19.2.1正比例函數(shù)（第1課時）.ppt

1、人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第十九章 一次函數(shù),19.2.1 正比例函數(shù) 第1課時,阿瓦提縣第二中學(xué) 駱瑞,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.理解正比例函數(shù)的概念； 2.能夠認(rèn)識一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)； 3.會求正比例函數(shù)的解析式,復(fù)習(xí)舊知,1.函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù),2.函數(shù)圖象的定義：一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象,3.函數(shù)的三種表示方法：,列表法,圖象法,解析式法,活動一：情境創(chuàng)設(shè),2006

2、年7月12日，我國著名運(yùn)動員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中，以12.88秒的成績打破了塵封13年的世界紀(jì)錄， 身披鮮艷的五星紅旗繞場奔跑，為我們中華民族爭得了榮譽(yù)，這一刻感動了無數(shù)中國人！ （1）劉翔大約每秒鐘跑多少米呢？,解：11012.888.54（米） 答：劉翔大約每秒鐘跑8.54米,活動一：情境創(chuàng)設(shè),（2）劉翔奔跑的路程s（單位：米）與奔跑時間t（單位：秒）之間有什么關(guān)系？,解：假設(shè)劉翔每秒奔跑的路程為8.54米，那么他奔跑的路程s（單位：米）就是其奔跑時間t（單位：秒）的函數(shù)，函數(shù)解析式為s= 8.54t (0t 12.88),（3）在前5秒，劉翔跑了多少米？,解：劉翔在前5

3、秒奔跑的路程，大約是t=5時函數(shù) s= 8.54t 的值，即s=8.545=42.7（米）,活動一：情境創(chuàng)設(shè),思考下列問題： 1.s =8.54t中，變量和常量分別是什么？其對應(yīng)關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系嗎？誰是自變量，誰是函數(shù)？ 2.自變量與常量按什么運(yùn)算符號連接起來的？,活動二：問題再現(xiàn),下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式： （1）圓的周長l 隨半徑r的變化而變化 （2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化,活動二：問題再現(xiàn),（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm， 一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h （單位：cm）隨練

4、習(xí)本的本數(shù)n的 變化而變化 （4）冷凍一個0C的物體，使它每 分鐘下降2C，物體問題T（單位：C） 隨冷凍時間t（單位：min）的變化而變 化,認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常數(shù)和自變量,這些函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？,這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！,2,r,l,7.8,v,m,h,T,t,0.5,-2,n,函數(shù)=常數(shù)自變量,活動三：形成概念,1.如果我們把這個常數(shù)記為k，你能用數(shù)學(xué)式子表達(dá)嗎？ 2.對這個常數(shù)k有何要求呢？為什么？ 3.請你嘗試給這類特殊函數(shù)下個定義： 形如y=kx(k0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù) 4.這個函數(shù)表達(dá)式在形式上

5、一個單項式還是多項式？你能指出它的系數(shù)是什么？次數(shù)為多少？ 形式上是一個一次單項式，單項式系數(shù)就是比例系 數(shù)k,函數(shù)=常數(shù)自變量,y,k,x,k0,歸納,一般地，形如 y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)， 其中k叫做比例系數(shù),注: 正比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx（k0）的結(jié)構(gòu)特征： k0 x的次數(shù)是1,活動四：辨析概念,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？如果是，請你指出正比例系數(shù)k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,是正比例函數(shù)， 比例系數(shù)為-0.1,是正比例函數(shù)， 比例系數(shù)為0.5,不

6、是正比例函數(shù),不是正比例函數(shù),不是正比例函數(shù),是正比例函數(shù)，比例系數(shù)為2, 判定一個函數(shù)是否是正比例函數(shù)，要從化簡后的結(jié)果來判斷！,2.下列說法正確的打“”，錯誤的打“” （1）若y=kx，則y是x的正比例函數(shù).（ ） （2）若y=2x2，則y是x的正比例函數(shù).（ ） （3）若y=2(x-1)+2,則y是x的正比例函數(shù).（ ） （4）若y=2(x-1),則y是x-1的正比例函數(shù).（ ）,在特定條件下自變量可能不單獨(dú)就是x了，要注意自變量的變化.,活動四：辨析概念,活動五：理解概念,1.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足_. 2.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則

7、k=_. 3.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_.,k1,2,4,1,-2,-1,y=-5x,1,4.已知一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5，則它的解析式為：,解:（1）因為y是x的正比例函數(shù)，所以設(shè) y=kx（k0）,把 x=-4, y=2 代入上式，得,2=-4k,解得,（2）當(dāng) x=6 時, y=-3.,已知y是x的正比例函數(shù)，且當(dāng)x4時，y2。（1）求y與x之間的函數(shù)解析式（2）當(dāng)x=6時，求函數(shù)y的值。,例：,練習(xí),1.已知正比例函數(shù)y=kx (k0). (1)請根據(jù)表格提供的信息， 寫出這個正比例函數(shù)的關(guān)系式；,4,-1,0,-2,2,(1)解：把當(dāng)x=-3，y=6

8、代入y=kx中， 6=-3k,解得：k=-2,函數(shù)關(guān)系式為y=-2x,(2）填寫下表,活動六： 運(yùn)用概念,1.已知正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)x=3時，y=-15，求k的值 2.若y關(guān)于x成正比例函數(shù)，當(dāng)x=4時，y=-2. （1）求出y與x的關(guān)系式； （2）當(dāng)x=6時，求出對應(yīng)的函數(shù)值y.,k=-5,y= -0.5x,y= -3,2、某學(xué)校準(zhǔn)備添置一批籃球，已知所購籃球的總價y（元）與個數(shù)x（個）成正比例，當(dāng)x=4（個）時，y=100（元）。（1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）求當(dāng)x=10（個）時，函數(shù)y的值；（3）求當(dāng)y=500（元）時，自變量x的值。,活動六：課堂小結(jié),（1）一般情況下y=kx(常數(shù)k0)； （2）在特定條件下y可能不單獨(dú)是x的正比例函數(shù)了，要注意問題中自變量的變化.,本節(jié)課你學(xué)到了什么？,我們可以從以下幾個方面去認(rèn)識正比例函數(shù)？,1.從語言描述看：,2.從外形特征看：,函數(shù)關(guān)系式是常量與自變量的乘積,活動七：課堂小結(jié),如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可