期末圓綜合復(fù)習(xí)專題

1、。 期末圓綜合復(fù)習(xí)專題 1如圖，在O中，BOC=80，則A等于 A50 B20 C30 D40 2已知一個(gè)扇形的半徑是2，圓心角是 60，則這個(gè)扇形的面積是 A A O B C 2 B C D2 33 3. 已知：O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離為d.如果dr，那么P點(diǎn)（） A在圓外B在圓外或圓上 C在圓內(nèi)或圓上 D在圓內(nèi) 4三角形內(nèi)切圓的圓心為（） A三條高的交點(diǎn) B三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) C三條角平分線的交點(diǎn) D三條中線的交點(diǎn) 5. 已知: A、B、C是O上的三個(gè)點(diǎn)，且AOB=60，那么ACB的度數(shù)是（） A30 B120 C150 D. 30或 150 6. 在圓中，如果 75的圓心角所

2、對的弧長為2.5cm，那么這個(gè)圓的半徑 是 . 7如圖，正ABC內(nèi)接于半徑是 2 的圓，那么陰影部分的面積是 . B B 8. 已 知 圓 錐 的 底 面 半 徑 為 2cm ， 母 線 長 為 3cm ， 則 它 的 側(cè) 面 展 開 圖 的 面 積 為 (A) 18 cm 2 A A O O C C (B) 12 cm 2 (C) 6 cm 2 (D) 3 cm A 2 9如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為 5，AC=8.則 cosB的值 是 (A) 4 3 (B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 O B D C 10.九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書

3、中有這樣一個(gè)問題：“今有勾八 步，股十五步，問勾中容圓，徑幾何？”其意思是：“如圖，今有直角三角形， 勾（短直角邊）長為 8 步，股（長直角邊）長為15 步，問該直角三角形能 容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？”此問題中，該內(nèi)切圓的直徑是 (A) 5 步 (B) 6步 (C) 8步 (D)10步 。1 。 11. 如圖，O是 RtABC的外接圓，ACB=90，A=25，過 點(diǎn)C作O的切線，交AB的延長線于點(diǎn)D，則D的度數(shù)是 A25 B40 C50 D65 12在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，2）為圓心，2 為半徑的圓與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系為 A與x軸相離、與y軸相切 B與x軸、y軸都相離 C與x軸相切

4、、與y軸相離 D與x軸、y軸都相切 13如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為DC延長線上一點(diǎn)， A= 70，則BCE的度數(shù)為 O D C B E A M是O中弦21. 如圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分.如果 CD的中點(diǎn)，EM經(jīng)過圓心O交O于點(diǎn)E，CD=10，EM=25.求O的半徑. 14 如圖， O的直徑AB垂直于弦CD， 垂足是E， A22.5，OC=4， 則CD的長為 B E D O A E O CM D A C D O B EC F 第 14 題圖 第 15 題圖15九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)最重要的著作，包括246 個(gè)數(shù)學(xué)問題，分為九章。在第 九章 “勾股” 中記載

5、了這樣一個(gè)問題： “今有勾八步， 股十五步， 問勾中容圓徑幾何？” 這個(gè)問題可以描述為：如圖所示，在RtABC中，C = 90，勾為AC長 8 步，股為 BC長 15 步，問ABC的內(nèi)切圓O直徑是多少步？” 根據(jù)題意可得O的直徑為 步 16如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，若AB=8，CD=6，求BE的長 。2 。 17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是反比例函數(shù)y 12 （x0）圖象上 x 任意一點(diǎn)，以P為圓心，PO為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，連接AB （1） 求證：P為線段AB的中點(diǎn)； （2） 求AOB的面積； y y B P O OAx x 18如圖，A

6、BC內(nèi)接于O，若O的半徑為 6，B=60，求AC的長 A O C B 19一個(gè)圓形零件的部分碎片如圖所示 請你利用尺規(guī)作圖找到圓心O （要求： 不寫作法， 保留作圖痕跡） 20如圖，以 RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長交BC的延長 線 。3 。 于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF和AD （1）求證：EF是O的切線； （2）若O的半徑為 2，EAC60，求AD的長 A E O BCD F 21 如圖，AB是O的直徑，C，D是O上兩點(diǎn)， 且BC=CD， 過點(diǎn)C的直線CFAD于點(diǎn)F， 交AB的延長線于點(diǎn)E，連接AC. （1）求證：EF是O的切線； 1 2 （2）連接FO，

7、若 sinE=,O的半徑為r，請寫出求線段FO長的思路. 22. 如圖，AB是O的直徑， AC是弦，BAC的平 分線交O于點(diǎn) D，過點(diǎn)D作DEAC交AC的延長線于點(diǎn)E，連接BD （1 ）求證：DE是O的切線； （2）若 EBO A C F D BD5 ，AD 4 5，求CE的長 DE2 23. 已知：ABC中ACB= 90，E在AB上，以AE為直徑的O與BC相切于D，與AC相 交于F，連接AD 21cnjycom （1）求證：AD平分BAC； （2）連接OC，如果B=30，CF=1，求OC的長. 24在平面直角坐標(biāo)系xOy中， A O O E BD F C C的半徑為r（r1） ，P是圓內(nèi)與圓

8、心C不重合的點(diǎn)， C交于點(diǎn)A，B，滿足PA PB 2，則稱C的“完美點(diǎn)”的定義如下：若直線 CP 與 y。4 P B 。 點(diǎn)P為C的“完美點(diǎn)” ，下圖為C及其“完美點(diǎn)”P的示意圖. (1) 當(dāng) O的半徑為 2 時(shí)， 在點(diǎn)M( 331 , )中，O的“完美點(diǎn)” ；,0)，N(0,1)，T( 222 若 (2) O的“完美點(diǎn)”P在直線y 3x上，求PO的長及點(diǎn)P的坐標(biāo)； C的“完美點(diǎn)” ，求圓C的圓心在直線y 3x1上，半徑為 2，若y軸上存在 心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍. 練習(xí)二 1. 如果O的半徑為 7cm，圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么O和直線l 的位置關(guān)系是 。5 。 A. 相

9、交B. 相切C. 相離D. 不確定 C 2. 如圖，AB是O的直徑，C，D兩點(diǎn)在O上， 如果C=40，那么ABD的度數(shù)為 A. 40 C. 70 B. 50 D. 80 A O B D 3. 如圖，AB為半圓O的直徑，弦AD，BC相交于點(diǎn)P，如果CD = 3，AB = 4， 那么S PDCSPBA等于 A. 169 4. 已知一扇形的面積是 24 ，圓心角是 60，則這個(gè)扇形的半徑是 5. 如圖，將半徑為 3cm的圓形紙片折疊后，劣弧中點(diǎn)C恰好與圓心O距離 1cm，則折 痕AB的長為cm O C BA 6. 如圖，已知AB為O的直徑，PA，PC是O的切線，A，C為切點(diǎn)，BAC=30 （1）求P

10、的度數(shù)； P （2）若AB=6，求PA的長 C BA O 7. 如圖，以ABC的邊AB為直徑作O，與BC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，連接AE 交BC于點(diǎn)F，ACB 2BAE A （1）求證：AC是O的切線； （2）若sinB B. 34 A P O C D B C. 43D. 916 2 ，BD=5，求BF的長 3 O CBD F E 8. 如圖，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和線段AB，給出如下定義：如果線段AB 。6 。 上存在兩個(gè)點(diǎn)M，N，使得MPN=30，那么稱點(diǎn)P為線段AB的伴隨點(diǎn) y 4 3 2 P A 1 MN B 4 x 1 O 1 123 5 （1）已知點(diǎn)A（-1，0） ，

11、B（1，0）及D（1，-1） ，E, 3 ，F(xiàn)（0，23） 2 在點(diǎn)D，E，F(xiàn)中，線段AB的伴隨點(diǎn)是_； 作直線AF，若直線AF上的點(diǎn)P（m，n）是線段AB的伴隨點(diǎn)，求m的取值范 圍； （2）平面內(nèi)有一個(gè)腰長為1 的等腰直角三角形，若該三角形邊上的任意一點(diǎn)都是某 條線段a的伴隨點(diǎn)，請直接寫出這條線段a的長度的范圍 y 4 3 2 1 -4-3-2-1 O -1 -2 -3 -4 1234x 。7 。 練習(xí)三 1如圖，O是ABC的外接圓，OCB 40，則A的大小為 A40 C80 2一個(gè)扇形的圓心角是 120，面積為 3 cm ，那么這個(gè)扇形的半徑是 A 1cmB 3cmC 6cmD 9cm 2

12、 A B50 D100 O B C 3下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程 如圖 1，已知圓上一點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓的切線 BB C AAA D 圖 1圖 2圖 3 畫法： （1）如圖 2，將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C（與點(diǎn)A不重合）處， 使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊與圓交于B點(diǎn)，連接AB； （2）如圖 3，將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B， 畫出另一條直角邊所在的直線AD 所以直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線 請回答：該畫圖的依據(jù)是_ 4如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，AM是ACD的外角DAF的平分線 （1）求證：AM是O的切線； （2）若D= 60，AD=

13、 2，射線CO與AM交于N點(diǎn)，請寫出求ON長的思路 O C D E B ANM F 。8 。 練習(xí)四 1.已知扇形的圓心角是 120 ，半徑是 6，則它的面積是 . 2如圖，O 的半徑為 5，AB 為弦，OCAB，交 AB 于點(diǎn) D， 交O 于點(diǎn) C，CD2. 求弦 AB 的長 0 O A B D C 3如圖，AB 是O 的直徑，AE 是弦，直線 CG 與O 相切于點(diǎn) C，CGAE，CG 與 BA 的延長 線交于點(diǎn) G，過點(diǎn) C 作 CDAB 于點(diǎn) D，交 AE 于點(diǎn) F.21cnjy （1）求證：AC CE; （2）若EAB=30，CF=a， 寫出求四邊形 GAFC 周長的思路. 4在平面直

14、角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 為平面內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：過點(diǎn)A 作 ABy 軸于點(diǎn) B，作正方形 ABCD（點(diǎn) A、B、C、D 順時(shí)針排列） ，即稱正方形 ABCD 為以 A 為圓心，OA 為半徑的A 的“友好正方形”.21*cnjy*com （1）如圖 1，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1,1） ，則A 的半徑為 . （2）如圖 2，點(diǎn) A 在雙曲線 y= 1 （x0）上，它的橫坐標(biāo)是2，正方形 ABCD 是A 的“友 x 好正方形”，試判斷點(diǎn) C 與 A 的位置關(guān)系，并說明理由. （3）如圖 3，若點(diǎn)A 是直線 y=-x+2 上一動(dòng)點(diǎn)，正方形 ABCD 為A 的“友好正方形”，且正 方形 ABCD

15、 在A 的內(nèi)部時(shí)，請直接寫出點(diǎn)A 的橫坐標(biāo) m 的取值范圍. y yy y y y 4 4 CD 3 3 2 A 2B 1 1 x x 3211234 O O O O 1 x x 11234O O 1 2 圖1 圖2 3 5 x x 。 圖3 9 。 練習(xí)五 1如圖，AB是O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，連接AC，BC，AD， CD若CAB=55，則ADB的度數(shù)為（） A. 55 B. 45 C. 35 D. 25 2如圖，AB是O的一條弦，ODAB于點(diǎn)C，交O于點(diǎn)D，連接OA. D D 若AB = 4，CD =1，則O的半徑為（） A5 B 5 C3 D A A C C O O B B 5 2

16、3制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長度”， 再下料.右圖是一段彎形管道，其中O=O=90，中心 線的兩條弧的半徑都是 1000mm，這段變形管道的展直長度約 為（取3.14）（ ） A9280mmB6280mmC6140mmD457mm 4 如圖，O的半徑為 1，PA，PB是O的兩條切線，切點(diǎn)分別 為A，B連接OA，OB，AB，PO，若APB=60，則PAB的 周長為 5考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一塊古代圓形殘片如圖所示，為了修復(fù)這塊殘片，需要找出圓心. （1）請利用尺規(guī)作圖確定這塊殘片的圓心O； （2）寫出作圖的依據(jù)： 。10 。 6如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與AB的延

17、長線交于點(diǎn)D， 連接AC，BC，BCD=CABE是O上一點(diǎn)，弧 CB=弧 CE，連接AE并延長與DC的延 長線交于點(diǎn)F （1）求證：DC是O的切線； （2）若O的半徑為 3， sinD= 7如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑DEAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)M，DE的延長線與AC的延長 線交于點(diǎn)N，連接AM （1）求證：AM=BM； （2）若AMBM，DE=8，N=15，求BC的長 3 ，求線段AF的長 5 。11 。 8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義： 對于C及C外一點(diǎn)P，M，N是C上兩點(diǎn)，當(dāng)MPN最大，稱MPN為點(diǎn)關(guān)于 P C的“視角” 直線l與C相離，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于C的“視角”最

18、大時(shí)，則 稱這個(gè)最大的“視角”為直線關(guān)于C的“視角” l （1）如圖，O的半徑為 1， 已知點(diǎn)A（1，1） ，直接寫出點(diǎn)A關(guān)于O的“視角” ； 已知直線y= 2，直接寫出直線y= 2 關(guān)于O的“視角” ； 若點(diǎn)B關(guān)于O的“視角”為 60，直接寫出一個(gè)符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)； （2）C的半徑為 1， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2） ，直線l:y=kx +b（k 0）經(jīng)過點(diǎn)D（2 3 1，0） ， 若直線l關(guān)于C的“視角”為 60，求 K 的值； 圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若直線y= 3x +3關(guān)于C的“視角”大于 120，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍 備用圖 。12 。 練習(xí)六 1如圖，在O中，BO

19、C=100，則A等于 A 100B 50C 40D 25 2如圖，弦AB OC，垂足為點(diǎn)C，連接OA，若OC=2，AB=4，則OA等于 A2 2 B2 3 C3 2 D2 5 O O A A C C B B 3如圖，O的半徑為 2，OA=4，AB切O于點(diǎn)B，弦BCOA，連結(jié)AC， 則圖中陰影部分的面積為 C 4如圖，ABC內(nèi)接于O，AB為直徑，點(diǎn)D在O上，過點(diǎn)D作O的切線與AC的延長線 交于點(diǎn)E，且EDBC，連接AD交BC于點(diǎn)F （1）求證：BAD=DAE； （2）若AB=6，AD=5，求DF的長 。13 O B A 。 5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1） ，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（

20、x2，y2） ， 若a=|x1- -x2|，b=|y1- -y2|，則記作（P，Q）a，b （1）已知（P，Q）a，b ，且點(diǎn)P（1，1） ，點(diǎn)Q（4，3） ，求a，b的值； （2）點(diǎn)P（0，- -1） ，a=2，b=1，且（P，Q）a，b ，求符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)； （3）O的半徑為 5，點(diǎn)P在O上，點(diǎn)Q（m，n）在直線y= 19 x +上， 22 若（P，Q）a，b ，且a=2k，b=k(k0)，求m的取值范圍 1 O 1 y x 。14 。 練習(xí)七 1. 如圖,將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在以AB為直徑的半圓形紙 片上,使其一邊經(jīng)過圓心O,另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D , E. 現(xiàn)度量

21、出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,則直尺的寬度為 A.1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 2. 如圖，A,B,C是O上三個(gè)點(diǎn),AOB=2BOC,則下列說法中正確的是 A. OBA=OCAB. 四邊形OABC內(nèi)接于O C.AB=2BCD. OBA+BOC=90 3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BAD=110,則C的度數(shù) 是_. 4.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題： 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O外，AC,BC分別與O交于點(diǎn) D,E,請你作出ABC中BC邊上的高. 小文說：連結(jié)AE,則線段AE就是BC邊上的高. 老師說： “小文的作法正確.” 請回答：小文的作圖依據(jù)是_. 5.已

22、知：如圖，ABC內(nèi)接于O，C= 45，AB=2,求O的半徑. 15 。 。 6.已知：如圖，在ABC中，AC=BC,以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線交BC 于點(diǎn)E. （1）求證：DEBC； （2）若O的半徑為 5，cosB= 7.已知：ABC中，AC=6，BC=8，AB=10,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，過C，D兩點(diǎn)的O分別與 邊CA，CB交于點(diǎn)E，F(xiàn). （1）若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， 在圖 1 中用尺規(guī)作出一個(gè)符合條件的圖形（保留作圖痕跡，不寫作法） ； 如圖 2,連結(jié)EF，若EFAB,求線段EF的長; 請寫出求線段EF長度最小值的思路. （2）如圖 3，當(dāng)點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EF

23、長度的最小值是_. 3 ,求AB的長. 5 。16 。 練習(xí)八 1. 如圖，已知O的半徑為 5，弦AB長為 8，則點(diǎn)O到弦AB的距離是 A.2B.3 C. 4D. 17 2.在進(jìn)行垂徑定理的證明教學(xué)中，老師設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)： 先讓同學(xué)們在圓中作了一條直徑MN，然后任意作了一條弦（非直徑） ，如圖 1， 接下來老師提出問題：在保證弦AB長度不變的情況下，如何能找到它的中點(diǎn)？ 在同學(xué)們思考作圖驗(yàn)證后，小華說了自己的一種想法：只要將弦AB與直徑MN保持垂直 關(guān)系，如圖 2，它們的交點(diǎn)就是弦AB的中點(diǎn).請你說出小華此想法的依據(jù)是 _. 3如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與O相切于點(diǎn)D，C

24、EAD，交AD的延 長線于點(diǎn)E21*cnjy*com （1）求證：BDC=A； （2）若CE=4，DE=2，求O的直徑 。17 。 練習(xí)九 1如圖，AB是O的直徑，CD是弦，ABC=65，則D的度數(shù)為 A130B65C35D25 C C A A O O D D B B 2、如圖，A的半徑為3，圓心A的坐標(biāo)為(1,0)， 點(diǎn)B(m,0)在A內(nèi)，則m的取值范圍是 Am 4 C2 m 4 Bm 2 D m 2或m4 O O A A 1 y y x x 3、如圖，O的半徑為 3，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O， 則劣弧AC的長為 A6 C2 B3 D A A F F E E B B C C D D O

25、O 4如圖，PA切O于點(diǎn)A，PO交O于點(diǎn)B，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若 ACB=35，則P的度數(shù)是. A A P P A A B B C C D D G G O O F F B B E E C C 5如圖，正方形ABCD的邊長為 4，以BC為直徑作半圓E，過點(diǎn)D作DF切半圓E于 點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，則BF的長為 . 6如圖，在O中，AB是直徑，CD是弦，且ABCD于 點(diǎn)E，CD 8，BE 2.求O的半徑 。18 A A O O C C E E B B D D 。 7如圖，以ABC的AB邊為直徑作O，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線 DE，交AC于點(diǎn)E，且DEAC，連接EO. （1）求證：AB AC

26、； （2）若AB5，AE 1，求tanAEO的值 8已知C的半徑為r，點(diǎn)P是與圓心C不重 合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于C的反演點(diǎn)的定義如下： 若點(diǎn) P 在射線CP上，滿足CPCP r， 則稱點(diǎn) P 是點(diǎn)P關(guān)于C的反演點(diǎn).圖 1 為 點(diǎn)P及其關(guān)于C的反演點(diǎn) P 的示意圖. 2 C C D D E E B B A A O O C C PPP P 圖 1 （1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的半徑為 6，O與x軸的正半軸交于點(diǎn)A. 如圖 2，AOB135，OB18，若點(diǎn) A ， B 分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O 的反演點(diǎn)，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是； 如圖 3，點(diǎn)P關(guān)于O的反演點(diǎn)為點(diǎn) P ，點(diǎn) P 在正比例函數(shù)y 3x位于 第一象限內(nèi)的圖象上，POA的面積為6 3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； y y B B 6 y y 6 A A O O6 x x A A O O6 x x 圖 2 圖