第23章 電勢(shì).ppt

1、電勢(shì),第 23 章,當(dāng)帶電體在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力 對(duì)帶電體要作功，這說(shuō)明靜電場(chǎng)具有能量。,一、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理,當(dāng)帶電體在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力 對(duì)帶電體要作功，這說(shuō)明靜電場(chǎng)具有能量。,一、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理,1、點(diǎn)電荷對(duì)試驗(yàn)電荷作功 設(shè)點(diǎn)電荷 q、試驗(yàn)電荷 qo,當(dāng)帶電體在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力 對(duì)帶電體要作功，這說(shuō)明靜電場(chǎng)具有能量。,A,E,F,d,q,0,.,=,=,d,l,.,d,l,E,d,l,r,r,a,b,a,b,q,0,一、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理,1、點(diǎn)電荷對(duì)試驗(yàn)電荷作功 設(shè)點(diǎn)電荷 q、試驗(yàn)電荷 qo,q,當(dāng)帶電體在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力 對(duì)帶電體要作功，這說(shuō)明靜電場(chǎng)具有能量。,A,E

2、,F,d,q,0,.,=,=,d,l,.,d,l,E,d,l,r,r,a,b,a,b,r,r,d,r,d,l,q,0,一、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理,1、點(diǎn)電荷對(duì)試驗(yàn)電荷作功 設(shè)點(diǎn)電荷 q、試驗(yàn)電荷 qo,q,當(dāng)帶電體在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力 對(duì)帶電體要作功，這說(shuō)明靜電場(chǎng)具有能量。,A,E,F,d,q,0,.,=,=,=,d,l,.,d,l,E,q,0,.,d,l,cos,E,d,l,r,r,a,b,a,b,r,r,d,r,d,l,q,0,一、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理,1、點(diǎn)電荷對(duì)試驗(yàn)電荷作功 設(shè)點(diǎn)電荷 q、試驗(yàn)電荷 qo,q,當(dāng)帶電體在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力 對(duì)帶電體要作功，這說(shuō)明靜電場(chǎng)具有能量。,A,E,F,d

3、,q,0,=,.,=,=,=,d,l,.,d,l,E,q,0,.,d,l,cos,E,q,0,.,d,r,E,d,l,r,r,a,b,a,b,r,r,d,r,d,l,q,0,一、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理,1、點(diǎn)電荷對(duì)試驗(yàn)電荷作功 設(shè)點(diǎn)電荷 q、試驗(yàn)電荷 qo,q,當(dāng)帶電體在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力 對(duì)帶電體要作功，這說(shuō)明靜電場(chǎng)具有能量。,A,E,F,d,q,0,=,.,=,=,=,d,l,.,d,l,E,q,0,.,d,l,cos,E,q,0,.,d,r,=,2,r,4,o,q,q,0,d,r,E,d,l,r,r,a,b,a,b,r,r,d,r,d,l,q,0,一、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理,1、點(diǎn)電荷對(duì)試驗(yàn)電荷作功

4、設(shè)點(diǎn)電荷 q、試驗(yàn)電荷 qo,q,當(dāng)帶電體在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力 對(duì)帶電體要作功，這說(shuō)明靜電場(chǎng)具有能量。,A,E,F,d,q,0,=,.,=,=,=,d,l,.,d,l,E,q,0,.,d,l,cos,E,q,0,.,d,r,=,2,r,4,o,q,q,0,d,r,d,r,A,=,4,q,q,0,o,r,r,r,E,d,l,r,r,a,b,a,b,r,r,d,r,d,l,q,0,a,b,一、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理,1、點(diǎn)電荷對(duì)試驗(yàn)電荷作功 設(shè)點(diǎn)電荷 q、試驗(yàn)電荷 qo,q,2,當(dāng)帶電體在靜電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力 對(duì)帶電體要作功，這說(shuō)明靜電場(chǎng)具有能量。,A,E,F,d,q,0,=,.,=,=,=,d,

5、l,.,d,l,E,q,0,.,d,l,cos,E,q,0,.,d,r,=,2,r,4,o,q,q,0,d,r,d,r,A,=,4,q,q,0,o,4,q,q,0,o,r,r,r,=,(,),b,a,r,r,1,1,E,d,l,r,r,a,b,a,b,r,r,d,r,d,l,q,0,a,b,一、場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定理,1、點(diǎn)電荷對(duì)試驗(yàn)電荷作功 設(shè)點(diǎn)電荷 q、試驗(yàn)電荷 qo,q,2,A,=,4,q,q,0,o,(,),b,a,r,r,1,1,i,=1,i,i,ab,n,2、對(duì)于由n 個(gè)點(diǎn)電荷所組成的電場(chǎng)有：,A,=,4,q,q,0,o,=,(,),b,a,r,r,1,1,i,=1,i,i,b,a,r,r,

6、i,i,若,即從 a點(diǎn)出發(fā)再回到 a點(diǎn)則有：,ab,E,q,0,=,.,d,l,l,E,q,0,.,d,l,l,=,0,n,2、對(duì)于由n 個(gè)點(diǎn)電荷所組成的電場(chǎng)有：,A,=,4,q,q,0,o,=,(,),b,a,r,r,1,1,i,=1,i,i,b,a,r,r,i,i,若,即從 a點(diǎn)出發(fā)再回到 a點(diǎn)則有：,ab,E,q,0,=,.,d,l,l,E,q,0,.,d,l,l,=,0,E,=,.,d,l,l,0,場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流 定理：,n,2、對(duì)于由n 個(gè)點(diǎn)電荷所組成的電場(chǎng)有：,A,=,4,q,q,0,o,=,(,),b,a,r,r,1,1,i,=1,i,i,b,a,r,r,i,i,若,即從 a點(diǎn)出發(fā)再回

7、到 a點(diǎn)則有：,ab,E,q,0,=,.,d,l,l,E,q,0,.,d,l,l,=,0,E,=,.,d,l,l,0,場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流 定理：,一保守力，因此可以引入勢(shì)能的概念。,在靜電場(chǎng)中，將單位正電荷沿任意閉合 路徑繞行一周，靜電場(chǎng)力對(duì)它所作的功為零。 靜電場(chǎng)力的功和作功的路徑無(wú)關(guān)， 靜電力是,n,2、對(duì)于由n 個(gè)點(diǎn)電荷所組成的電場(chǎng)有：,A,=,=,W,a,b,W,ab,E,q,0,.,d,l,a,b,二、電勢(shì)能,A,=,=,W,a,b,W,ab,E,q,0,.,d,l,a,b,此式表示，靜電場(chǎng)力對(duì)電荷,0,于靜電勢(shì)能的減少。,所作的功，等,q,二、電勢(shì)能,A,=,=,W,a,b,W,ab,E,q

8、,0,.,d,l,a,b,此式表示，靜電場(chǎng)力對(duì)電荷,0,于靜電勢(shì)能的減少。,所作的功，等,q,一般在理論計(jì)算時(shí)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì) 能的零點(diǎn)；在實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)選擇地球表面 為零勢(shì)能點(diǎn)。,二、電勢(shì)能,W,a,A,=,=,a,E,q,0,.,d,l,a,8,8,A,=,=,W,a,b,W,ab,E,q,0,.,d,l,a,b,此式表示，靜電場(chǎng)力對(duì)電荷,0,于靜電勢(shì)能的減少。,所作的功，等,q,一般在理論計(jì)算時(shí)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì) 能的零點(diǎn)；在實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)選擇地球表面 為零勢(shì)能點(diǎn)。,點(diǎn)的電勢(shì)能為：,a,二、電勢(shì)能,W,a,A,=,=,a,E,q,0,.,d,l,a,8,W,a,A,=,a,E,q,0,

9、.,d,l,a,b,8,或：,其中b為零勢(shì)能點(diǎn),),(,A,=,=,W,a,b,W,ab,E,q,0,.,d,l,a,b,此式表示，靜電場(chǎng)力對(duì)電荷,0,于靜電勢(shì)能的減少。,所作的功，等,q,一般在理論計(jì)算時(shí)，取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì) 能的零點(diǎn)；在實(shí)際問(wèn)題中有時(shí)選擇地球表面 為零勢(shì)能點(diǎn)。,點(diǎn)的電勢(shì)能為：,a,b,=,二、電勢(shì)能,電 勢(shì),W,a,=,=,U,a,q,0,E,.,d,l,a,8,一、電勢(shì),W,a,=,=,U,a,q,0,E,.,d,l,a,8,電勢(shì)的意義：a 點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于將單 位正電荷從 a 點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處?kù)o電場(chǎng)力對(duì)它 所作的功。,一、電勢(shì),W,a,=,=,U,U,a,b,q,0,E

10、,.,d,l,a,8,U,a,=,E,d,l,a,8,E,d,l,b,8,.,.,電勢(shì)的意義：a 點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于將單 位正電荷從 a 點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處?kù)o電場(chǎng)力對(duì)它 所作的功。,一、電勢(shì),二、電勢(shì)差,W,a,=,=,E,d,l,a,U,U,a,b,q,0,E,.,d,l,a,8,U,a,=,E,d,l,a,8,E,d,l,b,8,=,.,.,.,b,電勢(shì)的意義：a 點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于將單 位正電荷從 a 點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處?kù)o電場(chǎng)力對(duì)它 所作的功。,一、電勢(shì),二、電勢(shì)差,W,a,=,=,E,d,l,a,U,U,a,b,q,0,E,.,d,l,a,8,U,a,=,E,d,l,a,8,E,d,l,b

11、,8,=,U,b,U,a,=,.,.,.,b,E,d,l,a,.,b,電勢(shì)的意義：a 點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于將單 位正電荷從 a 點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處?kù)o電場(chǎng)力對(duì)它 所作的功。,一、電勢(shì),二、電勢(shì)差,A,ab,U,b,U,a,=,q,0,(,),三、靜電場(chǎng)力的功和電勢(shì)差的關(guān)系,A,ab,U,b,U,a,=,q,0,(,),1. 點(diǎn)電荷的電勢(shì),四、電勢(shì)的計(jì)算,三、靜電場(chǎng)力的功和電勢(shì)差的關(guān)系,A,ab,U,b,U,a,=,q,0,(,),=,U,p,E,.,d,l,8,p,1. 點(diǎn)電荷的電勢(shì),四、電勢(shì)的計(jì)算,三、靜電場(chǎng)力的功和電勢(shì)差的關(guān)系,A,ab,U,b,U,a,=,q,0,(,),=,U,p,E,.,d

12、,l,8,p,=,2,r,4,q,8,p,0,d,r,cos,0,1. 點(diǎn)電荷的電勢(shì),四、電勢(shì)的計(jì)算,三、靜電場(chǎng)力的功和電勢(shì)差的關(guān)系,0,A,ab,U,b,U,a,=,q,0,(,),=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,2,r,4,q,8,p,0,d,r,cos,0,U,=,r,4,q,1. 點(diǎn)電荷的電勢(shì),四、電勢(shì)的計(jì)算,三、靜電場(chǎng)力的功和電勢(shì)差的關(guān)系,0,0,A,ab,U,b,U,a,=,q,0,(,),=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,2,r,4,q,8,p,0,d,r,cos,0,U,=,r,4,q,U,r,+,U,r,1. 點(diǎn)電荷的電勢(shì),四、電勢(shì)的計(jì)算,三、靜電場(chǎng)力的功和電勢(shì)

13、差的關(guān)系,0,0,=,U,p,E,.,d,l,8,p,2. 點(diǎn)電荷系的電勢(shì) 電勢(shì)疊加原理,+,=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,E,8,p,(,+,E,),.,d,l,2,1,2. 點(diǎn)電荷系的電勢(shì) 電勢(shì)疊加原理,+,E,.,d,l,8,p,=,=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,E,8,p,(,+,E,),.,d,l,2,E,.,d,l,8,p,1,+,+,2,1,2. 點(diǎn)電荷系的電勢(shì) 電勢(shì)疊加原理,+,U,1,E,.,d,l,8,p,=,=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,E,8,p,(,+,E,),.,d,l,2,E,.,d,l,8,p,1,+,+,=,U,i,U,2,+,=

14、,+,2,1,2. 點(diǎn)電荷系的電勢(shì) 電勢(shì)疊加原理,r,+,U,1,E,.,d,l,8,p,=,=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,E,8,p,(,+,E,),.,d,l,2,E,.,d,l,8,p,1,+,+,=,U,i,U,2,+,=,+,2,1,對(duì)于點(diǎn)電荷系：,4,q,1,1,r,4,q,2,2,=,U,+,+,q,2,q,1,P,r,1,r,2,2. 點(diǎn)電荷系的電勢(shì) 電勢(shì)疊加原理,0,0,0,r,+,U,1,E,.,d,l,8,p,=,r,4,q,=,U,p,E,.,d,l,8,p,=,E,8,p,(,+,E,),.,d,l,2,E,.,d,l,8,p,1,+,+,=,U,i,U,2

15、,+,=,+,2,1,對(duì)于點(diǎn)電荷系：,i,i,4,q,1,1,r,4,q,2,2,=,U,+,+,=,U,q,2,q,1,P,r,1,r,2,2. 點(diǎn)電荷系的電勢(shì) 電勢(shì)疊加原理,0,0,0,0,r,4,q,d,=,U,d,3. 連續(xù)帶電體的電勢(shì),0,r,4,q,d,=,U,r,4,q,d,=,U,d,3. 連續(xù)帶電體的電勢(shì),0,0,q, 例1 已知：,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0

16、,0,試求：將電荷,b點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。,0,q,從a點(diǎn),移到,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r, 例1 已知：,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,試求：將電荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,=,U,a,q,1,+,=,0,U,q,2,U,b點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。,0,q,從a點(diǎn),移到, 例1 已知：,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,試求：將電荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,

17、=,U,a,q,1,+,=,0,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,3,U,q,2,U,b點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。,0,q,從a點(diǎn),移到, 例1 已知：,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,試求：將電荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,=,U,a,q,1,+,=,0,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,=,3,4,o,r,1,(,),q,1,3,+,q,2,U,q,2,U,b點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。,0,q,從a點(diǎn),移到, 例1 已知：,C,q,r,=,1,8,0,=,=,

18、4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,試求：將電荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,=,U,a,q,1,+,=,0,=,9,10,9,0.1,1,(,4.0,4.0,3,),10,8,U,q,2,U,b點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。,0,q,從a點(diǎn),移到, 例1 已知：,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,=,3,4,o,r,1,(,),q,1,3,+,q,2,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,試求：將電荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,=

19、,U,a,q,1,+,=,0,=,9,10,9,0.1,1,(,4.0,4.0,3,),10,8,=,2.46,10,3,U,q,2,U,(v),b點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。,0,q,從a點(diǎn),移到, 例1 已知：,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,=,3,4,o,r,1,(,),q,1,3,+,q,2,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,試求：將電荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,=,U,a,q,1,+,=,0,=,9,10,9,0.1,1,(,4.0,4.0,3,),10,8,=,2.

20、46,10,3,U,q,2,U,(v),U,a,U,=,2.46,10,3,(v),b點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。,0,q,從a點(diǎn),移到,b, 例1 已知：,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,=,3,4,o,r,1,(,),q,1,3,+,q,2,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,試求：將電荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,U,a,U,=,U,a,q,1,+,=,0,=,9,10,9,0.1,1,(,4.0,4.0,3,),10,8,=,2.46,10,3,U,q,2,U,(v),A,a

21、b,=,0,q,(,),U,a,b,U,=,2.46,10,3,(v),b點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。,0,q,從a點(diǎn),移到,b, 例1 已知：,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,=,3,4,o,r,1,(,),q,1,3,+,q,2,C,q,r,=,1,8,0,=,=,4.0,0,0.10 m,C,q,1,8,=,1.0,0,試求：將電荷,，,1,2,q,，,a,b,q,1,2,q,0,q,r,r,r,U,a,U,=,U,a,q,1,+,=,0,=,9,10,9,0.1,1,(,4.0,4.0,3,),10,8,=,2.46,10,3,U,q,2,U,(v),A,ab,=,0,

22、q,(,),=,U,a,U,=,2.46,10,3,(v),2.46,10,5,(J),b點(diǎn)靜電場(chǎng)力所作的功。,0,q,從a點(diǎn),移到,b,b, 例1 已知：,=,U,b,4,o,q,1,4,o,q,2,+,r,r,=,3,4,o,r,1,(,),q,1,3,+,q,2, 例2 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的 電勢(shì)。已知：,q,R,x,R,q,x,，,，,。,P,r,d,U,d,q,R,x,R,q,x,，,，,。,r,4,o,q,d,=,P,r, 例2 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的 電勢(shì)。已知：,d,U,d,q,r,4,o,R,x,R,q,x,，,，,。,1,r,4,o,q,d,=,U,=,q,d

23、,P,r,P, 例2 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的 電勢(shì)。已知：,d,U,4,o,d,q,r,4,o,R,x,R,q,x,，,，,。,1,r,4,o,q,d,=,U,=,q,d,=,R,2,x,2,+,(,),1,2,q,P,r,P, 例2 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的 電勢(shì)。已知：, 例3 求一均勻帶電球面的電勢(shì)。 已知：,q,R,，,。,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q,q,R,，,。,r,R,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均勻帶電球面的電勢(shì)。 已知：,1.,q,R,，,。,r,R,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均勻帶電球面的電勢(shì)。 已知：

24、,1.,.,d,l,E,U,=,r,8,q,R,，,。,r,R,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均勻帶電球面的電勢(shì)。 已知：,1.,R,0,d,r,+,=,8,2,r,4,o,q,q,R,，,。,r,R,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均勻帶電球面的電勢(shì)。 已知：,1.,R,0,d,r,+,=,=,8,2,r,4,o,q,4,o,q,R,q,R,，,。,r,R,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均勻帶電球面的電勢(shì)。 已知：,1.,R,0,d,r,+,=,=,8,2,r,4,o,q,4,o,q,R,q,R,，,。,r,R,r,R,R,+,

25、+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均勻帶電球面的電勢(shì)。 已知：,1.,2.,R,0,d,r,+,=,=,8,2,r,4,o,q,4,o,q,R,q,R,，,。,r,R,r,R,.,d,r,E,外,r,8,U,=,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均勻帶電球面的電勢(shì)。 已知：,1.,2.,R,=,0,d,r,+,=,=,8,2,r,4,o,q,4,o,q,R,q,R,，,。,r,R,r,R,.,d,r,E,外,r,8,U,=,r,d,r,8,2,r,4,o,q,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均勻帶電球面的電勢(shì)。 已知：,1.,2.,R,=,0,4

26、,o,d,r,+,=,=,8,2,r,4,o,q,4,o,q,R,q,R,，,。,1.,r,R,2.,r,R,.,d,r,E,外,r,8,U,=,r,d,r,8,2,r,4,o,q,=,q,r,R,+,+,+,+,+,+,+,+,q, 例3 求一均勻帶電球面的電勢(shì)。 已知：,結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢(shì)等于球 表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì)等效于將電荷集中 于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。,場(chǎng)強(qiáng)分布曲線,E,R,r,O,8,2,r,1,結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢(shì)等于球 表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì)等效于將電荷集中 于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。,電勢(shì)分布曲線。,場(chǎng)強(qiáng)分布曲線,E,U,R,R,r,r,O,O,8,8,2,

27、r,r,1,1,結(jié)論：均勻帶電球面，球內(nèi)的電勢(shì)等于球 表面的電勢(shì)，球外的電勢(shì)等效于將電荷集中 于球心的點(diǎn)電荷的電勢(shì)。,電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系,電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系,一、等勢(shì)面,在重力場(chǎng)中， 等勢(shì)面為一水平 面。地形圖即為 等勢(shì)線圖。,1 - 7 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系,一、等勢(shì)面,在重力場(chǎng)中， 等勢(shì)面為一水平 面。地形圖即為 等勢(shì)線圖。,電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系,一、等勢(shì)面,在重力場(chǎng)中， 等勢(shì)面為一水平 面。地形圖即為 等勢(shì)線圖。,電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系,一、等勢(shì)面,一、等勢(shì)面,一、等勢(shì)面：在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的點(diǎn) 所組成的面。,點(diǎn)電荷的等勢(shì)面,+,一、等勢(shì)面：在靜電場(chǎng)中，電勢(shì)相等的

28、點(diǎn) 所組成的面。,+,電偶極子的等勢(shì)面,電平行板電容器電場(chǎng)的等勢(shì)面,+,+,+,+,+,+,+,+,+,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,A,B,若A、B為一等勢(shì)面。,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,在等勢(shì)面上移,o,q,d,l,若A、B為一等勢(shì)面。,動(dòng),A,B,d,l,o,q,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,在等勢(shì)面上移,o,q,d,l,，設(shè),E,d,l,與,成,角。,若A、B為一等勢(shì)面。,動(dòng),A,B,E,d,l,o,q,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,在等勢(shì)面上移,o,q,d,l,，設(shè),E,d,l,與,成,角。,在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功，,若A、B為一等勢(shì)面。,動(dòng),A,B,E,d,l,o,q,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,

29、A,B,dA,E,d,l,o,q,=,o,q,E,d,l,.,在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功，所以有：,在等勢(shì)面上移,o,q,d,l,，設(shè),E,d,l,與,成,角。,若A、B為一等勢(shì)面。,動(dòng),二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功，所以有：,在等勢(shì)面上移,o,q,d,l,，設(shè),E,d,l,與,成,角。,若A、B為一等勢(shì)面。,動(dòng),A,B,E,d,l,o,q,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,=,0,在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功，所以有：,在等勢(shì)面上移,o,q,d,l,，設(shè),E,d,l

30、,與,成,角。,若A、B為一等勢(shì)面。,動(dòng),A,B,E,d,l,o,q,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,=,0,在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功，所以有：,.,.,.,在等勢(shì)面上移,o,q,d,l,，設(shè),E,d,l,與,成,角。,若A、B為一等勢(shì)面。,動(dòng),A,B,E,d,l,o,q,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,0,E,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,=,0,o,q,0,在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功，所以有：,.,.,.,，,在等勢(shì)面上移,o,q,d,l,，設(shè),E,d,l,與,成,角。,若A、B為一等勢(shì)面。,動(dòng),A,B,E,d

31、,l,o,q,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,0,E,，,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,d,l,=,0,=,0,在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功，所以有：,.,.,.,，,在等勢(shì)面上移,o,q,d,l,，設(shè),E,d,l,與,成,角。,若A、B為一等勢(shì)面。,動(dòng),A,B,E,d,l,o,q,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,o,q,0,，,0,E,，,=,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,=,0,2,在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功，所以有：,.,.,.,，,在等勢(shì)面上移,o,q,d,l,，設(shè),E,d,l,與,成,角。,若A、B為一等勢(shì)面。,動(dòng),A,B,E,d,l,o

32、,q,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,d,l,=,0,.,.,.,，,o,q,0,，,0,E,，,=,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,=,0,2,在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功，所以有：,.,.,.,即,E,d,l,，,在等勢(shì)面上移,o,q,d,l,，設(shè),E,d,l,與,成,角。,若A、B為一等勢(shì)面。,動(dòng),A,B,E,d,l,o,q,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,d,l,=,0,.,.,.,，,o,q,0,，,0,E,，,=,dA,cos,o,q,d,l,=,E,d,l,.,=,o,q,E,=,0,2,在等勢(shì)面上移動(dòng)不作功，所以有：,.,.,.,即,E,d,l,，,結(jié)論：電力線與

33、等勢(shì)面垂直,在等勢(shì)面上移,o,q,d,l,，設(shè),E,d,l,與,成,角。,若A、B為一等勢(shì)面。,動(dòng),A,B,E,d,l,o,q,二、等勢(shì)面與電力線的關(guān)系,d,l,=,0,.,.,.,，,o,q,0,，,，,0,E,三、等勢(shì)面圖示法,等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的 電勢(shì)間隔相等。,三、等勢(shì)面圖示法,等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的 電勢(shì)間隔相等。,將單位正電荷沿等勢(shì)面法線方向移動(dòng)。,三、等勢(shì)面圖示法,等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的 電勢(shì)間隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,A,B,n,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,將單位正電荷沿等勢(shì)面法線方向

34、移動(dòng)。,三、等勢(shì)面圖示法,等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的 電勢(shì)間隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,d,l,將單位正電荷沿等勢(shì)面法線方向移動(dòng)。,三、等勢(shì)面圖示法,等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的 電勢(shì)間隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,n,=,E,1,1,d,l,將單位正電荷沿等勢(shì)面法線方向移動(dòng)。,三、等勢(shì)面圖示法,等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的 電勢(shì)間隔相等。,A,B,C

35、,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,B,C,=,n,E,2,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,n,=,E,1,1,d,l,將單位正電荷沿等勢(shì)面法線方向移動(dòng)。,三、等勢(shì)面圖示法,等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的 電勢(shì)間隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,B,C,=,n,E,2,2,U,U,A,B,=,U,U,B,C,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,.,.,.,n,=,E,1,1,d,l,將單位正電荷沿等勢(shì)面法線方向移動(dòng)。,三、等勢(shì)面圖示法,等勢(shì)面畫(huà)法

36、規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的 電勢(shì)間隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,B,C,=,n,E,2,2,U,U,A,B,=,U,U,B,C,n,E,1,1,=,n,E,2,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,.,.,.,.,.,.,n,=,E,1,1,d,l,將單位正電荷沿等勢(shì)面法線方向移動(dòng)。,三、等勢(shì)面圖示法,等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的 電勢(shì)間隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,B,C,=,n,E,2,2,U,U,A,B,=,U,U,B,C,

37、n,E,1,1,=,n,E,2,2,n,1,n,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,.,.,.,.,.,.,若,，,n,=,E,1,1,d,l,將單位正電荷沿等勢(shì)面法線方向移動(dòng)。,三、等勢(shì)面圖示法,等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的 電勢(shì)間隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,B,C,=,n,E,2,2,U,U,A,B,=,U,U,B,C,n,E,1,1,=,n,E,2,2,n,1,n,2,E,1,E,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,.,.,.,.,.,.,若,則,，,n,=,E,1,1,d,l,將

38、單位正電荷沿等勢(shì)面法線方向移動(dòng)。,三、等勢(shì)面圖示法,等勢(shì)面畫(huà)法規(guī)定：相鄰兩等勢(shì)面之間的 電勢(shì)間隔相等。,A,B,C,E,U,.,d,l,U,U,A,B,=,=,A,B,E,A,B,1,n,2,U,U,B,C,=,n,E,2,2,U,U,A,B,=,U,U,B,C,n,E,1,1,=,n,E,2,2,n,1,n,2,E,1,E,2,U,U,U,+,U,n,1,E,1,E,2,.,.,.,.,.,.,若,則,，,即：等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大。,n,=,E,1,1,d,l,將單位正電荷沿等勢(shì)面法線方向移動(dòng)。,三、等勢(shì)面圖示法,U,d,n,規(guī)定：法線,的方向?yàn)榇怪庇诘葎?shì)面，,并指向電勢(shì)升高 方向。

39、,U,U,+,n,I,I,I,U,d,n,U,d,d,l,規(guī)定：法線,的方向?yàn)榇怪庇诘葎?shì)面，,并指向電勢(shì)升高 方向。,電勢(shì)沿,方向的變化率,l,U,U,+,n,d,l,I,I,I,U,d,n,U,d,d,l,d,n,U,d,d,n,規(guī)定：法線,的方向?yàn)榇怪庇诘葎?shì)面，,并指向電勢(shì)升高 方向。,電勢(shì)沿,方向的變化率,電勢(shì)沿,方向的變化率,l,n,U,U,+,n,I,I,I,U,d,n,d,n,=,d,l,cos,U,d,d,l,d,n,U,d,d,n,規(guī)定：法線,的方向?yàn)榇怪庇诘葎?shì)面，,并指向電勢(shì)升高 方向。,電勢(shì)沿,方向的變化率,電勢(shì)沿,方向的變化率,l,n,顯然：,U,U,+,n,d,l,I,

40、I,I,U,d,n,U,d,d,l,U,d,d,n,d,n,=,=,d,l,cos,cos,U,d,d,l,d,n,U,d,d,n,規(guī)定：法線,的方向?yàn)榇怪庇诘葎?shì)面，,并指向電勢(shì)升高 方向。,電勢(shì)沿,方向的變化率,電勢(shì)沿,方向的變化率,l,n,顯然：,.,.,.,U,U,+,n,d,l,I,I,I,U,d,n,U,d,d,l,U,d,d,n,d,n,=,=,d,l,cos,cos,U,d,d,l,U,d,d,l,d,n,U,d,d,n,U,d,d,n,規(guī)定：法線,的方向?yàn)榇怪庇诘葎?shì)面，,并指向電勢(shì)升高 方向。,電勢(shì)沿,方向的變化率,電勢(shì)沿,方向的變化率,l,n,顯然：,分析：,與,是一個(gè)矢量和

41、它的投影的,關(guān)系。,.,.,.,U,U,+,n,d,l,I,I,I,電勢(shì)梯度矢量定義：,n,電勢(shì)梯度矢量定義：,方向：垂直于等勢(shì)面指向電勢(shì)升高的方向，,即法線,的方向。,大小：電勢(shì)梯度矢量在數(shù)值上等于電勢(shì)沿法 線方向的方向?qū)?shù)，,n,電勢(shì)梯度矢量定義：,方向：垂直于等勢(shì)面指向電勢(shì)升高的方向，,即法線,的方向。,大?。弘妱?shì)梯度矢量在數(shù)值上等于電勢(shì)沿法 線方向的方向?qū)?shù)，或電勢(shì)沿法線方 向的變化率,n,電勢(shì)梯度矢量定義：,方向：垂直于等勢(shì)面指向電勢(shì)升高的方向，,即法線,的方向。,大?。弘妱?shì)梯度矢量在數(shù)值上等于電勢(shì)沿法 線方向的方向?qū)?shù)，或電勢(shì)沿法線方 向的變化率。即等于,U,d,n,d,n,電勢(shì)梯

42、度矢量定義：,方向：垂直于等勢(shì)面指向電勢(shì)升高的方向，,即法線,的方向。,。,大?。弘妱?shì)梯度矢量在數(shù)值上等于電勢(shì)沿法 線方向的方向?qū)?shù)，或電勢(shì)沿法線方 向的變化率。即等于,=,U,d,n,d,n,電勢(shì)梯度矢量定義：,方向：垂直于等勢(shì)面指向電勢(shì)升高的方向，,即法線,的方向。,。,grad,U,U,d,d,n,n,大?。弘妱?shì)梯度矢量在數(shù)值上等于電勢(shì)沿法 線方向的方向?qū)?shù)，或電勢(shì)沿法線方 向的變化率。即等于,x,i,=,=,U,d,n,d,n,電勢(shì)梯度矢量定義：,方向：垂直于等勢(shì)面指向電勢(shì)升高的方向，,即法線,的方向。,。,grad,U,U,d,d,n,n,e,U,e,y,j,e,U,e,z,k,e,

43、U,e,+,+,四、電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,問(wèn)題：,矢量和等勢(shì)面垂直，,的方向是,的方向？,n,E,E,否就是,四、電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,問(wèn)題：,矢量和等勢(shì)面垂直，,的方向是,的方向？,n,E,E,否就是,先做計(jì)算：,四、電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,d,問(wèn)題：,矢量和等勢(shì)面垂直，,的方向是,的方向？,n,E,E,否就是,E,n,.,=,d,E,n,n,四、電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,先做計(jì)算：,d,d,問(wèn)題：,矢量和等勢(shì)面垂直，,的方向是,的方向？,n,E,E,否就是,E,n,.,=,=,d,E,n,n,U,U,(,),U,+,四、電勢(shì)梯度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系,U,d,d,n,U,U,+,n,I,I,I,先做計(jì)算：,d,d,問(wèn)題：,矢量和等勢(shì)面垂直，,的方向是,的方向？,n,E,E,否就是,E,n,.,=,=