黑龍江省青岡縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試題B卷 文（通用）

1、黑龍江省青岡縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期月考試題B卷 文一選擇題（每題5分）1、實(shí)部為,虛部為的復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知數(shù)列, , , , ,其中是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng)( ).A.16 B.24 C.26 D.283、設(shè)是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)( )A. B. C. D.4、“因?yàn)樗倪呅问蔷匦?所以四邊形的對(duì)角線相等”,補(bǔ)充以上推理的大前提是()A.正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B.矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C.等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D.矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形5、復(fù)數(shù)滿足 (為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)為( )A. B

2、. C. D.6、已知扇形的弧長(zhǎng)為,半徑為,類比三角形的面積公式:,可推出扇形的面積公式 ( )A. B. C. D.不可類比7、若復(fù)數(shù)滿足,則的虛部為( )A. B. C. D.8、點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,則它的極坐標(biāo)是( )A. B. C. D.9、直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),則直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為( )A. B. C. D.10、圓的圓心坐標(biāo)是( )A.(0,2) B.(2,0) C.(0,-2) D.(-2,0)11、已知圓:在伸縮變換的作用下變成曲線,則曲線的方程為( )A. B. C. D.12、橢圓 (為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )A. B. C. D.二填空題（每題5分）13、甲、乙

3、、丙三位同學(xué)被問到是否去過, ,三個(gè)城市時(shí),甲說:我去過的城市比乙多,但沒去過城市;乙說:我沒去過城市;丙說:我們?nèi)巳ミ^同一城市.由此可判斷乙去過的城市為.14、用反證法證明命題“,如果可被整除,那么中至少有一個(gè)能被整除”,那么假設(shè)的內(nèi)容是.15、計(jì)算:(為虛數(shù)單位).16、在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離為.三解答題（共70分）17、設(shè)復(fù)數(shù),其中,當(dāng)取何值時(shí),(1).是實(shí)數(shù)？(2).是純虛數(shù)?(3).是零?18、把下列參數(shù)方程化為普通方程,并說明它們各表示什么曲線.(1). (為參數(shù));(2). (為參數(shù))19、求證:.20、在極坐標(biāo)系下,已知圓和直線.(1).求圓和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)

4、.當(dāng)時(shí),求直線與圓公共點(diǎn)的極坐標(biāo).21、在直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1).求曲線的直角坐標(biāo)方程;(2).求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).22、如圖所示,平面, ,過點(diǎn)作的垂線,垂足為,過點(diǎn)作的垂線,垂足為,求證:.參考答案 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. C 7. D 8. C 9 B 10. A 11 A 12 B13. A14.答案： a,b都不能被5整除15.答案： 16.答案： 117.答案：.,只需,或.2.是純虛數(shù),只需.3.,.18.兩邊平方相加,得.即,曲線是長(zhǎng)軸在軸上,且長(zhǎng)軸為,短軸長(zhǎng)為,中心在圓點(diǎn)的橢圓.2. (為參數(shù)),將代入中,得,表示過點(diǎn)和的一條直線.19.答案： 證明:和都是正數(shù)若證只需證: 整理得: 即證: 當(dāng)然成立原不等式成立20.答案： 1.由,可得,將代入中,得由得,化簡(jiǎn)、整理得,將代入,得.2.由解得,故直線與圓公共點(diǎn)的極坐標(biāo)為.21.答案： 1.由,得,化成在極坐標(biāo)方程為.2.方法一:把直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,即 (為參數(shù)),把代入,得,整理得.設(shè)其兩根為,則.從而弦長(zhǎng)為.方法二:把直線的參數(shù)方程化為普通方程,得,代入,得.