導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用概念及公式總結(jié)

1、導(dǎo)數(shù)與微積分重要概念及公式總結(jié)1.平均變化率： 稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2.導(dǎo)數(shù)的概念從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù)，記作或，即 3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，（其中為切點(diǎn)），即 切線方程為：4.常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1） 則（2），則（3），則（4），則（5），則（6），則（7），則（8），則（9），則（10），則（11），則5.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：（1）（2）（3）（4）6.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積若，則7.函數(shù)的單調(diào)性與

2、導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減8.求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間9.求函數(shù)的極值的方法：解方程，當(dāng)（1）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值10.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:求在內(nèi)的極值；將的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值11.定積分的一般研究方法:采用“分割、近似代替、求和、取極值”求曲邊梯形的面積12.定積分的幾何意義xyOa

3、bABCD13.定積分的性質(zhì)：（1）（2）（3）14.函數(shù)的奇偶性與定積分的關(guān)系（是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)）（1）當(dāng)是偶函數(shù)時(shí)，（2）當(dāng)是奇函數(shù)時(shí)，15.定積分與曲邊梯形面積的關(guān)系：（1）曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分取正值，且等于曲邊梯形的面積（2）曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分取負(fù)值，且等于曲邊梯形的面積的相反數(shù)16.微積分基本原理:xyOabABCD特別的例1用數(shù)學(xué)歸納法證明： （規(guī)范書寫步驟！）證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，左邊=1，右邊=，等式成立。（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即那么，即當(dāng)n=k+1時(shí)等式也成立。根據(jù)（1）和（2），可知等式對(duì)任何都成立例2：求的單調(diào)區(qū)間、極值及在上的最大值和最小值解：因?yàn)楹瘮?shù)，所以令，解得（1） 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)（2） 當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表（-2,2）200單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增因此，當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有極大值，極大值為當(dāng)x=2時(shí)，