黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)12月月考試題（含解析）（通用）

1、2020學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)高一12月月考數(shù)學(xué)試題此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 注意事項：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、單選題1296是A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2設(shè)函數(shù)f(x)=1-l

2、og2x,x121-x,x1，則滿足f(x)2的x的取值范圍是A-1,2 B0,2 C1,+) D0,+)3下列命題正確的是A小于90的角一定是銳角B終邊相同的角一定相等C終邊落在直線y=3x上的角可以表示為k360+60，kZD若-=k,kZ,則角的正切值等于角的正切值4方程log4x+x=7 的解所在區(qū)間是A(1,2) B(3,4) C(5,6) D(6,7)5已知角的終邊過點 ，則的值是A1 B C D16計算cos20sin40+sin130cos70的值等于A-12 B12 C32 D-327在ABC中，若sinBsinC=cos2A2，則下面等式一定成立的為AB=C BA=C CA

3、=B DA=B=C8若函數(shù)fx=log0.35+4x-x2在區(qū)間a-1,a+1上單調(diào)遞減，且b=lg0.3，c=20.3，則Abac Bbca Cabc Dcba9已知是銳角，若，則A B C D10函數(shù)fx=1-2ax+3a,xfcos1 Bfsin23fcos23Cfsin6fcos2二、填空題12若扇形的周長是16cm，圓心角是2(rad)，則扇形的面積是_cm2.13函數(shù)y=ax-2+3的圖象恒過定點P,點P在冪函數(shù)f(x)的圖象上,則f(3)=_14若sin(+6)=13，則sin(2-76)=_.15函數(shù)fx=lne+m2x2-mx+sinx+1m0，則flg2+flg12= _三

4、、解答題16設(shè)全集U=R，A=x|1x3，B=x|2axa+3（）當(dāng)a=1時，求（CUA）B；（）若（CUA）B=B，求實數(shù)a的取值范圍17已知tan=2.（1）求tan2的值；（2）求sin2sin2+sincos-cos2-1的值；（3）sin2+cos2(-)的值18(本小題13分)已知tan(-)=12，tan=-17，且,(0,)，求2-的值。19已知sin(-4)=15,cos(+)=-13，其中02,01則滿足f(x)2x121-x2或x11-log2x2，解得x的取值范圍是0,+)，選D3D【解析】【分析】根據(jù)小于900的角不一定是銳角排除A；根據(jù)終邊相同的角之差為3600的整

5、數(shù)倍排除B；根據(jù)終邊落在直線y=3x上的角可表示為k1800+600排除C，從而可得結(jié)果.【詳解】小于900的角不一定是銳角，銳角的范圍是(0，900)，所以A錯；終邊相同的角之差為3600的整數(shù)倍，所以B錯；終邊落在直線y=3x上的角可表示為k1800+600(kZ)，所以C錯；由-=k，可得tan=tank+=tan,D正確，故選D.【點睛】本題主要考查范圍角，終邊相同的角、銳角的基本定義以及排除法的應(yīng)用，意在考查對基本定義掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.4C【解析】【分析】令函數(shù)f(x)=log4x+x-7，則函數(shù)f(x)是(0,+)上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，根據(jù)f(5)f(6)0，可得

6、函數(shù)f(x)=log4x+x-7的零點所在的區(qū)間為(5,6)，由此可得方程log4x+x=7的解所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)f(x)=log4x+x-7，則函數(shù)f(x)是(0,+)上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù).f(5)0f(5)f(6)0故函數(shù)f(x)=log4x+x-7的零點所在的區(qū)間為(5,6)方程log4x+x=7的解所在區(qū)間是(5,6)故選C.【點睛】零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）才能確定函數(shù)有多少個零點.5C【解析】試題分析：因,故,所以,故選C.考點：三角函數(shù)的定義6C【解析】【分析】

7、先根據(jù)誘導(dǎo)公式化角，在根據(jù)兩角和正弦公式求值.【詳解】cos20sin40+sin130cos70=cos20sin40+sin50sin20=cos20sin40+cos40sin20=sin20+40=sin60=32,選C.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式以及兩角和正弦公式，考查基本求解能力.7A【解析】【分析】根據(jù)倍角公式可得sinBsinC=1+cosA2，從而2sinBsinC=1+cosA，再根據(jù)A=-(B+C)及兩角和的余弦公式整理可得cosB-C=1，于是可得B-C=0，故得B=C【詳解】sinBsinC=cos2A2=1+cosA2，2sinBsinC=1+cosA，又cosA=-

8、cosB+C=-cosBcosC+sinBsinC，2sinBsinC=1-cosBcosC+sinBsinC，cosBcosC+sinBsinC=cosB-C=1，又B,C為三角形的內(nèi)角，B-C=0，B=C故選A【點睛】本題考查三角形中的三角變換，解題時注意正確運用公式，還需注意符號問題另外還要注意三角形中的三個內(nèi)角間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題8A【解析】【分析】求出原函數(shù)的定義域，再求出內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的增區(qū)間，由題意列關(guān)于a的不等式組，求得a的范圍，結(jié)合b=1g0.30，c=20.31得答案【詳解】由5+4x-x20，可得-1x5，函數(shù)t=5+4x-x2的增區(qū)間為（-1，2），要使f(x)log0

9、.3(5+4xx2)在區(qū)間（a-1，a+1）上單調(diào)遞減，則a-1-1a+12 ，即0a1而b=1g0.30，c=20.31，bac故選：A【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法對應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題9D【解析】， 是銳角，則故選10C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)單調(diào)性來求解分段函數(shù)的值域，討論x1和x1兩種情況【詳解】當(dāng)x1時，lnx0為滿足題意函數(shù)fx=1-2ax+3a,x1lnx,x1 的值域為R，則fx=1-2ax+3a，x0且當(dāng)x0時，a12，當(dāng)x=

10、1時，1-2a+3a0，a-1-1a12，故選C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域，在求解過程中，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，比較端點處的取值，此類題目為?？碱}型，需要掌握解題方法。11B【解析】【分析】由已知條件推出函數(shù)的周期性，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行判斷【詳解】fx+fx+1=0，fx+1=-fx，則有fx+2=-fx+1=fx函數(shù)fx在R上是周期為2的周期函數(shù)當(dāng)x3,5時，fx=2-x-4，當(dāng)3x4時，fx=x-2當(dāng)4x5時，fx=6-x故當(dāng)x1，3時，由周期性可得1x2時，fx=fx+2-2=x即fx在1，2上單調(diào)遞增當(dāng)2x3時，fx=6-x+2=4-x當(dāng)0x1時，fx=2-x即fx在0，1

11、上單調(diào)遞減對于A，0cos1sin11，fx在0，1上單調(diào)遞減fsin1fcos1，故錯誤對于B，sin23=32，cos23=-12，fx+2=fx，fcos23=f-12=f32=32，fsin23=fsin32=2-32，則fsin23fcos6，故錯誤對于D，fcos2=f2+cos2=2+cos2 fsin2=2-sin2，fcos2-fsin2=2+cos2-2+sin2=cos2+sin20 故fsin20，所以f-x=lne+m2x2+mx-sinx+1m0 則f-x+fx=lne+1+1=3flg2+flg12=flg2+f-lg2=3【點睛】本題主要考查了函數(shù)性質(zhì)的運用，觀

12、察函數(shù)表達式，求出f-x的表達式，計算出f-x+fx=3，得到互為相反數(shù)的兩個函數(shù)值的結(jié)果，即可求出答案。16（1）(3,4)；（2）a-2或a32.【解析】試題分析：（1）當(dāng)a=1時化簡集合B,根據(jù)補集的定義求出UA，再由交集的定義計算可得到UAB；（2）UAB=B，等價于BUA，根據(jù)集合的包含關(guān)系可得關(guān)于a的不等式組，解不等式即可得到實數(shù)a的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時，B=x|2x0，tan=-170，-(-,-2)，2-(-,0)，又tan(2-)=1，2-=-34. 12分19（1）2325；（2）22-615【解析】【分析】（1）由sin-4=15，可得sin-cos=25，兩邊平方后可得所求（2）根據(jù)題意求出cos-4=265，sin(+)=223，然后根據(jù)cos+4=cos(+)-4求解即可【詳解】（1）因為sin-4=22(sin-cos)=15，所以sin-cos=25， 所以(sin-cos)2=sin2+cos2-2sincos=1-sin2=225，所以sin2=2325 （2）因為sin-4=15，cos(+)=-13，其中02，03,fx的值域為3,+ （）由題意知，fx6在0,+上恒成立。-6fx6， -10-19xm13x2-19x -103x-13xm23x-13x在x0,+恒成立-103x-13xmaxm2