空解(第1次課).ppt

1、祝同學們：,新年快樂,身體健康,學習進步,龍年吉祥！,幾點要求：,正確理解數(shù)學概念,掌握數(shù)學理論，掌握解題方法 和技巧,一定要做到舉一反三.,2. 要多做題目.,3. 一定要不懂就問.,本學期教學內(nèi)容.,主要內(nèi)容,一. 矢量的有關概念,二. 矢量的運算,三. 矢量在軸上的投影與投影定理,四. 空間直角坐標系,一、矢量的有關概念,1.矢量的定義,量,數(shù)量,僅用一個數(shù)就可以表示的量.如體溫、 體重、質(zhì)量、功等,矢量,僅用一個數(shù)表示還不夠,還需要表示 它的方向.如力、速度、位移、力矩,既有大小又有方向的量稱為矢量(或向量),定義1.,2.矢量的表示,用一條有方向的線段即 有向線段來表示,模長為1的矢

2、量:,零矢量：,模為0的矢量:,矢量的模：,矢量的大小稱為模.,單位矢量：,或,或,或,用,來表示,稱為以A為起點B為終點的矢量,記為,方向任意,自由矢量：,不考慮起點位置的矢量.,固定矢量:,起點位置固定的矢量.,相等矢量：,大小相等且方向相同的矢量,記為A = B,負矢量：,大小相等但方向相反的矢量,記為,向徑：,空間直角坐標系中任一點M 與原點構(gòu)成的 矢量OM,二. 矢量的運算,1. 加法：,在力學中,兩個力的合力是按照平行四邊形法則 確定,由此可以定義兩個矢量的加法.,設 a,、b,具有相同的起點,以 a,、b,所在線段,為鄰邊作平行四邊形,則對角線矢量 c,為 a,與b,的和,記為:

3、,-平行四邊形法則,特別地：若,分為同向和反向時,則,三角形法則:,b,同向:,反向:,矢量加法的運算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）結(jié)合律：,（3）,(4) 三角不等式:,b,a+b,證明結(jié)合律(2):,a,b,a+b,b+c,2. 減法,減法是加法的逆運算,定義為:,b,- b,a,即a b 的起點為b 的終點,它的終點為a 的終點.,3.矢量與數(shù)的乘法,特殊情況:,(1),(2),(3),(4),且,數(shù)與矢量乘積的運算規(guī)律：,（1）結(jié)合律：,（2）分配律：,(3) 兩個矢量的平行關系,證,充分性顯然；,必要性,兩式相減，得,例1 化簡,解,例2 試用矢量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是

4、平行四邊形.,證,結(jié)論得證.,同理：,例3,o,A,B,C,x,y,r1,r2,r3,G,D,證:,三.矢量在軸上的投影與投影定理,1. 空間兩矢量的夾角的概念：,類似地，可定義矢量與一軸或空間兩軸的夾角.,特殊地，當兩個矢量中有一個零矢量時，規(guī)定它們的夾角可在0與 之間任意取值.,設,2. 空間一點在軸上的投影,3.空間一矢量在軸上的投影,矢量的投影定理1:,證,矢量AB在軸u上的投影AB,等于AB的模與AB與軸u夾角的余弦的乘積.,（project),定理1的說明：,投影為正；,投影為負；,投影為零,(4) 相等矢量在同一軸上投影相等；,矢量的投影定理2:,（可推廣到有限多個）,橫軸,縱軸,豎軸,原點,空間直角坐標系,三個坐標軸的正方向符合右手系.,四. 空間直角坐標系,1.空間直角坐標系,面,面,面,空間直角坐標系共有八個卦限,空間的點,有序數(shù)組,特殊