【金版學案】2020學年高中數學 第一章章末過關檢測試題(一)蘇教版必修4（通用）

1、章末過關檢測卷(一) (測試時間：120分鐘評價分值：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2020廣東卷)已知sin，那么cos ()A B C. D.解析：sinsinsincos ，故選C.答案：C2把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的角的值是()A B C. D.解析：2，故選A.答案：A3(2020大綱卷)已知是第二象限角，sin ，則cos ()A BC. D.解析：是第二象限角，且sin ，cos .故選A.答案：A4如果函數f(x)sin(x)(02)的最小正周期是T，且當x2時取得最大值，那么(

2、)AT2， BT1，CT2， DT1，解析：T，當x2k(kZ)時取得最大值由題意知T2，又當x2時，有22k，2(k1)，02，k1，則，故選A.答案：A5(2020福建卷)將函數f(x)sin(2x)的圖象向右平移(0)個單位長度后得到函數g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經過點P，則的值可以是()A. B.C. D.解析：把P代入f(x)sin(2x)，解得，所以g(x)sin，把P代入得，k或k，故選B.答案：B6已知cos，且，則tan ()A. B. C D解析：cossin ，sin ，cos ，tan .答案：B7(2020四川卷)函數f(x)2sin(x)的部分圖象

3、如圖所示，則，的值分別是() A2， B2，C4， D4，解析：，所以T，所以，2，f(x)2sin(2x)，所以22k，kZ.所以2k，kZ，又，所以，故選A.答案：A8圓心角為60的扇形，它的弧長為2，則它的內切圓的半徑為()A2 B. C1 D.解析：由已知扇形所在圓的半徑R6，設該扇形內切圓半徑為r，則6r2r，r2，故選A.答案：A9函數y3sin(x0，)為增函數的區(qū)間是()A. B. C. D.解析：由函數y3sin3sin且x0，知，2x2，由ysin x的性質可知從x上函數ysin x單調遞減，故2x，x上，y3sin單調遞增答案：B10函數y的定義域是()A(0,3 B(0

4、，)C. D.解析：由y有意義，得0x3且xk(kZ)，且xk(kZ)，x0且x，x，故選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)11sin 和cos 為方程2x2mx10的兩根，則_.解析：首先對原式化簡，然后由根與系數的關系及三角函數基本關系式求出m，進而得出結果sin 和cos 為方程2x2mx10的兩根，sin cos ，sin cos ，把代入的平方可得，11，m2.sin cos .sin cos .答案：12已知角的終邊上一點P與點A(3,2)關于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關于原點對稱，那么sin sin 的值等于_解析：點P的坐

5、標為(3,2)，點Q的坐標為(3，2)，sin ，sin .sin sin 0.答案：013函數f(x)3sin(2x5)的圖象關于y軸對稱，則_.解析：函數f(x)3sin(2x5)的圖象關于y軸對稱，即f(x)在x0時取得最大值或最小值由已知得，f(0)3sin 53，即sin 51，所以5k(kZ)，解得(kZ)答案：(kZ)14(2020新課標卷)函數ycos(2x)()的圖像向右平移個單位后，與函數ysin的圖象重合，則|_.解析：函數ycos(2x)，向右平移個單位，得到y(tǒng)sin，即ysin向左平移個單位得到函數ycos(2x)，ysin向左平移個單位，得ysinsinsincos

6、cos，即.答案：三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知tan(2 013)3，試求： 的值解析：由tan(2 013)3, 可得 tan 3，故 .16.(本小題滿分12分)已知sin cos .(1)求sin cos 的值；(2)當0時，求tan 的值解析：(1)(sin cos )212sin cos 2sin cos .(2)因為00，所以 00時，ab2acosb2ab.由已知得，當a0時，2ab2acosbab.由已知得，18(本小題滿分14分)函數f1(x)Asin(x)的一段圖象如下圖所示，(1)求函數f1(x

7、)的解析式；(2)將函數yf1(x)的圖象向右平移個單位，得函數yf2(x)的圖象，求yf2(x)的最大值，并求此時自變量x的集合解析：(1)由圖象可知，A2，T，2.又圖象過點，22k(kZ)，又|，.f1(x)2sin.(2)將函數f1(x)2sin的圖象向右平移個單位長度，得到函數f2(x)2sin22sin的圖象函數f2(x)2sin的定義域是R，函數f2(x)2sin的最大值是2，此時2x2k， xk，kZ.當函數f2(x)2sin的最大值是2時，自變量x的集合是.19.(本小題滿分14分)設函數f(x)sin(2x)(0)，yf(x)圖象的一條對稱軸是直線x.(1)求；(2)求函數

8、yf(x)的單調增區(qū)間解析：(1)x是函數yf(x)的圖象的對稱軸，sin1，k，kZ.0，|)從天氣臺得知：N市在2020年的第一天的溫度為1到9度，其中最高氣溫只出現在下午14時，最低氣溫只出現在凌晨2時(1) 求函數yAsin(x)b的表達式(2)若元旦當天M市的氣溫變化曲線也近似地滿足函數y1A1sin(1x1)b1，且氣溫變化也為1到9度，只不過最高氣溫和最低氣溫出現的時間都比N市遲了4個小時求早上7時，N市與M市的兩地溫差；若同一時刻兩地的溫差不超過2度，我們稱之為溫度相近，求2020年元旦當日，N市與M市溫度相近的時長解析：由已知可得：b5，A4，T24.又最低氣溫出現在凌晨2時，則有22k