湖北省部分重點高中2016屆高三十月聯(lián)考理科數(shù)學

1、.湖北省部分重點高中2016屆高三十月聯(lián)考理科數(shù)學試題考試時間2015年10月27日15:00-17:00 滿分150分一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知，其中是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則=A3 B2 C D52下列命題中正確命題的個數(shù)是(1)對于命題，則，均有；(2) 命題 “已知，若，則或”是真命題 (3)回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為1.23x0.08(4)是直線與直線互相垂直的充要條件； (5)若，則不等式 成立的概率是；A4 B3 C2 D13執(zhí)行右面框圖，則輸出的

2、結果是A B C D 4某幾何體的正視圖和側視圖如圖所示（方格長度為1個單位），則該幾何體的體積不可能是A B C D5在中， ，且，則= A B C3 D36定義在R上的函數(shù)則滿足的的取值范圍是A(，2) B(2，2) C(1，2) D(2，)7若、滿足x+y-20kx-y+20y0，且的最小值為，則的值為A2 B C D來源:Z+xx+k.Com8（其中，）的圖象如圖，為了得到的圖象，只要將的圖象A向左平移個單位長度 B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度 D 向右平移個單位長度9已知雙曲線與拋物線有一個共同的焦點F，兩曲線的一個交點為P，若，則點F到雙曲線的漸近線的距離為A B C D

3、10已知，其中為常數(shù).的圖象關于直線對稱，則在以下區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是A B C D11定義一：對于一個函數(shù)，若存在兩條距離為的直線和，使得在時， 恒成立，則稱函數(shù)在內(nèi)有一個寬度為的通道.定義二：若一個函數(shù)，對于任意給定的正數(shù)，都存在一個實數(shù)，使得函數(shù) 在內(nèi)有一個寬度為的通道，則稱在正無窮處有永恒通道.下列函數(shù), ， ， ，其中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)的個數(shù)為A1 B2 C3 D412已知函數(shù),若存在，使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是 A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卷的橫線上。.13的展開式中的系數(shù)為_.（用數(shù)字填寫答案

4、） 14若則 15向量滿足，向量滿足，則的最小值為 ；16 已知數(shù)列共有9項，其中，且對每個，均有。（1）記，則的最小值為 （2）數(shù)列的個數(shù)為 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)fx=2msin2x-23msinxcosx+n的定義域為0，2，值域為-5,4.求gx=msinx+2ncosxxR的最小正周期和最值.18（本小題滿分12分） 在數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項；（）若存在，使得成立，求實數(shù)的最小值.19（本小題滿分12分）已知ABCD是正方形，直線平面ABCD，且AB=AE=1. （）求異面直線AC,DE所成

5、的角；（）求二面角的大??；（）設P為棱DE的中點，在的內(nèi)部或邊上是否存在一點H，使平面ACE？若存在求出點H的位置，若不存在說明理由.20（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310（）若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式。 （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。若花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元

6、），求的分布列，數(shù)學期望及方差；若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）若時，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；（II）在（I）的結論下，設函數(shù)，求函數(shù)的最小值；（III）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交于點，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上22.（本小題滿分10分）【選修41：幾何

7、證明選講】如圖，在正ABC中，點D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC， AE=AB，BD，CE相交于點F（）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；（）若正ABC的邊長為2，求，A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑23.(本題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程直線（極軸與軸的非負半軸重合，且單位長度相同）。（）求圓心C到直線的距離；（）若直線被圓C截的弦長為的值。24.(本題滿分10分)選修45：不等式選講設函數(shù)()求不等式的解集；()若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。湖北省部分重點高中2016屆高三十月聯(lián)考理科數(shù)學答案CCBDB CDAAB CB 13 14 15 16（1）6；（2）49117.解：由條

8、件可得：f(x)=-3 msin2x-mcos2x+m+n=-2msin(2x+/6)+m+n x0,/6,2x+ /6/6,7/6sin(2x+ /6)-1/2,1 .4分當m0,f(x)的最大值為-2m(-1/2)+m+n=4. f(x)的最小值為-m+n=-5. 解得：m=3,n=-2,從而g(x)=3sinx-4cosx=5 sin(x+),xR.則T=2，最大值為5，最小值為-5. .8分 當m0, 解得：m=-3,n=1,從而g(x)=-3sinx+2cosx=13 sin(x+),xR.則T=2，最大值為13，最小值為-13. .12分18解：（）當時即顯然，則當時而符合，故 6

9、分（）有解，由（1）可知當時，設 則又及知，所以所求實數(shù)的最小值為 12分19.解 （） 以A為坐標原點、AD為x軸，AE為y軸、AB為z軸建立坐標系，則，從而，于是, 因此異面直線AC與DE所成角為.-4分（），設平面ACE的法向量為，則令，得，同理可得平面CDE的法向量為，因此其法向量的夾角為，即二面角的大小為. -8分（）由于，設（其中），則.由面ACE,得從而解得故存在點，即BE的中點，使平面ACE. -12分20解：（1）當時， 當時，X607080P得： 4分（）可取， ，的分布列為： ,8分購進17枝時，當天的利潤為 得：應購進17枝 12分21.解：（I）依題意： 在（0,+）上是增函數(shù)，對x（0,+）恒成立，2分4分（II）設當t=1時，ym I n=b+1；6當t=2時，ym I n=4+2b 當?shù)淖钚≈禐?分（III）設P、Q則點M、N的橫坐標為C1在M處的切線斜率為C2在N處的切線斜率為9分假設存在點使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行，則 10分 設 11分這與矛盾，假設不成立.所以不存在點使C1在點M處的切線與C2在點N處的切線平行， 12分22.（）證明：，.在正中，又，BADCBE，即，所以，四點共圓. 5分（）解：如圖，取的中點，連結，則.，AGD為正三角形，即，所以點是AED外接圓的