江蘇省丹陽市2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.1.3 空間向量基本定理學(xué)案（無答案）蘇教版選修2-1（通用）

1、空間向量基本定理學(xué)習(xí)目的：了解空間向量基本定理及其推論；理解空間向量的基底、基向量的概念理解空間任一向量可用空間不共面的三個(gè)已知向量唯一線性表出學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問題，認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展、變化的，會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：向量的分解（空間向量基本定理及其推論）學(xué)習(xí)難點(diǎn)：空間作圖學(xué)習(xí)過程：一、復(fù)習(xí)引入： 1.空間向量的概念：2.空間向量的運(yùn)算3.平面向量共線定理4.共線向量如果 ，則這些向量叫做共線向量或平行向量平行于記作當(dāng)我們說向量、共線（或/）時(shí)，表示、的有向線段所在的直線可能是同一直線，也可能是平行直線5.共線向量定理： .6.向量與平面平行： .7.共面向量定理： .二、

2、講解新課：1.空間向量基本定理： 證明：（存在性）（唯一性）說明:(1)若三向量不共面,則所有空間向量組成的集合是，這個(gè)集合可以看作由向量生成的,所以我們把叫做空間的一個(gè)基底，叫做基向量;(2)空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底;(3)若空間一個(gè)基底的三個(gè)基向量是兩兩互相垂直,那么這個(gè)基底叫做正交基底.特別地,當(dāng)一個(gè)正交基底的三個(gè)基向量都是單位向量時(shí),稱這個(gè)基底為單位正交基底,通常用表示.推論：設(shè)是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)，使三、講解范例：例1、在正方體中，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，是與的交點(diǎn)，試分別用向量表示向量例2、已知空間四邊形，其對(duì)角線，分別是對(duì)邊的中點(diǎn)

3、，點(diǎn)在線段上，且，用基底向量表示向量， 例3、如圖，在平行六面體中，分別是的中點(diǎn)，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)幕紫蛄孔C明：（1）（2）平面四、課堂練習(xí)：課本88頁練習(xí) 五、課堂小結(jié) ：空間向量基本定理也成為空間向量分解定理，它與平面向量基本定理類似，區(qū)別僅在于基底中多了一個(gè)向量，從而分解結(jié)果中多了一“項(xiàng)”.證明的思路、步驟也基本相同空間向量基本定理的推論意在用分解定理確定點(diǎn)的位置，它對(duì)于今后用向量方法解幾何問題很有用，也為今后學(xué)習(xí)空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算作準(zhǔn)備六、作業(yè) 1:1點(diǎn)O，A，B，C為空間不共面的四點(diǎn)，又，為空間的一個(gè)基底，則下列命題中，正確的是 （1）O，A，B，C四點(diǎn)不共線 （2）O，A，B，C四

4、點(diǎn)共面，但不共線（3）O，A，B，C中任意三點(diǎn)不共線 (4) O，A，B，C四點(diǎn)不共線。2向量組，為空間的一個(gè)基底，若存在實(shí)數(shù)x，y，z，使得 x +y +z =，則必有x +y +z = 。3已知向量組，為空間的一個(gè)基底，若向量x +y +與 +x +y共線，則x= ，y= 。4在空間平移ABC到ABC，連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，設(shè)=，=，=，M是BC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，用基底，表示向量等于 5已知O，A，B，C為空間不共面的四點(diǎn)，且向量=+，向量=+，則與，能構(gòu)成空間基底的向量 （1） （2） （3） （4）或6設(shè)向量，是空間的一個(gè)基底，設(shè)，給出下列向量組： ,可以構(gòu)成空間的基底的向量有 個(gè)。7已知，為空間的一個(gè)基底，且= 2+3，= +2，= 3+2