一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系1

1、二元一次方程 和一次函數(shù)（2）,張寧蘭,回顧與思考：,用圖象法解二元一次方程組的一般步驟: 1.把兩個(gè)方程都化成函數(shù)表達(dá)式的形式。 2.畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象。 3.找出交點(diǎn)坐標(biāo)，交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解。,學(xué)習(xí)內(nèi)容 1、通過(guò)例1進(jìn)一步理解一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，并會(huì)用不同思路解題； 2、通過(guò)例2學(xué)習(xí)運(yùn)用二元一次方程組求一次函數(shù)的表達(dá)式。,議一議： A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B 兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離 s(千米)都是騎車(chē)時(shí)間 t (時(shí))的一次函數(shù). 1 時(shí)后乙距A地120千米, 2 時(shí)后甲距A地 40千米. 問(wèn)：經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩

2、人相遇 ?,A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B 兩地同時(shí)相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車(chē)時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù). 1 時(shí)后乙距A地120千米, 2 時(shí)后甲距A地 40千米. 問(wèn) 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇 ?,用方程 解 行程問(wèn)題,小彬,1 時(shí)后乙距A地 120千米,即乙的,速度是 30千米/時(shí),2 時(shí)后甲距A 地 40千米,故甲的速度是 20千米/時(shí),t=3,A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B 兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s(千米)都是騎車(chē)時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù). 1 時(shí)后乙距

3、A地120千米, 2 時(shí)后甲距A地 40千米. 問(wèn) 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇 ?,用圖象法 解 行程問(wèn)題,圖象表示,1,2,3,A、B 兩地相距150千米，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B 兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A 地的距離s (千米) 都是騎車(chē)時(shí)間 t (時(shí)) 的一次函數(shù). 1 時(shí)后乙距A地120千米, 2 時(shí)后甲距A地 40千米. 問(wèn) 經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩人相遇 ?,求出s與t之間的關(guān)系式，聯(lián)立解方程組,對(duì)于乙，s 是t 的一次函數(shù)， 可設(shè) s=kt+b。 當(dāng)t=0時(shí)，s=150； 當(dāng)t=1時(shí)，s=120。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s

4、 與t 之間的函數(shù)表達(dá)式。 同樣可求出甲s與t之間的函數(shù)表達(dá)式。 再聯(lián)立這兩個(gè)表達(dá)式，求解方程組就行了。,小穎,提示,用作圖象的方法可以直觀地獲得問(wèn)題的結(jié)果，但有時(shí)卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法。,在以上的解題過(guò)程中你認(rèn)為圖像法解題有何有缺點(diǎn)？,例2、某長(zhǎng)途汽車(chē)客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過(guò)該質(zhì)量則需購(gòu)買(mǎi)行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)?，F(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元；張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元。 （1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式； （2）旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？,解（1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為：y

5、=kx+b（k0，k，b為常數(shù)） 根據(jù)題意，可得方程組：,解得：,y=1/6x5,（2）當(dāng)x=30時(shí)，y=0。 所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李。,隨堂練習(xí),隨堂練習(xí),1,2,3,4,x,0,l1,1、在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)。當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米。寫(xiě)出 y 與 x 之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度。,5,y,17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1,當(dāng) x = 4 時(shí), y = 16.5。,0,1,3,4,你一定能行

6、的！,隨堂練習(xí),1,2,3,4,2,3,4,1,-1,0,-1,l1,l2,1,1,3,4,這節(jié)課你有什么收獲？,P211,7.8-1、2。,作業(yè)：,P173引例. 如圖，l11反映了某公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量的關(guān)系，,當(dāng)銷(xiāo)售量為 時(shí)，銷(xiāo)售收入等于銷(xiāo)售成本。,l22反映了該公司產(chǎn)品的銷(xiāo)售成本與銷(xiāo)售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：,你有什么新的方法解決以前的問(wèn)題嗎？,4000,下圖中 l1 ，l2 分別表示 B 離岸起兩船相對(duì)于海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系。,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t /分,s /海里,l11,l22,當(dāng)時(shí)間t等于多少分鐘時(shí)，我邊防快艇B能

7、夠追趕上A。,P174例2：,你有什么新的方法解決以前的問(wèn)題嗎？,思考題： 1、某區(qū)中學(xué)生足球賽共賽8輪（即每隊(duì)均需參賽8場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。在這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊(duì)踢平的場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，共得17分，試問(wèn)該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？（要求用圖象法求解）,思考題： 1、某區(qū)中學(xué)生足球賽共賽8輪（即每隊(duì)均需參賽8場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。在這次足球聯(lián)賽中，猛虎隊(duì)踢平的場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的2倍，共得17分，試問(wèn)該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？（要求用圖象法求解）,解：設(shè)：勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，則平2y場(chǎng)。,根據(jù)題意得：,0,3,5,1,8/3,4,2,2,x,y,17/2,（2004年湖北省國(guó)家課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考題）,思考題： 2、已知方程組 ，所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象表示如圖，試求出a-b的值。,0,1/2,-1,X,Y,（2004年貴陽(yáng)市中考試題）,課外思考題（備用題）,1、用作圖象法解方程組,課外思考題（備用題）,2、如圖，L1和L2分別表示甲走路和乙騎自行車(chē)（在同一條路上）行走的路