計算結果是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減 去相反項的

13、平方） 【解答】解： （ 故答案為：1 【點評】本題應用了平方差公式，使計算比利用多項式乘法法則要簡單 13 （2014蘇州模擬）已知 x、y 都是實數(shù)，且4，則64 +1） （1）= 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關于 x 的不等式組，求出 x 的值代入 進行計算即可 【解答】解： 解得 3， 4， 43=64 9 / 24 4， ， 故答案為：64 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件及有理數(shù)的乘方，能根據(jù)二次根式 有意義的條件求出 x 的值是解答此題的關鍵 14 （2015 春泰興市期末）如果0，那么=1+ 【分析】先由非負數(shù)的性質(zhì)求得 a，b 的值，再代入原式化簡計算可得

14、答案 【解答】解： 1，2 原式=11+ 0，而0，0； 故本題答案為：1+ 【點評】本題考查了二次根式的化簡，還利用了非負數(shù)的性質(zhì)：若兩個非負數(shù)的 和為 0，則這兩個數(shù)均為 0 三解答題（共三解答題（共 2626 小題）小題） 15 （2016德州校級自主招生）計算： 【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則得到原式 = 用二次根式的性質(zhì)化簡后合并即可 【解答】解：原式= =4 =4+ +2 +2，然后利 +2 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算，再把各 二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的加減運算 16 （2014張家界） 計算： （1） （ 2 +1） （）

15、 1 0 | （2）+ 1【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪和平方差公式得到原式 =519+ 1+2，然后合并即可 11+2【解答】解：原式=519+ 10 / 24 =7+3 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式， 再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪、負整 數(shù)指數(shù)冪 17 （2016安徽三模）先化簡，再求值：，其中1 【分析】首先把寫成，然后約去公因式（1） ，再與后一項 式子進行通分化簡，最后代值計算 【解答】解： = = = 當 ， 時，原式 ， ， ， 【點評】 本題主要考查二次根式的化簡求值的知識點，解答本題的關鍵是分式的

16、通分和約分，本題難度不大 18 （2015閔行區(qū)二模）計算：+（）+ 【分析】先進行二次根式的化簡和乘法運算，然后合并 【解答】解：原式 =4 1+33+ 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算， 解答本題的關鍵是掌握二次根式的化 簡和乘法法則 19 （2015湖北模擬）當 【分析】可直接代入求值 11 / 24 時，求代數(shù)式 x2+5x6 的值 【解答】解：當 x2+5x6 =（ =62 = ）2+5（ +5 56 時， ）6 【點評】主要考查二次根式的混合運算，要掌握好運算順序及各運算律 20 （2016 春潮南區(qū)期中）化簡求值：，求的值 【分析】 本題需先對要求的式子和已知條件進行化簡，

17、再把所得的結果代入即可 求出答案 【解答】解： = =， 1； ， 【點評】 本題主要考查了二次根式的化簡求值， 在解題時要能對要求的式子和已 知條件進行化簡是本題的關鍵 21 （2016 春日照期中）已知 a，b，c 在數(shù)軸上如圖所示，化簡： 【分析】根據(jù)數(shù)軸的位置推出0，ca0，0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對 值進行化簡得出abc，再合并即可 【解答】解：從數(shù)軸可知：ab0c， 0，ca0，0， 12 / 24 =abc =a 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，實數(shù)、數(shù)軸的應用，關鍵是能得出a bc 22 （2014 春漢陽區(qū)期末）計算 （1）3 （2） （ 9 + +3 ）+（） 【分析】

18、 （1）首先對每一項二次根式進行化簡，然后合并同類二次根式即可， （2）首先對每一項二次根式進行化簡，然后去掉括號，進行合并同類二次根式 即可 【解答】解： （1）原式=12 =15 3+6 ， （2）原式=4 =6+ +2+2 【點評】本題主要考查二次根式的化簡，合并同類二次根式，關鍵在于正確的化 簡二次根式，正確的去括號，認真的進行計算 23 （2014 春興業(yè)縣期末）計算： （1） （2） +（2013）0（ ） 13| + 【分析】 （1）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義得到原式=3+12+3，然后進 行加減運算； （2）根據(jù)二次根式的乘除法則運算 【解答】解： （1）原式=3+12+

19、3 =5； 13 / 24 （2）原式= =4 =4+ +2 +2 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進 行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指 數(shù)冪 24 （2016仙游縣校級模擬）先化簡，再求值： （ 1 【分析】 利用通分、 平方差公式等將原式化簡為 【解答】解：原式=（ = = = 當 1 時，原式 本題屬 ， ， +）， ， 代入 a 的值即可得出結論 +），其中 【點評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是將原式化簡成 于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，先將原代數(shù)式進行化簡，再代入數(shù)據(jù) 求值是關鍵 25 （201

20、5杭州模擬）已知（）1， （1）化簡這四個數(shù)； （2）把這四個數(shù)，通過適當運算后使得結果為 2請列式并寫出運算過程 【分析】 （1）根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪和分母有理化求解； （2）可列式子為3cd，然后把 a、b、c、d 的值代入計算 【解答】解： （1） （）1=3，1， （2014）0=1，11， ， （2014）0，1|， 14 / 24 （2）3c3131+1=2 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進 行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指 數(shù)冪 2 26（2014焦作一模） 先化簡：（21）+ （2）（x2） 4x

21、（1） ， 再求值， 其中 【分析】根據(jù)整式的運算法則將式子進行化簡，再代值計算 【解答】解：原式=4x2+41244x2423， 當 原式= 時， 【點評】本題不是很難，但是在合并同類項時要仔細 27 （2010萊蕪）先化簡，再求值：，其中 【分析】這道求代數(shù)式值的題目，不應考慮把x 的值直接代入，通常做法是先把 代數(shù)式去括號，把除法轉換為乘法化簡，然后再代入求值本題注意 x2 看作 一個整體 【解答】解：原式= = = =（4） ， 當 原式 時， 【點評】分式混合運算要注意先去括號；分子、分母能因式分解的先因式分解； 除法要統(tǒng)一為乘法運算 28 （2016 春澄城縣期末）若 a、b 為實

22、數(shù)，且4，求的值 15 / 24 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出方程，分別求出a、b 的值，計算即可 【解答】解：由題意得，a210，1a20， 解得，1， 則 4， 3 或 5 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件， 掌握二次根式中的被開方數(shù)是非 負數(shù)是解題的關鍵 29 （2016 春閔行區(qū)期末）計算： （）2（+）2 【分析】先進行完全平方公式的運算，然后合并 【解答】解：原式=32 =4 +2322 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算， 解答本題的關鍵是掌握完全平方公式 以及二次根式的合并 30 （2016 春定州市期中）計算： （1）4+4 （2） （2）2（+3） 【

23、分析】 （1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可； （2）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的 除法運算 【解答】解： （1）原式=4 =7+2； +4） +32+4 （2）原式=412（5 =48（2 =8 ） 【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進 行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式 16 / 24 31 （2015 春黔南州期末）計算： （1） （2） 【分析】 （1）先化簡，再進一步去掉括號計算即可； （2）利用二次根式的性質(zhì)化簡，平方差公式計算，再進一步合并即可 【解答】解： （1）原式=2 =3 1 +

24、（2）原式=3131 =1 【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次 根式化為最簡二次根式的形式后再運算 32 （2011上海）計算： （3）01 【分析】 觀察， 可以首先去絕對值以及二次根式化簡， 再合并同類二次根式即可 【解答】解： =13 =3 =2 +1+ ， ， 【點評】 此題主要考查了二次根式的混合運算以及絕對值的性質(zhì)，在進行此類運 算時一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算 33 （2015 春封開縣期中）先化簡，再求值 其中，27 【分析】首先對二次根式進行化簡，然后去括號、合并二次根式即可化簡，然后 把 x，y 的值代入求解 【解答】解

25、：原式=（6+3）（+6） ， 17 / 24 =9 =3 6 ， 當，27 時， 原式=3 = = 【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，正確對二次根式進行化簡是關鍵 34 （2003濟南）已知：，求的值 【分析】本題需先對 a 的值和要求的式子進行化簡，然后把 a 的值代入化簡以后 的式子即可求出結果 【解答】解： a1， 原式= = =， ， 2， =2 【點評】 本題主要考查了二次根式的化簡求值，在解題時要能靈活應用二次根式 化簡的方法是本題的關鍵 35 （2015 秋哈爾濱校級月考）計算 【分析】把二次根式的被開方數(shù)相除，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)開出來即可 【解答】解：原式= 18 /

26、24 = =2a 【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除的應用，主要考查學生的 計算和化簡能力 36 （2012深圳模擬）計算與化簡 （1） （2） 【分析】 （1）先化簡二次根式，再進行計算即可； （2）先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可 【解答】解： （1）原式=（4 = ； （2）原式=2a2 = +3a5a3a +）3 【點評】本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的化簡是解此題的關鍵 37 （2009 春岳陽校級期末） （1）一個正數(shù)的平方根是 2a3 與 5a，求這個 正數(shù) （2）已知 x、y 都是實數(shù)，且，求的值 【分析】 （1）因為一個正數(shù)x 的平方根有兩個，且互

27、為相反數(shù)，由此即可得到關 于 a 方程，解方程即可得 a 的值，然后代入求 x； （2）根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，列出關于 x 的不等式組，然后解得 x 值，從而求得 y 值；最后將它們代入所求的代數(shù)式求值即可 【解答】解： （1）設該正數(shù)為 x則由題可知 2a3+50， 解得2， 所以 2a3=7， 19 / 24 所以 49，即所求的正數(shù)是 49； （2）根據(jù)題意，得 ， 解得 3， 4； 43=64，即 64 【點評】此題主要考查了平方根的性質(zhì)，注意如果一個數(shù)的平方等于A，那么這 個數(shù)就叫做 A 的平方根，也叫做 A 的二次方根一個正數(shù)有正、負兩個平方根， 他們互相為相反數(shù)；零的平

28、方根是零，負數(shù)沒有平方根 38若 x，y，a，b 滿足關系式 的值 【分析】由20140，2014（）0，所以 2014再利用兩個根式的和等于 0， 即每一個被開方數(shù)等于 0 【解答】解：依題意，得20140，2014（）0，解得 2014 所以0， ，試求 x，y 3x6=0，2y7=0， 2， 【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性 質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義同時考查了非 負數(shù)的性質(zhì)，幾個非負數(shù)的和為 0，這幾個非負數(shù)都為 0 39 （2014 春 黃梅縣校級期中）已知 a，b 為等腰三角形的兩條邊長，且 a，b 滿足4，求此三角形的

29、周長 【分析】 根據(jù)二次根式有意義： 被開方數(shù)為非負數(shù)可得 a 的值， 繼而得出 b 的值， 然后代入運算即可 【解答】解：、有意義， 20 / 24 3， 4， ， 當 a 為腰時，三角形的周長為：3+3+4=10； 當 b 為腰時，三角形的周長為：4+4+3=11 【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，屬于基礎題，注意掌握二次根式有 意義：被開方數(shù)為非負數(shù) 40 （2013 秋川匯區(qū)校級月考）已知a，b，c 為的三邊長，且（ （） ，試說明這個三角形是什么三角形 =0，再利用配 ）2=3 【分析】先利用完全平方公式展開后合并得到 方法得到（ 得到 =0， ）2+（ ）2+（ ）2=0，然

30、后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì) =0，=0，所以 ） ， 3=0， 【解答】解：（ 2 +2 +2 2 ）2+（ =0， 3 =0， 2 ）2=3（ 3 222c2 （ ， =0， ）2+（ =0， ）2=0， =0， 這個三角形為等邊三角形 【點評】本題考查了二次根式的應用：把二次根式的運算與現(xiàn)實生活相聯(lián)系，體 現(xiàn)了所學知識之間的聯(lián)系，感受所學知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略， 提高解決問題的能力 41 （2016德州校級自主招生）計算： 【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法法則得到原式 = 用二次根式的性質(zhì)化簡后合并即可 【解答】解：原式=+2 +2，然后利 21 / 24 =4 =4+ +2 【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先進行二次根式的乘除運算，再把各 二次根式化