江蘇省丹陽市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.5 空間向量的數(shù)量積（1）學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-1（通用）

1、空間向量的數(shù)量積（1）學(xué)習(xí)目的：掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算律；掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的主要用途，會(huì)用它解決立體幾何中的一些簡單問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法及其應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義 學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)引入 二、講解新課1.空間向量的夾角及其表示已知兩非零向量， 則叫做向量與的夾角，記作；規(guī)定,顯然有；若，則稱與互相垂直，記作：.2.向量的模設(shè)，則 叫做向量的長度或模，記作：.3.向量的數(shù)量積已知向量，則叫做的數(shù)量積，記作，即 已知向量和軸，是上與同方向的單位向量，作點(diǎn)在上的射影，作點(diǎn)在上的射影，則叫做向量在軸上或

2、在上的正射影. 可以證明的長度4.數(shù)量積的坐標(biāo)表示若，有,5.空間向量數(shù)量積的性質(zhì) （1）（2） （3）（4）6.空間向量數(shù)量積運(yùn)算律（1）（2） （交換律）（3） （分配律）三、講解范例：例 1.（1）已知,求的夾角.例2如圖,已知四棱柱底面是矩形ABCDA1B1C1D1,求的長.例3如圖，在空間四邊形中，,，求與的夾角的余弦值.說明:由圖形知向量的夾角時(shí)易出錯(cuò)，如易錯(cuò)寫成例4已知空間四邊形中，求證：說明：用向量解幾何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，并用已知向量表示未知向量，然后通過向量運(yùn)算去計(jì)算或證明四、課堂練習(xí)：教材94頁練習(xí)1-3五、小結(jié) ：由于空間任意兩個(gè)向量都可以轉(zhuǎn)化為共

3、面向量，所以空間兩個(gè)向量的夾角的定義、取值范圍、兩個(gè)向量垂直的定義和表示符號(hào)及向量的模的概念和表示符號(hào)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的意義等，都與平面向量是相同的六、作業(yè)：1已知空間四邊形ABCD，則+= 。2已知，是夾角為60 的兩個(gè)單位向量，則=+，=2的夾角為 。3已知|=1，|=2，|=2，則|+|= 4在ABC中，O為中線AM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則(+)的最小值為 。5已知向量=(1，1，0)，=(1，0，2)，且k+與2互相垂直，則k的值是 6已知=(2，1，4)，=(4，5，1)，如果(k)，則k= 。7已知，且與的夾角為鈍角，求的取值范圍；8.已知向量，向量與的夾角都是，且，試求：（1）；（2）；（3）9、若兩兩互相垂直