第六節(jié) 微積分基本運算.ppt

1、第六節(jié) 微積分基本運算,1、函數的微分 2、函數的積分 3、函數的極值 4、泰勒級數的展開,1 函數的微分,diff函數用于對符號表達式求導數，格式如下： （1）diff(f):沒有指定變量和階數，則對f求一階 導數; （2）diff(f,x):以x為變量，對f求一階導數； （3）diff(f,n):對f求n階導數，n為正整數； （4）diff(f,x,n):以x為自變量，對f求n階導數；,例1： 求函數 的導數。,輸入如下命令： syms x a b f=a*x2+b*x; diff(f,x) 運行結果如下： ans= 2*a*x+b,輸入: diff(f,a) 結果如下：ans=x2 輸入

2、： diff(f,x,2) 結果如下：ans=2*a 輸入： diff(f,a,2) 結果如下：ans=0,例2： 已知 ，求 。,diff函數同樣可以用于求偏導數，格式為： diff(diff(z,x),y) 表示z先對x再對y求二階偏導，其他二階偏導計算類似,例3：syms x y t D1=diff(sin(x2)*y2,2) %計算 D2=diff(D1,y) %計算 D3=diff(t6,6),例4：已知 ，求f的二階偏導。,2 函數的積分,int函數用于對符號表達式求積分，格式如下： （1）int(f,x):對f求不定積分; （2）int(f,x，a,b):求定積分運算，a,b分別

3、為積分的下限和上限。,例5： 求函數 的積分。,輸入如下命令：syms x s f=sin(2*x)+s2; int(f,x) 運行結果如下：ans= -1/2*cos(2*x)+s2*x 輸入:int(f,s) 結果如下：ans= sin(2*x)*s+1/3*s3 輸入:int(f,x,-pi/2,pi/2) 結果如下：ans= s2*pi 輸入:int(f,s,-2,2) 結果如下：ans= 4*sin(2*x)+16/3 輸入:int(f,s, m,n) 結果如下：ans= sin(2*x)*(n-m)+1/3*n3-1/3*m3,例6： 計算下列積分,3 函數的極值,matlab求極

4、值點通常是用單純形法和擬牛頓法，經過多次迭代得到極值點的一個近似值，一般格式如下： (1)x=fminbnd(f,a,b):計算在區(qū)間a,b上函數f取最小值時的x值； (2)x,fval=fminbnd(f,a,b:計算在區(qū)間a,b上函數f取最小值fval時對應的x值；,輸入如下命令： x=-2:0.1:4; f= 2*x.3-6*x.2-18*x+7; plot(x,f) f1=2*x.3-6*x.2-18*x+7; x,fval=fminbnd(f,-2,4); 結果為： x=3.0000 fval=-47.0000 思考：如何求極大值呢？,例7： 求函數 在區(qū)間,例8： 求函數,4 泰勒級數的展開,格式如下： (1)taylor(f):計算符號函數f在x=0處的5階麥克勞林型泰勒展開式； (2)taylor(f,n,v,a):計算符號函數f在v=a點的n-1階泰勒展開式；,Syms x taylor(sin(x) ) t