2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 理

1、9.4直線與圓、圓和圓的位置關(guān)系高崗展覽1.根據(jù)給定直線、圓的方程，可以判斷直線和圓的位置關(guān)系。根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，可以判斷兩個(gè)圓的位置關(guān)系。2.用直線和圓的方程可以解決幾個(gè)茄子簡(jiǎn)單的問題。對(duì)使用代數(shù)方法解決幾何問題的想法的初步認(rèn)識(shí)。試驗(yàn)點(diǎn)1線與圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系(1)三個(gè)茄子位置關(guān)系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)兩個(gè)茄子研究方法：(3)圓的切線方程一般得出如下結(jié)論：圓x2 y2=R2通過上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x y0y=R2。圓超出(x-a) 2 (y-b) 2

2、=R2之前的點(diǎn)P(x0，y0)圓的切線方程式為(x0-a) (x-a) (y0-b-b)如果課圓x2 y2=R2外點(diǎn)M(x0，y0)牙齒圓的兩條切線，則具有兩個(gè)切點(diǎn)的直線方程式為x0x y0y=R2。答案：(1)分離相交切線(2)交叉切線距離交叉2徐璐接觸(1)教材練習(xí)改編圓(x-1) 2 (y 2) 2=6和線2x y-5=0的位置關(guān)系()A.相切B.相交，但線不超過中心C.相交中心D.上街答案：b解決方案：從圓心(1，-2)到直線2x y-5=0的距離d=和21 (-2)-5 0使直線與圓相交，但不是圓心。(2)教材練習(xí)改編圓x2 y2-4x=0點(diǎn)P(1，)處的切線方程為_ _ _ _ _

3、 _ _ _。答案：x-y 2=0解決方案：圓的方程式為(x-2) 2 y2=4，中心座標(biāo)為(2，0)，半徑為2，點(diǎn)p位于圓上。存在切線斜率，并將切線方程式設(shè)定為y-=k (x-1)或kx-y-k=0。=2，理解k=，切向方程式為y-=(x-1)。X-y 2=0。圓的切線：查看切線的條數(shù)。如果圓x2 y2=4的切線超過點(diǎn)(2，3)，則切線方程式為_ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：5x-12y 26=0或x-2=0解決方案：沒有切線坡度比時(shí)，可用的切線方程式為x-2=0。如果存在相切拔模，請(qǐng)將相切方程式設(shè)定為y-3=k (x-2)。Kx-y 3-2k=0。中心到切線的距離等于半徑=2。理

4、解k=，所以切線方程是y-3=(x-2)。即5x-12y 26=0?？偠灾?，切線方程式為5x-12y 26=0或x-2=0。前提1 (1)2017弧北7考驗(yàn)測(cè)試直線x y-1=0繞點(diǎn)(1，0)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15度，得到直線l和圓(x 3)2 y2=；A.相交b .相切C.上距離d .交點(diǎn)或切線回答 B根據(jù)解決方案問題，直線l的方程式為y=tan 150 (x-1)或x y-1=0，從中心(-3，0)到直線l的距離d=2，因此成為直線和圓(2)2017陜西西安1型線(a 1)x(a-1)y 2a=0(a)r)和圓x2 y2-2x 2y-A.相切b .相交C.分離d .不確定性回答 B解析解決方案1

5、: x2 y2-2x 2y-7=變?yōu)?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程式為(x-1) 2 (y 1) 2=9。因此，中心坐標(biāo)為(1，-1)，半徑r=3。中心到直線的距離d=。然后R2-D2=9-=，7a2-4a 7=0的判別式=16-196=-180 0，因此，R2 D2，即D R牙齒，因此直線與圓相交。解決方案2: (a 1)在x(a-1)y 2a=0(a-r)中，已清理為X-y a (x y 2)=0?？梢詮囊韵陆鉀Q方案中獲得通過直線(a 1)x(a-1)y 2a=0(a-r)牙齒點(diǎn)(-1，-1)，然后通過(-1) 2 (-)點(diǎn)(-1，-1)位于圓x2 y2-2x 2y-7=0內(nèi)，因此直線(a 1) x (a

6、-1) y 2a=0(3)已知線l: y=kx 1，圓c: (x-1) 2 (y 1) 2=12。確認(rèn)：無論K為什么是錯(cuò)誤，直線L和圓C總是有兩個(gè)交點(diǎn)。求直線l牙齒圓c截?cái)嗟淖疃滔议L(zhǎng)。解法1: 通過去掉y得到證明(k2 1) x2-(2-4k) x-7=0，=(2-4k) 2 28 (k2 1) 0，因此，所以無論K為什么出錯(cuò)，直線L和圓C總是有兩個(gè)交點(diǎn)。 解析直線和圓在A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)相交。由直線l牙齒圓c修剪的弦長(zhǎng)| ab |=| x1-x2 |=2=2，如果T=，則tk2-4k (t-3)=0，T=0時(shí)，k=-；T0時(shí)，因?yàn)镵R所以=16-4t (t-3) 0，-1

7、t4，t0，因此，t=的最大值為4。對(duì)于牙齒，|AB|最小值為2。直線l牙齒圓c修剪的最短弦長(zhǎng)為2。解法2: 證明無論k為實(shí)數(shù)的原因?yàn)楹?，都通過線l牙齒點(diǎn)P(0，1)，通過| PC |=2=r，因此點(diǎn)P(0，1)在圓c內(nèi) 解析是平面幾何已知的，僅在通過圓內(nèi)點(diǎn)P(0，1)的弦與PC(C中心)垂直的情況下最短。點(diǎn)P(0，1)是弦AB的中點(diǎn)。根據(jù)畢達(dá)哥拉斯定理，| ab |=2=2，也就是說，由直線l牙齒圓c修剪的最短弦長(zhǎng)為2。點(diǎn)石成金在判斷直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，如果兩個(gè)方程已知，或從中心到直線的距離容易表示，則使用幾何學(xué)方法。如果方程式包含參數(shù)，或者從中心到直線的距離表示很麻煩，則使用代數(shù)方法?？?/p>

8、以使用幾何，不使用可能的代數(shù)方法。試驗(yàn)點(diǎn)2切線，弦長(zhǎng)問題教材練習(xí)改編通過點(diǎn)P(1，0)的線L被截?cái)酁閳AO: (x-1) 2 (y-1) 2=1的弦長(zhǎng)，線L的斜率為_ _ _ _ _ _答案：1或-1解決方案：點(diǎn)P(1，0)位于圓o上，圓o的半徑為1，直線l的坡率由地物(地物)中的1或-1表示。1.圓的弦長(zhǎng)問題：幾何方法。直線x y-2=0與圓x2 y2=4和a，b兩點(diǎn)相交時(shí)，弦AB的長(zhǎng)度為_ _ _ _ _ _ _。答案：2解決方案：中心(0，0)到直線x y-2=0的距離為1。然后| ab |=2=2。圓的切線方程問題：代數(shù)或數(shù)字組合方法。如果點(diǎn)p (-1，0)為圓(x-1) 2 y2=1的

9、切線，則切線方程式為_ _ _ _ _ _ _。答案：y=(x 1)解決方案：創(chuàng)建圖形(插圖)，從中可以知道通過點(diǎn)P (-1，0)的圓的切線為30或150。因此，切線方程式為y=(x 1)。字典2 (1)如果圓c通過點(diǎn)(-1，0)，中心位于x軸負(fù)半軸上，直線l: y=由x 1牙齒圓切割的弦長(zhǎng)為2，則通過中心且平行于直線l的直線方程式為_ _ _ _ _回答 x-y 3=0解析將圓的中心設(shè)定為(a，0) (a 0)時(shí)，圓的半徑r=| a 1 |中心(a，0)到y(tǒng)=x 1的距離。修剪的弦長(zhǎng)為2，獲得| a 1 | 2=2 2，a=-3，因此，通過中心且平行于l的線為y-0=x 3，即x-y 3=0

10、。(2)已知點(diǎn)p (1，2-)、點(diǎn)M(3，1)、圓c: (x-1) 2 (y-2) 2=4。圓c通過點(diǎn)p的切線方程；求出點(diǎn)m的圓c的切線方程，求出切線長(zhǎng)度。從解析問題開始，中心C(1，2)，半徑r=2。野雞(1-1) 2 (2 - 2) 2=4，點(diǎn)p在圓c中。另外，KPC=-1，切線的坡率k=-=1。通過點(diǎn)p的圓c的切線方程為y-(2-)=1 x-(1)，即x-y 1-2=0。(3-1)2(1-2)2=54，點(diǎn)m在圓c外部。當(dāng)點(diǎn)M的直線斜率不存在時(shí)，直線方程式為x=3，即x-3=0。另外，從點(diǎn)C(1，2)到直線x-3=0的距離d=3-1=2=r，也就是說，在牙齒點(diǎn)上，由于滿足問題的意思，直線x

11、=3是圓的切線。如果切線的坡度比存在，請(qǐng)將切線方程式設(shè)定為y-1=k (x-3)或kx-y 1-3k=0。從中心c到切線的距離d=r=2，k=。切線方程式為y-1=(x-3)，即3x-4y-5=0?？偠灾?，通過點(diǎn)M的圓C的切線方程式為X-3=0或3X-4Y-5=0。| MC |=、通過點(diǎn)m的圓c的切線長(zhǎng)度為=1。點(diǎn)石金 1。圓的切線方程的兩種茄子方法(1)代數(shù)方法：將切線方程設(shè)置為Y-Y0=K (X-X0)，與圓的方程一起構(gòu)造方程，消元后得到一元二次方程，然后用判別式=0求出K。(2)幾何方法：將切線方程式設(shè)定為y-y0=k (x-x0)，使用點(diǎn)到線距離公式顯示從中心到切線的距離d，然后建立

12、d=r以建立k .通知點(diǎn)M(x0，y0)牙齒圓x2 y2=R2時(shí)，通過點(diǎn)M的圓的切線方程為x0x y0y=R2。2.弦長(zhǎng)的兩種茄子方法(1)代數(shù)方法：把直線和圓的方程加起來，然后得到一元差分方程。在判別式 0的情況下，利用根和系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長(zhǎng)公式得出弦長(zhǎng)。(2)幾何方法：如果弦中心距離為d，圓的半徑為r，則弦長(zhǎng)l=2。提醒代數(shù)運(yùn)算量大，我們一般用幾何。1.經(jīng)過2017重慶研究點(diǎn)(-2，3)的直線l和圓x2 y2 2x-4y=0牙齒a，b兩點(diǎn)相交，則得到|AB|最小值時(shí)，l的方程式為()A.x-y 5=0b.x y-1=0C.x-y-5=0d.2x y 1=0答案：a解：在問題的意義上，得到

13、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x 1) 2 (y-2) 2=5，中心c (-1，2)。通過中心點(diǎn)和點(diǎn)(-2，3)的直線L1的坡率為k=-1。與線L牙齒L1互垂時(shí)，取得|AB|最小值。因此，直線L的斜率為1。因此，直線l的方程式為y-3=x-(-2)，即x-y 5=0。2.圓x2 y2-6x-8y 20=0，通過原點(diǎn)的兩條切線，每個(gè)切線設(shè)定為p，q，線段PQ的長(zhǎng)度為_ _ _ _ _ _ _ _。答案：4解決方案：將圓的方程式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程式(x-3) 2 (y-4) 2=5時(shí)，中心點(diǎn)為(3，4)，半徑為。如果將問題中的切線方程式設(shè)定為Y=KX，則從中心(3，4)到線Y=KX的距離等于半徑。也就是說=、理解k

14、=或k=、相切方程式為y=x或y=x。聯(lián)立切線方程式和圓的方程式，兩個(gè)切點(diǎn)P和Q的座標(biāo)分別為(4，2)，| PQ |=4。測(cè)試點(diǎn)3元與圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系圓O1: (x-a1) 2 (y-B1) 2=r (r10)，圓O2: (x-a2) 2 (y-B2) 2=r(方法幾何方法：中心距離d與R1、R2的關(guān)系代數(shù)方法：對(duì)于兩個(gè)圓方程構(gòu)成方程的解外遇_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _外體_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

15、 _ _ _ _ _ _ _ _ _交叉_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _內(nèi)體_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _包含_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答案：dr1 R2解析渡邊杏d=R1 R2實(shí)數(shù)解析集| R1-R2 | 0)相切，a=_ _ _ _ _ _ _。答案：或分析：兩個(gè)圓的中心距離為a，半徑分別為R1=1和R2=2兩個(gè)圓內(nèi)切時(shí)，a=2-1

16、=1，a=；兩個(gè)圓外切時(shí)，a=2 1=3，a=。標(biāo)題3如果與已知圓C1: (x-a) 2 (y 2) 2=4圓C2: (x b) 2 (y 2) 2=1相切，則為abA.b .C.d.2回答 C解可以與圓C1牙齒圓C2外切使用=2 1=3，即(a b) 2=9，根據(jù)基本(平均)不等式，只有ab 2=，并且a=b時(shí)，等號(hào)才成立。選擇c .標(biāo)頭發(fā)散1在牙齒范例中，將外切取代為內(nèi)切，以取得ab的最大值。解決方案：C1和C2內(nèi)接=1。即(a b) 2=1，ab2=，并且只有當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)才成立。因此，ab的最大值為.標(biāo)題發(fā)散2對(duì)于牙齒，將“外切”條件更改為“相交”，以獲得具有公共弦的直線方程。解決方案：在問題中，請(qǐng)把圓C1，圓C2的方程全部換成一般方程。圓C1: x2 y2-2ax 4y a2=0，圓C2: x2 y2 2bx 4y B2 3=0，-，(2a 2b) x 3 B2-a2=0，也就是說，(2a 2b) x 3 B2-a2=0是具有公共弦的直線方程式。標(biāo)頭發(fā)散3在牙齒情況下，如果外切條件與兩個(gè)圓有四條公用切線，請(qǐng)嘗試判斷線x y-1=0和圓(x-a) 2 (y-b) 2=1的位置關(guān)系。解決方案：兩個(gè)圓有四個(gè)共切，所以兩個(gè)圓分開了。所以3 .(a b)