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1、1,第2章Maxwell方程式,2,綱要,2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式,3,Maxwell方程式,經(jīng)管一切電磁現(xiàn)象的基本規(guī)則 描述電場和磁場間

2、的關(guān)係 以力線和場的觀念為基礎(chǔ),4,綱要,2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式,5,超距力觀念,電力、磁力曾被視為超距力 超距力可以穿越空間的距離，立

3、刻產(chǎn)生作用 在靜電學(xué)和靜磁學(xué)中可接受 電流如果發(fā)生變化，它對外界帶電體或磁針的影響，必然不是立即的 否則訊號傳遞的速率變成無窮大 因此超距力觀念不適用 被Faraday的力線和場概念取代,6,磁力線與靜磁場概念,條形磁鐵四週灑鐵屑 磁力線 鐵屑形成的線 任一點(diǎn)鐵屑所受磁力一定沿線的切線方向 愈密的地方，對鐵屑的吸力愈強(qiáng) 靜磁場 磁力線分佈的空間函數(shù) 代表磁鐵在各處對鐵屑的吸引力,條形磁鐵的磁力線分佈,7,電力線與靜電場概念,電力線 以單位正電荷(檢驗(yàn)電荷)，放入帶電體附近 量出測試電荷在各處受力的方向，可以畫出一條一條的電力線 電力線的分佈 代表測試電荷在各處所受的靜電力 是空間的函數(shù)，可以稱

4、為靜電場,8,電力線與電場的波動,假設(shè)帶電體的電荷分佈發(fā)生變化 電力線的分佈(電場)會隨之改變 這種改變不如超距力想法所預(yù)測那樣立刻影響空間各點(diǎn) 反而以一種波動的形式把電荷改變發(fā)生的影響，依次送到各處去 就像傳輸線把波源的變化以波動形式傳播出去一樣 經(jīng)Hertz的實(shí)驗(yàn)證實(shí),9,流線與電力線、磁力線,流線 追蹤流體粒子的流動狀況所得的軌跡 電力線、磁力線 非常像流體力學(xué)中的流線 可以想像上面也有類似流體粒子在流(實(shí)際沒有) 這種想像可幫助我們寫下Maxwell方程式 Maxwell方程式 電磁學(xué)的基本假設(shè) 需要相當(dāng)多的向量分析知識附錄B,10,綱要,2-1 力線和場(Line of Force

5、and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式,11,電通量(Electrical Flux),假想在電力線上有某種東西在流動 每條線上的這種東西都一樣多 設(shè)想這種假想物由正電荷流出，流入負(fù)電荷 空間中做一

6、個假想的封閉曲面S S流出的假想物總量稱為流出S的電通量,12,電荷與電通量,假設(shè)電力線密度和電力大小有關(guān) 所帶的電荷愈多，電力愈強(qiáng)，電力線愈密 假設(shè)由帶電體流出的假想物之量與帶電量成正比 封閉曲面S外的電荷所造成的電力線在S上一出一入，對電通量沒有貢獻(xiàn) 流出任意封閉曲面S的電通量 和所包住的電荷量成正比,13,電場強(qiáng)度與電通量密度,電場強(qiáng)度(Electric Field Strength) 簡稱電場(Electric Field) 單位正電荷(檢驗(yàn)電荷)所受的電力 與對應(yīng)位置的電力線密度有關(guān)，假設(shè)成正比 電通量密度(Electric Flux Density) 與電力線密度成正比 假設(shè)為 通

7、過假想曲面S的電通量，依通量(Flux)定義，有,14,Gauss定律,採MKS制單位 電荷：庫倫(Coulomb) ：電力線根數(shù)(設(shè)每線上流動之假想物均為1單位) 真空介電常數(shù)(Permitivity) 8.854 (F/m) 由實(shí)驗(yàn)決定 F/m為電容MKS單位(Farad除以公尺),15,磁通量的Gauss定律,仿照電通量的做法 假設(shè)磁通量 的通量密度為 目前尚無人發(fā)現(xiàn)有磁單極存在 磁極必成對出現(xiàn)而使任意封閉面曲面S內(nèi)產(chǎn)生的磁通量相消,16,Faraday定律,實(shí)驗(yàn)顯示 斷點(diǎn)處產(chǎn)生的電壓等於通過S之磁通量的減少速率 是單位正電荷繞 一圈時電場所做的功,曲面S及其邊界,Faraday定律,1

8、7,Ampre定律,Ampre整理Orsted的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，推論電流可以產(chǎn)生磁場 並且構(gòu)思一種數(shù)學(xué)的表示法來記述他的結(jié)論 以今天的向量符號表示，即 I代表穿過S的電流， 代表電流密度(Current Density),18,磁通量密度 的相關(guān)單位,磁通量密度的單位：Weber/m2 Weber 一“根”磁力線上流動假想物之量 電流I的單位：安培Ampre (簡記為A) 比例常數(shù) (H/m) H/m代表電感單位Henry除以公尺 常見磁通量密度大小 1 Gauss = Weber/m2 地磁：大約 Weber/m2 (0.5 Gauss ) 馬蹄形磁鐵：約為1Weber/m2 (10,000 Ga

9、uss),19,綱要,2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式,20,散度定理(Divergence Theorem)與Stokes定理,散度定理 Sto

10、kes定理,封閉曲面S與所包圍的體積V,曲面S及其邊界曲線,21,Gauss定律、Faraday定律、 Ampre定律,(),(),(),(),(積分形式) (微分形式),22,電荷守恆,流出S的電流 (單位時間流出的電荷),所含電荷的減少率 (單位時間減少的電荷),微分形式,23,Ampre定律與電荷守恆的矛盾,向量恆等式 Ampre定律 電荷守恆,24,位移電流(Displacement Current),Maxwell判斷電荷守恆式比較基本 必須另加一項(xiàng) 到Ampre定律右方 位移電流： 位移電流密度： 滿足 及電荷守恆 因 故令,25,修正Ampre定律,積分形式 微分形式,26,Ma

11、xwell方程式,(),(),(),(),(積分形式) (微分形式),27,Maxwell方程式的方程式數(shù),四個方程式 兩個向量方程式 兩個純量方程式 一共8個純量的聯(lián)立微分方程式 兩個散度的方程式可以由兩個旋度的方程式加上電荷守恆推得 實(shí)際上只要運(yùn)用兩個旋度方程式 一共六個純量聯(lián)立微分方程式 正好解 和 的六個分量,28,位移電流說明例,不考慮傳輸線的效應(yīng) 電流由電源流出將電容器充電 比較由電荷守恆求出的導(dǎo)線中電流與電容器中的位移電流,電容器的充放電電路,29,位移電流說明例解答,電容器上所帶的電量已知為,，,電荷守恆，電容器所帶電量的變化必來自導(dǎo)線上的電流,電容器中的電場強(qiáng)度,位移電流密度

12、,位移電流,30,位移電流說明例解答的物理意義,兩圖中 為同一個積分 P同時為S和S的邊界 通過S的電流為I 通過S的只有位移電流 通過S和S的電流必須相同，都對應(yīng) 因此,通過電容的位移電流 (曲面S在電容外， 曲面S包入兩片電容板中的一片),31,綱要,2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物

13、質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式,32,導(dǎo)體與介電質(zhì),導(dǎo)體(Conductor) 在電場 中，物質(zhì)內(nèi)電流為 (Ohm定律)形式 介電質(zhì)(Dielectric，或絕緣體Insulator) 全無Ohm電流 一般的物質(zhì)多半介於二者之間,33,極化(Polarization),極化現(xiàn)象 物質(zhì)組成之原子、分子、離子在電場中時，帶電的粒子偏離原來的位置造成偶極矩(Dipole) 分類 電子雲(yún)偏移造成的極化 離子偏移造成的極化 極性分子旋轉(zhuǎn)重排造成的極化,電子雲(yún)極化,離子偏移極化,極性分子極化,偶

14、極矩,34,極化電荷(Polarization Charge),單位體積內(nèi)具有的偶極矩為 假如 各處並非均勻，則某些地方會有多餘電荷產(chǎn)生 稱極化電荷或被拘束電荷(Bounded Charge) 只存在於物質(zhì)內(nèi),均勻及不均勻極化,偶極矩,35,極化電荷密度推導(dǎo)：步驟15,偶極矩的方向由負(fù)電荷指向正電荷 作一封閉曲面S，包住體積V 若同一偶極兩端之正負(fù)電荷均在V內(nèi)，偶極矩向量不會穿過S 若同一偶極矩負(fù)電荷均在內(nèi)，正電荷被屏於S之外，則造成V內(nèi)有多餘負(fù)電荷，偶極矩向量向外穿過S 若同一偶極矩正電荷在內(nèi)，負(fù)電荷在外，偶極矩向量向內(nèi)穿過S,偶極矩,均勻及不均勻極化,36,極化電荷密度推導(dǎo)：步驟67,V內(nèi)

15、多餘之電荷總量,等於向內(nèi)穿過S的偶極矩總和,極化電荷密度,均勻及不均勻極化,37,介電質(zhì)內(nèi)的Gauss定律,自由電荷(Free Charge) 、 在真空中一樣可以存在 和 對電力線都有貢獻(xiàn),積分形式,微分形式,38,電位移(Electric Displacement),電位移 產(chǎn)生的電通量 把可以如此移來移去的自由電荷(以及其造成的電通量)叫做電位移 電位移密度(也簡稱電位移),將帶電金屬球放入另一中空金屬球中，不論中空的地方填塞何種物質(zhì)， 中空球的外側(cè)便會帶上同量的電荷， 此時再將原先帶的球移去，看起來 就像是裏頭的自由電荷 移到 外球一樣,39,介電質(zhì)內(nèi)的Ampre定律,極化電流 極化電

16、荷也必須要守恆 極化電荷改變將會造成極化電流 也該出現(xiàn)在Ampre定律中,40,引用電位移 的好處,統(tǒng)一各種物質(zhì)中Gauss定律和Ampre定律的形式 各種物質(zhì)的特性都包含在 裏,41,介電係數(shù)(Dielectric Constant),大部份物質(zhì)其 和 同向 電漿(Plasma)中可能反向 介電常數(shù)(Permittivity) ： 相對介電常數(shù)(介電係數(shù)) ： 典型介電係數(shù) 氣體： 固體或液體 ： 在1至10之間(酒精2530，水約80是例外),42,鐵電性物質(zhì)(Ferroelectric),鐵電性物質(zhì) 如Rochelle Salt，Barium Titanate 外加電場移去後，極化現(xiàn)象仍

17、未完全消除，有如鐵磁性物質(zhì)中的磁滯現(xiàn)象(Hysteresis) 說明見下節(jié),43,壓電效應(yīng)(Piezoelectric Effect)與Electrets,壓電效應(yīng) 如石英(Quartz)等晶體，外加壓力可產(chǎn)生極化現(xiàn)象 也可以外加電場使之極化，該物質(zhì)即會產(chǎn)生壓力變化，發(fā)生某特定頻率的振動 石英錶為其應(yīng)用之一 Electrets 具有永久極化特性 有如永久磁鐵，但產(chǎn)生的是電場,44,各向異性(Anisotropic)與各向同性(Isotropic),各向異性 介電質(zhì)本身構(gòu)造的對稱性使它在某些方向比較容易極化，某些方向則否 各向同性 和 同向(或反向),45,線性與均勻各向同性介電質(zhì),線性(Lin

18、ear) 與電場大小無關(guān)，因此 和 成線性關(guān)係 反之即為非線性(Non-linear) 均勻(Homogeneous) 在該物質(zhì)中各處均相同 本課程處理的介電質(zhì)全是線性、均勻、各向同性的介電質(zhì),46,綱要,2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary C

19、onditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式,47,物質(zhì)存在對磁通密度的影響,原子、分子、離子之中的電荷運(yùn)動會造成電流，使磁場分佈受其影響 帶電基本粒子運(yùn)動的圈圈半徑頂多是1的數(shù)量級，可看成小迴圈電流 小迴圈電流I造成的磁場只和 有關(guān) a是迴圈圍成的面積，而 是它的單位法向量，方向由右手定則決定 構(gòu)成磁偶極,48,磁偶極(Magnetic Dipole),造成的靜磁場與距離立方成反比 與電偶極 造成立方反比靜電場很相似 可以仿照處理介電質(zhì)中電偶極的步驟來處理物質(zhì)中的磁偶極,小迴圈電流造成的磁偶極,I,49,物質(zhì)內(nèi)磁偶極的成因,電子在軌道上的運(yùn)動

20、外界磁通量發(fā)生改變時，電子會改變它的速率(即改變電流)，以抗拒此種磁通量的改變 電子本身的自轉(zhuǎn)(Spin) 外界的磁場只能改變它的方向 類似極性分子天生具有的電偶極 其他基本粒子的自轉(zhuǎn) 效應(yīng)甚微，可以略去,50,磁化電流(Magnetization Current),磁化密度(Magnetization Density) 物質(zhì)中，每單位體積所含的磁偶極之和 均勻磁化時沒有“過?！彪娏鳟a(chǎn)生 反之，則各點(diǎn)電流不為零，稱為磁化電流,均勻磁化,不均勻磁化產(chǎn)生磁化電流,51,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟1,物質(zhì)內(nèi)的微小體積中，所含之磁偶極為,物質(zhì)內(nèi)的微小體積,52,只考慮 方向的分量時 可以想成是磁偶極 等

21、效於一個有電流dIM流動的小迴圈,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟2,微小體積內(nèi)磁偶極,方向分量,及等效之小迴圈電流,dIM,53,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟3,考慮一個開放的曲面S，邊界為封閉曲線C，希望算出穿過S的等效電流若干,曲面S及邊界C,54,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟4,考慮曲線C沒有穿過的微分體積 (如 ) 引入的等效電流dIM，若穿過S，必定一出一入，對穿過S的電流沒有貢獻(xiàn),曲面S及邊界C,55,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟5,考慮C穿過的微分體積(如 ) 和 引入的等效電流dIM穿過S的成份照樣一出一入抵消,曲面S及邊界C,56,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟6,但對 方向的分量而言，dIM穿過S

22、的分量沒有抵銷對象，因此流過S的等效電流全由線上的dIM決定,曲面S及邊界C,57,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟7,因此通過S的等效電流為,曲面S及邊界C,IM,IM,58,磁化電流密度 推導(dǎo)：步驟8,IM,曲面S及邊界C,由旋度定義,59,物質(zhì)內(nèi)的Ampre定律,積分形式,微分形式,(集中與磁化性質(zhì)有關(guān)的部份),60,磁場強(qiáng)度(Magnetic Field Strength)與磁感應(yīng)場(Magnetic Induction Field),磁場強(qiáng)度 只和電流及位移電流有關(guān) 簡稱磁場 與電場 對應(yīng) 磁感應(yīng)場 即磁通量密度 與物質(zhì)的磁化性質(zhì)有關(guān),61,四個向量場的比較,：電場強(qiáng)度，與極化性質(zhì)有關(guān) ：電

23、位移，與極化性質(zhì)無關(guān)，決定於自由電荷 ：磁場強(qiáng)度，與磁化性質(zhì)無關(guān)，決定於自由電流、導(dǎo)體電流、及位移電流 ：磁通量密度，與磁化性質(zhì)有關(guān)，又稱磁感應(yīng)場,62,磁化性質(zhì)分類,線性磁化 導(dǎo)磁係數(shù)(Permeability) 反磁性(Diamagnetism) 順磁性(Paramagnetism) 鐵磁性(Ferromagnetism),63,反磁性物質(zhì),電子組態(tài)(Configuration)中電子常成對出現(xiàn) 成對電子自轉(zhuǎn)方向相反 電子自轉(zhuǎn)效應(yīng)不顯著 只剩電子在軌道運(yùn)動的效應(yīng) 外加磁場後，電子的軌道運(yùn)動必抵抗磁通量的變化(Faraday定律) 磁化密度 必為負(fù)值，大小約在 左右 自然界大部份的物質(zhì)都是反

24、磁性,64,順磁性物質(zhì),分子中的電子未完全配對 電子自轉(zhuǎn)的效應(yīng)得以出現(xiàn) 電子自轉(zhuǎn)造成之磁極間的作用力超過電子在軌道運(yùn)動造成之作用力 磁化過程與極性分子介電質(zhì)的極化過程相似 磁場增加時，磁化程度亦加強(qiáng) 大小約在 至 之間,65,鐵磁性物質(zhì),有許多塊磁田(Domain) 每塊磁田中的電子自轉(zhuǎn)均在同一方向 通常各磁田的磁化方向不同，相互抵銷，因而產(chǎn)生的 場不太大 外加磁場後，各磁田方向逐漸轉(zhuǎn)成一致 全部磁田方向一致時即達(dá)飽和,66,磁滯(Hysteresis)現(xiàn)象,鐵磁性物質(zhì)加過磁場後再去掉外加磁場(停止供應(yīng)產(chǎn)生外加磁場的電流)後，磁田排列難以恢復(fù) 會有剩磁(Remanence)留下 鐵磁性物質(zhì)的磁

25、化和其歷史有關(guān)，稱為磁滯,67,綱要,2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式,68,一般物質(zhì)中的Maxwell方程式,69,物質(zhì)的構(gòu)成方程式(Const

26、itutive Equations),和 的關(guān)係以及 和 的關(guān)係 例如線性物質(zhì) 搭配Maxwell方程式可解實(shí)際問題,70,綱要,2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在

27、時諧問題中的形式,71,積分形式與微分形式Maxwell方程式,積分形式Maxwell方程式 描述某區(qū)域內(nèi)電磁場效應(yīng)累積的總效果 除非問題本身具有特別的性質(zhì)，否則我們很難利用積分形式的式子去找出各處電磁場 可特殊化為微分形式及邊界條件，較General 微分形式Maxwell方程式 描述各處電磁場局部性質(zhì) 可以藉著解聯(lián)立偏微分方程式而得到電磁場分佈 比較直接 能處理比較多的問題形式 需外加邊界條件,72,邊界條件,邊界 指兩塊性質(zhì)不同物質(zhì)的交界面 邊界條件 描述經(jīng)過邊界，電場和磁場分佈的不連續(xù)現(xiàn)象 必須應(yīng)用積分形式，以便將邊界雙方的場都加入考慮,73,法向量分量的介電質(zhì)邊界條件推導(dǎo)：步驟1,穿

28、過邊界作一個假想的小柱體，由封閉曲面S包住 令上下蓋面積為 ，柱高h(yuǎn) 物理上 不可能趨近無窮大 h0時柱體的側(cè)面對面積分 的貢獻(xiàn)趨近零,界面上的小封閉曲面,74,法向量分量的介電質(zhì)邊界條件推導(dǎo)：步驟2,假如 相當(dāng)小，則上下蓋 的面積分分別約等於 及 因而 由介質(zhì)1指向介質(zhì)2,界面上的小封閉曲面,75,法向量分量的介電質(zhì)邊界條件推導(dǎo)：步驟3,S所包住的自由電荷量，約為 h0時 (面電荷密度) Gauss定律,界面上的小封閉曲面,76,法向量分量的介電質(zhì)邊界條件特例,介電質(zhì) 各處都不會有自由電荷 =0 完全導(dǎo)體(Perfect Conductor) 內(nèi)部電場恆為0的物質(zhì) 導(dǎo)體內(nèi)的電子紛紛流到表面上

29、形成表面的自由電荷,77,法向量分量的磁通量密度邊界條件,依介電質(zhì)電位移法向量分量邊界條件的相同推導(dǎo)方式，且已知無磁荷存在，可得,78,磁場切向分量的邊界條件推導(dǎo)：步驟1,穿過邊界作一個假想的小封閉曲線C 上下段曲線長度均為 切向量分為 、 整個迴圈所決定之平面法向量為 當(dāng)h0時，兩段側(cè)邊對 的貢獻(xiàn)也趨近零(物理上 不可能趨近 ),界面上的小封閉曲線,79,磁場切向分量的邊界條件推導(dǎo)：步驟2,令 相當(dāng)小 上下段曲線 的線積分分別是( ) 及 ( ),界面上的小封閉曲線,(,),1,80,磁場切向分量的邊界條件推導(dǎo)：步驟3-1,迴圈C所圍住的電流 非無窮大 h0時 (面電流密度),界面上的小封閉

30、曲線,0,81,磁場切向分量的邊界條件推導(dǎo)：步驟3-2,Ampre定律,界面上的小封閉曲線,(,)=,向量恆等式,(,),繞著,旋轉(zhuǎn)迴圈C,使,朝著,的方向,82,磁場切向分量邊界條件的特例：非完全導(dǎo)體,非完全導(dǎo)體：介電質(zhì)、普通導(dǎo)體 介電質(zhì)表面 沒有自由電荷 沒有只在表面流動的自由電荷面電流 普通導(dǎo)體 導(dǎo)體內(nèi) 不致趨近 表面 兩非完全導(dǎo)體間之邊界條件 =0,83,磁場切向分量邊界條件的特例：完全導(dǎo)體,自由電荷都已浮到表面 自由電荷在表面的流動就成了面電流 完全導(dǎo)體與非完全導(dǎo)體間的邊界條件,84,邊界條件整理,(甲) 介電質(zhì)邊界 必連續(xù) (乙) 必連續(xù) (丙) 除完全導(dǎo)體外， 必連續(xù) (丁) 必

31、連續(xù),85,邊界條件使用時機(jī),靜電場 只涉及電場，通常只考慮(甲)、(丁) 靜磁場 只需要(乙)、(丙) 電磁場 推導(dǎo)(甲)、(乙)所用的方程式可由推導(dǎo)(丙)、(丁)的方程式導(dǎo)出 只需要條件(丙)、(丁) 完全導(dǎo)體 使用(丁) (設(shè)介質(zhì)1是完全導(dǎo)體)已足夠 (甲)、(丙) 用來求出先前未知的 和,86,解電磁問題所需的其他條件,除邊界條件外、依問題的本質(zhì)加入某些條件 例如，規(guī)定無窮遠(yuǎn)處電磁場的行為或問題本身的對稱性,87,綱要,2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介

32、電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式,88,真空中的電磁場能量密度,電場裏貯存的電能能量密度 (Joule/m3) 磁場中的磁能能量密度 (Joule/m3) 空間中存在的電磁能密度 (Joule/m3),89,電磁功率守恆式推導(dǎo)：步驟1,考慮真空中的一塊區(qū)域V(以封閉曲面S為邊界) V內(nèi)電磁能減少的速率,封閉曲面S

33、與所包圍的體積V,90,電磁功率守恆式推導(dǎo)：步驟2,由Maxwell方程式得 代入V內(nèi)電磁能減少速率式，並用向量恆等式 及散度定理，得電磁能守恆式,91,電磁功率守恆式解說：電磁場對電流做的功,：電流，電荷的流動 每單位體積內(nèi)電荷所受的力 電荷流動速率： ，電荷密度： 電流密度 電力： ，磁力(Lorentz力) ： 電場和磁場對單位體積內(nèi)電荷所做的功之功率 電磁場對於v內(nèi)電流中流動的電荷所做的功,92,電磁功率守恆式解說： Poynting向量,可以看成向外流出s的功率 功率通量密度(Power Flux Density) Poynting向量 (1884) 單位面積流出的功率 電磁功率的守

34、恆定律(Poynting定理 ) V中電磁能的減少，一部份是由於對V內(nèi)電流做功，一部份則是由於功率向外流出,93,物質(zhì)存在時的電磁功率守恆,電流 改成 電流源 Ohm電流 極化電流 改為 + 新電磁功率守恆式,+,電磁場被物質(zhì)導(dǎo)電電流，極化，和磁化過程吸收去的功率,電流源產(chǎn)生的功率,94,物質(zhì)存在時的電磁功率守恆式簡化,物質(zhì)中的電能(包含極化能量)和磁能(包含磁化能量)的減少率,95,電磁功率守恆式的另一種推導(dǎo)方法,96,綱要,2-1 力線和場(Line of Force and Field) 2-2 Gauss定律，F(xiàn)araday定律和Ampre定律 2-3 Maxwell方程式 2-4 介電質(zhì)、極化和電位移(Dielectrics、Polarization、Electric Displacement) 2-5 磁化、磁場強(qiáng)度 2-6 Maxwell方程式在一般物質(zhì)中的形式 2-7 邊界條件(Boundary Conditions) 2-8 電磁功率的守恆 2-9 Maxwell方程式在時諧問題中的形式,97,時諧(Time-Harmonic)電磁場,對時間呈正弦變化的波源和電磁場 正弦狀行進(jìn)波在傳輸線中的