四川省成都石室中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文（通用）

1、四川省成都石室中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.1.某班級有50名學生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名，將這50名學生隨機編號150號，并分組，第一組15號，第二組610號，第十組4650號，若在第三組中抽得號碼為12號的學生，則在第八組中抽得號碼為_的學生. A.36 B.37 C.41 D.42 2. 命題“，”的否定是( ) A.， B.， C.， D.不存在，3.拋物線的焦點到準線的距離為( ) A. B. C.8 D.2 4.已知命題,命題,則下列判斷正確的是( ) A

2、.是假命題 B.是真命題 C.是真命題 D.是真命題5.與雙曲線有共同的漸近線，且過點的雙曲線方程為( ) A. B. C. D.6.已知為三條不同直線,為三個不同平面,則下列判斷正確的是( ) A.若,則 B.若,則 C.若,則 D.若,則7.設，則“”是“”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.將邊長為的正方形沿對角線折成一個直二面角.則四面體的外接球的體積為( ) A. B. C. D.9.已知,若,使得,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D.10.已知是雙曲線的左、右焦點，點是雙曲線的右頂點，點在過點且斜率為的直線上，

3、為等腰三角形，則雙曲線的離心率為( ) A. B. C. D.11.已知橢圓的右焦點為，為直線上一點，線段交于點，若，則( ) A. B. C. D.1 12.如圖,在棱長為3的正方體中,是的中點,為底面所在平面內(nèi)一動點,設與底面所成的角分別為(均不為0),若,則點到直線的距離的最大值是( ) A. B.2 C. D.3 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.雙曲線的實軸端點為，不同于的點在此雙曲線上，那么的斜率之積為 .14.若直線與拋物線相交于不同的兩點，且中點縱坐標為，則 .15.已知,則內(nèi)切圓的圓心到直線的距離為 .16.已知兩定點，點在橢圓上，且滿足，則= .三、解答題：解答應

4、寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.(本小題滿分10分)已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足()求的通項公式；()求和：18.(本小題滿分12分)已知命題：實數(shù)滿足，其中；命題：方程表示雙曲線.()若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；()若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.19.(本小題滿分12分)已知的面積為，且.()求的值；()若，求的面積.20.(本小題滿分12分)已知點，圓，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為,為坐標原點()求的軌跡方程；()當時，求的方程及的值21.(本小題滿分12分)設拋物線，點，過點的直線與交于(在軸上方)兩點.()當時，求直線的方程；()在軸上是否存在點，使得,若存在

5、，求點出坐標，若不存在，說明理由22.(本小題滿分12分)已知圓：和點，動圓經(jīng)過點且與圓相切，圓心的軌跡為曲線()求曲線的方程；()點是曲線與軸正半軸的交點，點、在曲線上，若直線、的斜率分別是、，滿足，求面積的最大值19（12分）成都石室中學高2020屆20202020學年度上期期中考試文科數(shù)學參考答案一、選擇題 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB二、填空題 13. 14. 15. 16.三、解答題17題. 【答案】（1） ；. . . .5分（2）. . . .10分18題. 【答案】（1） （2）【解析】命題：由題得，又，解得. . .2分.命題:，解得. . .

6、. . . . . .4分.（1）若，命題為真時，. . . . . . . . .5分.當為真時，則真且真，解得的取值范圍是. . . . . . . . .7分（2）是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件. . . . . . .9分，所以實數(shù)的取值范圍是. . . . . . .12分19.【答案】（1） （2）【解析】（1）設的角所對應的邊分別為，.3分. . . .6分(2)，即， . . .7分，.9分由正弦定理知：，. .10分. . .12分.20.【答案】（） （）(或) 【解析】（1）圓C的方程可化為，圓心為，半徑為4，設，由題設知，即.由于點在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是

7、. . . .5分.（2）由（1）可知的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.的斜率為3的方程為.(或). . . . . . .8分.又到的距離為，. . . . . . .12分.21.【答案】（1）（或） （2） 【解析】 設, 直線，. . . . . . . . . .2分. . . . . . . .5分.直線的方程為（或 . . .6分.（2）若存在，. . .8分. . .10分.存在坐標為. . . . . . . 12分22.【答案】（1） （2） 【解析】（1）圓的圓心為，半徑為，點在圓內(nèi)，因為動圓經(jīng)過點且與圓相切，所以動圓與圓內(nèi)切。設動圓半徑為，則.因為動圓經(jīng)過點，所以, ,所以曲線E是M，N為焦點，長軸長為的橢圓. 由，得，所以曲線的方程為. . . 4分（2）直線斜率為0時，不合題意；設，直線：，聯(lián)立方程