高中數(shù)學平面向量復 習題精選（鄭學?。┬抡n標人教A版必修4（通用）

1、單元清平面向量（B）一選擇題1.下列說法正確的有()長度相等，方向不相同的向量不相等；零向量的長度為0；共線向量是在一條直線上的向量；零向量的方向是任意的；零向量與任意向量共線.A.2個B.5個C.4個D.3個2.（2020山東高考） 設向量a=(1,3),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為()A.(2,6)B.(2,6)C.(2,6)D.(2,6)3已知正方形的邊長為1， 則等于 ( ) (A) 0 (B) 3 (C) (D)4若平行四邊形的3個頂點分別是（4，2），（5，7），（3，4），則第4個頂點的坐標不可

2、能是（ ）(A)（12，5） (B)（-2，9） (C) （3，7） (D) （-4，-1）5O是平面上一定點,A、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足,0,+),則P的軌跡一定通過ABC的() A.外心 B.垂心 C.內(nèi)心 D.重心 6.已知點、不在同一條直線上，點為該平面上一點，且，則 ( )(A) 點P在線段AB上 (B) 點P在線段AB的反向延長線上(C) 點P在線段AB的延長線上 (D) 點P不在直線AB上7.已知D、E、F分別是三角形ABC的邊長的邊BC、CA、AB的中點，且，則，中正確的等式的個數(shù)為 ( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）48.在ABC中，A1、A2、A3

3、、A9是BC邊上依次從靠近B到靠近C的9個等分點，若=a，=b，則等于()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b二填空題9.三個力，的大小相等，且它們的合力為0，則力與的夾角為 10.在長江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25 km/h渡船要垂直地渡過長江，則航向為 11.已知向量，則向量在方向上的投影為 12已知，點M關(guān)于點A的對稱點為S，點S關(guān)于點B的對稱點為N，則向量用、表示為 13.已知向量，若向量與的夾角為直角，則實數(shù)的值為 ；若向量與的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍為 三解答題14已知平面內(nèi)三點、三點在一條直線上，且，求實數(shù)，的值15.用向量方法證明：三

4、角形的中位線定理16在ABC中，=a，=b,=c,且ab=bc=ca，試判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論。17已知，點為坐標原點，點是直線上一點，求的最小值及取得最小值時的值18.如圖，點、是線段的三等分點，求證： （1）一般地，如果點，是的等分點，請寫出一個結(jié)論，使（1）為所寫結(jié)論的一個特例并證明你寫的結(jié)論19.已知等邊三角形的邊長為2，的半徑為1，為的任意一條直徑，（）判斷的值是否會隨點的變化而變化，請說明理由；（）求的最大值單元清6（B）答案1-5 CDDCD 7-8BCB8.思路分析：畫出草圖可知：=+=a+()=a+b.答案：B二填空9.過點作向量、，使之分別與力，相等，由于，的合力

5、為，則以、為鄰邊的平行四邊形的對角線與的長度相等，又由于力，的大小相等，則三角形和三角形均為正三角形，即任意兩個力的夾角均為10如圖，渡船速度，水流速度，船實際垂直過江的速度，依題意，由于為平行四邊形，則，又，在直角三角形中，=，航向為北偏西11. 12.2 13 。或2；三解答題14.由于O、A、B三點在一條直線上，則，而， ，又，聯(lián)立方程組解得或15解：由于，而，則，且，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊長的一半17. 解：由于點是直線上一點，設點C，,，時，的最小值為；而時，18答案不唯一，如或 解：，同理，則；一般結(jié)論為 證明：，而注：也可以將結(jié)論推廣為 證明類似，從略19.（）（）解（）由于，而，則， ，即的值不會隨點的變化而變化；（）由于， （等號當且僅當與同向時成立），的最大值為3B組（11）B （12）C （13） （14）2 （15）或2； 略解或提示：（11）由于，即，則點P在線段AB的反向延長線上，選（B）（12），又，即是錯誤的；由于，即是正確的；同理，而，則，,即是正確的；同理，；即是正確的選（C）（13）設與的夾角為，則向