四川省成都石室中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（通用）

1、四川省成都石室中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的.1.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組610號(hào)，第十組4650號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_的學(xué)生. A.36 B.37 C.41 D.42 2. 命題“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.不存在，3.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為( ) A. B. C.8 D.2 4.已知命題,命題,則下列判斷正確的是( ) A

2、.是假命題 B.是真命題 C.是真命題 D.是真命題5.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程為( ) A. B. C. D.6.已知為三條不同直線,為三個(gè)不同平面,則下列判斷正確的是( ) A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則7.設(shè)，則“”是“”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.將邊長為的正方形沿對(duì)角線折成一個(gè)直二面角.則四面體的外接球的體積為( ) A. B. C. D.9.已知,若,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.10.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在過點(diǎn)且斜率為的直線上，

3、為等腰三角形，則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.11.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為直線上一點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若，則( ) A. B. C. D.1 12.如圖,在棱長為3的正方體中,是的中點(diǎn),為底面所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),設(shè)與底面所成的角分別為(均不為0),若,則點(diǎn)到直線的距離的最大值是( ) A. B.2 C. D.3 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.雙曲線的實(shí)軸端點(diǎn)為，不同于的點(diǎn)在此雙曲線上，那么的斜率之積為 .14.若直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)，且中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則 .15.已知,則內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為 .16.已知兩定點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，則= .三、解答題：解答應(yīng)

4、寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足()求的通項(xiàng)公式；()求和：18.(本小題滿分12分)已知命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線.()若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.(本小題滿分12分)已知的面積為，且.()求的值；()若，求的面積.20.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)，圓，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn)()求的軌跡方程；()當(dāng)時(shí)，求的方程及的值21.(本小題滿分12分)設(shè)拋物線，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于(在軸上方)兩點(diǎn).()當(dāng)時(shí)，求直線的方程；()在軸上是否存在點(diǎn)，使得,若存在

5、，求點(diǎn)出坐標(biāo)，若不存在，說明理由22.(本小題滿分12分)已知圓：和點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，圓心的軌跡為曲線()求曲線的方程；()點(diǎn)是曲線與軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)、在曲線上，若直線、的斜率分別是、，滿足，求面積的最大值19（12分）成都石室中學(xué)高2020屆20202020學(xué)年度上期期中考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB二、填空題 13. 14. 15. 16.三、解答題17題. 【答案】（1） ；. . . .5分（2）. . . .10分18題. 【答案】（1） （2）【解析】命題：由題得，又，解得. . .2分.命題:，解得. . .

6、. . . . . .4分.（1）若，命題為真時(shí)，. . . . . . . . .5分.當(dāng)為真時(shí)，則真且真，解得的取值范圍是. . . . . . . . .7分（2）是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件. . . . . . .9分，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. . . . . . .12分19.【答案】（1） （2）【解析】（1）設(shè)的角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，.3分. . . .6分(2)，即， . . .7分，.9分由正弦定理知：，. .10分. . .12分.20.【答案】（） （）(或) 【解析】（1）圓C的方程可化為，圓心為，半徑為4，設(shè)，由題設(shè)知，即.由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是

7、. . . .5分.（2）由（1）可知的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.的斜率為3的方程為.(或). . . . . . .8分.又到的距離為，. . . . . . .12分.21.【答案】（1）（或） （2） 【解析】 設(shè), 直線，. . . . . . . . . .2分. . . . . . . .5分.直線的方程為（或 . . .6分.（2）若存在，. . .8分. . .10分.存在坐標(biāo)為. . . . . . . 12分22.【答案】（1） （2） 【解析】（1）圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)在圓內(nèi)，因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且與圓相切，所以動(dòng)圓與圓內(nèi)切。設(shè)動(dòng)圓半徑為，則.因?yàn)閯?dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，所以, ,所以曲線E是M，N為焦點(diǎn)，長軸長為的橢圓. 由，得，所以曲線的方程為. . . 4分（2）直線斜率為0時(shí)，不合題意；設(shè)，直線：，聯(lián)立方程