2013屆學海導航 新課標高中總復習(第1輪)(數(shù)學文)江蘇專版第7章第42講 導數(shù)的概念及運算

1、第七章,導數(shù)及其應用,第42講,導數(shù)的概念及運算,導數(shù)的運算,本題2個小題分別考查了常見函數(shù)的導數(shù)以及導數(shù)的四則運算法則，要求掌握導數(shù)的公式以及導數(shù)的四則運算并能熟練運用,點評,導數(shù)的幾何意義,【例2】 (1)已知曲線y1/3x3在P點處的切線方程為12x3y160，求點P的坐標； (2)求過點P(3,8)且與拋物線yx2相切的直線方程,(2)因為點P不在拋物線上，故設拋物線上點A(xA，yA)處的切線方程為yyAf (xA)(xxA)， 即yxA22xA(xxA)，所以y2xAx xA2. 因為點P(3,8)在該直線上， 所以xA2 6xA80，解得xA2或xA4. 所以過點P(3,8)且與

2、拋物線yx2相切的直線方程為4xy40或8xy160.,函數(shù)在點(x0，y0)處的導數(shù)是函數(shù)圖象在點(x0，y0)處切線的斜率已知切點求切線方程與已知切線方程求切點坐標是兩個不同的問題，前者直接應用導數(shù)的幾何意義，后者以導數(shù)的幾何意義為基礎，設出切點，寫出切線方程，由于兩切線是同一條直線，對應的系數(shù)相等，從而求出切點這是本題第(1)問的解題思想；第(2)問是相近的問題，當切線過曲線外一點時，處理方法還是尋找切點,點評,【變式練習2】 (1)若曲線yx21上點P處的切線與曲線y2x21也相切，求點P的坐標 (2)求過點P(0,2)且與曲線y2xx3相切的直線方程,(2)設曲線上點A(x0，y0)

3、處的切線方程為 yy0f (x0)(xx0)， 即y(2x0 x03)(23 x02)(xx0)， 即y(23 x02)x2 x03 . 因為點P(0,2)在該直線上，所以x03 1，則x01，所以切點的坐標為A(1,1) 所以過點P(0,2)且與曲線y2xx3相切的直線方程為y1(x1)，即xy20.,導數(shù)的物理意義,【例3】 質點作直線運動，起點為(0,0)，路程s是時間t的二次函數(shù)，且其圖象過點(1,6)，(2,16) (1)求質點在t2秒時的瞬時速度； (2)求質點運動的加速度,函數(shù)的導數(shù)的物理意義：位移函數(shù)對時間的導數(shù)等于速度，速度函數(shù)對時間的導數(shù)等于加速度一般設位移是時間的函數(shù)ss

4、(t)，則ss(t)v(t)是速度函數(shù)，而vv(t)的導數(shù)vv(t)a(t)是加速度函數(shù),點評,【變式練習3】,導數(shù)的基本應用,【例4】,求曲線的切線的關鍵是找出切點，要注意區(qū)分切線所經(jīng)過的點是不是切點本題切線經(jīng)過的點(1，1)不是切點，因此先要假設切點，再求出切線方程，然后由點(1，1)在曲線的切線上，求出a的值,點評,【變式練習4】,2.拋物線y4x2上到直線y2x4的距離最短的點P的坐標是_.,3.已知f(x)x22xf (1)，則f (0)_.,【解析】因為f (x)2x2f (1)， 令x1得f (1)2，所以f (0)2f (1)4.,4,1導數(shù)的物理意義 如果yf(x)表示位移s對時間t的函數(shù)，則其在tt0處的導數(shù)的意義是物體在時刻tt0時的瞬時速度vs(t0),2導函數(shù) 函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內每一點的導數(shù)都存在，則函數(shù)yf(x)在(a，b)內可導，其導數(shù)也是(a，b)上的函數(shù)，稱為yf(x)的導函數(shù)，記為f (x)函數(shù)yf(x)的導函數(shù)f (x)在xx0處的函數(shù)值f (x0)就是f(x)在x0處的導數(shù)，即f (x0)f (x)|xx0(注意并非所有的函數(shù)都有它的導函數(shù)),3函數(shù)