數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù).1.1 二次函數(shù).ppt

1、22.1.1 二次函數(shù),什邡市南泉道平初級(jí)中學(xué) 劉其武,基礎(chǔ)回顧 什么叫函數(shù)?,在某變化過程中的兩個(gè)變量x、y，當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。 這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。 對(duì)于上述變量x 、y，我們把y叫x的函數(shù)。 x叫自變量， y叫因變量。,目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？,一次函數(shù),正比例函數(shù),函數(shù),描述變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)工具,二次函數(shù),反比例函數(shù),九年級(jí)下冊(cè) 第26章,函數(shù)知多少？,y=6x2,問題1：正方體六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于x 的關(guān)系式為 .,此式表示了正方體表面積y與正方

2、體棱長(zhǎng)x之間的關(guān)系，對(duì)于y的每一個(gè)值，x都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。,問題：n個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n有什么關(guān)系？ 每個(gè)球隊(duì)n要與其他（n-1）個(gè)球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽時(shí)同一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù) 即,此式表示了比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系，對(duì)于n的每一個(gè)值，m都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即m是n的函數(shù)。,問題3：多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？,由圖可以想出,如果多邊形有n條邊，那么它有 個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作 條對(duì)角線.,N,M,n,(n-3),即,此式表示了多邊形的對(duì)

3、角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系,對(duì)于n的每一值,d都有唯一的對(duì)應(yīng)值,即d是n的函數(shù)。,問題4：某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示？,20(1+x),20(1+x)2,即,這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件, 一年后的產(chǎn)量是 件,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是 件,即兩年后的產(chǎn)量y=_,20(1+x)2,此式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計(jì)劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)。,函數(shù)都是用自變量的二次整式表示的,一般地，形如y=ax+bx+c(a,

4、b,c是常數(shù)，a 0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。,式子有什么共同點(diǎn)?,y=6x2,2、定義：一般地，形y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。,（1）等號(hào)左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的,（3 ）等式的右邊最高次數(shù)為 ，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。,注意：,（2）a,b,c為常數(shù)，且,（4）x的取值范圍是 。,整式,a0.,2,任意實(shí)數(shù),例題講解,例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng). (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x

5、+3)-x (5)y= (6)v=10 r,二次函數(shù)的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常數(shù),a0),二次函數(shù)的特殊形式：,當(dāng)b0時(shí)， yax2c 當(dāng)c0時(shí)， yax2bx 當(dāng)b0，c0時(shí)， yax2,當(dāng)a、b、c為何值時(shí)函數(shù)yax2bxc是一次函數(shù)？,正比例函數(shù)？,思考： 二次函數(shù)的一般式y(tǒng)ax2bxc（a0）與一元二次方程axbxc0（a0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？,你知道嗎,聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2bxc且 a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函數(shù)y= ax2bxc中y=0時(shí)得到的.,區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0,例題講解,例3.某小區(qū)要修建

6、一塊矩形綠地，設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，寬為y米，面積為S平方米，（xy）.,(1)如果用18米的建筑材料來修建綠地的邊框（即周長(zhǎng)），求S與x的函數(shù)關(guān)系，并求出x的取值范圍。,(2)現(xiàn)根據(jù)小區(qū)的規(guī)劃要求，所修建的綠地面積必 須是18平方米，在滿足（1）的條件下，矩形的長(zhǎng) 和寬各為多少米？,隨堂練習(xí),2.函數(shù) y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函數(shù)的條件是( ) A m,n是常數(shù),且m0 B m,n是常數(shù),且n0 C m,n是常數(shù),且mn D m,n為任何實(shí)數(shù),C,1. n支球隊(duì)參加比賽,每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽,寫出比賽的場(chǎng)次數(shù) m與球隊(duì)數(shù) n 之間的關(guān)系式.,2. 圓的半徑是1cm,假設(shè)半徑增加x

7、cm時(shí),圓的面積增加ycm. (1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式； (2)當(dāng)圓的半徑分別增加2cm時(shí),圓的面積增加多少?,練習(xí),3.已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析試.,待定系數(shù)法,小結(jié),對(duì)自己說,你有什么收獲? 對(duì)老師說,你有什么疑惑? 對(duì)同學(xué)說,你有什么溫馨提示?,知識(shí)運(yùn)用,1、m取何值時(shí)，函數(shù) y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函數(shù)？,2、一農(nóng)民用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形菜園，和墻垂直的一邊長(zhǎng)為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=1

8、2m時(shí)，計(jì)算菜園的面積。,解答過程 2、一農(nóng)民用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形菜園，和墻垂直的一邊長(zhǎng)為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時(shí)，計(jì)算菜園的面積。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由題意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),當(dāng)x12m時(shí)，菜園的面積為：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,變換角度分析問題 3、若函數(shù)y=x2m+n 2xm-n+3是以x為自變量 的二次函數(shù)，求m、n的值。,解答過程 3、若函數(shù)y=x2m+n 2xm-n+3是以x為自變量的二次函數(shù)，求m、n的值。, ,2m+n=2 m-n=1, m=1 n=0,2m+n=1 m-n=2,m=1 n=-1,2m+n=2 m-n=2,m=4/3 n=-2/3,2m+n=2 m-n=0,m=2/3 n=-4/3