大學(xué)物理課件靜電場(chǎng).ppt

1、1,第四篇,電磁學(xué),2,真空中的靜電場(chǎng),electrostatic field in vacuum,3,靜電場(chǎng)-相對(duì)于觀察者靜止的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) 兩個(gè)物理量：電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)； 一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律：庫(kù)侖定律； 兩個(gè)定理： 高斯定理、環(huán)流定理,靜電場(chǎng),第九章,4,9-1 電荷 庫(kù)侖定律,一、電荷,1、兩種電荷：正電荷“ +”、負(fù)電荷“ ”,同號(hào)相斥、異號(hào)相吸,3、電荷量子化,2、電荷守恒定律,電荷的量子化效應(yīng)： q=ne,在一個(gè)與外界沒(méi)有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi), 正負(fù)電荷的代數(shù)和在任何物理過(guò)程中保持不變。,實(shí)驗(yàn)證明：微小粒子帶電量的變化不是連續(xù)的，只能是某個(gè) 元電荷e的整數(shù)倍。,4.電荷的相對(duì)論不變性。,5,

2、二、庫(kù)侖定律,單位矢量，由施力物體指向受力物體。,電荷q1作用于電荷q2的力。,真空中兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的作用力（靜電力），與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，作用力方向沿著這兩個(gè)點(diǎn)電荷的連線。,SI制：,真空電容率（真空介電常數(shù)）,6,討論,庫(kù)侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。,注意：只適用兩個(gè)點(diǎn)電荷之間,7,所以庫(kù)侖力與萬(wàn)有引力數(shù)值之比為,電子與質(zhì)子之間靜電力（庫(kù)侖力）為吸引力,電子與質(zhì)子之間的萬(wàn)有引力為,例：在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為5.310-11米，試求靜電力及萬(wàn)有引力，并比較這兩個(gè)力的數(shù)量關(guān)系。,忽略！,解：由于電子與質(zhì)子之間距離約為它們自身直徑的1

3、05倍，因而可將電子、質(zhì)子看成點(diǎn)電荷。,8,數(shù)學(xué)表達(dá)式,離散狀態(tài),連續(xù)分布,靜電力的疊加原理 作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。,9,靜電力的兩種觀點(diǎn)：,“電力”應(yīng)為“電場(chǎng)力”。,力的傳遞不需要媒介，不需要時(shí)間。,超距作用：,近距作用：,法拉第指出，電力的媒介是電場(chǎng)， 電荷產(chǎn)生電場(chǎng)；電場(chǎng)對(duì)其他電荷有力的作用。,9-2 電場(chǎng)強(qiáng)度,10,當(dāng)電荷靜止不動(dòng)時(shí)，兩種觀點(diǎn)的結(jié)果相同。但當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)或變化時(shí)，則出現(xiàn)差異。近代物理學(xué)證明“場(chǎng)”的觀點(diǎn)正確。,電場(chǎng),電荷,電荷,11,一、電場(chǎng),疊加性,研究方法：,能法引入電勢(shì) u,力法引入場(chǎng)強(qiáng),對(duì)外表現(xiàn)：,a.對(duì)電荷（帶電

4、體）施加作用力 b.電場(chǎng)力對(duì)電荷（帶電體）作功,二、電場(chǎng)強(qiáng)度,某處的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該處所受到的電場(chǎng)力的 大小，其方向與正電荷在該處所收到的電場(chǎng)力方向一致。,A,12,三 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度,13,四、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,點(diǎn)電荷系,14,點(diǎn)電荷系的電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影,連續(xù)帶電體,15,例1電偶極子,如圖已知：q、-q、 rl， 電偶極矩,求：A點(diǎn)及B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),解：A點(diǎn) 設(shè)+q和-q 的場(chǎng)強(qiáng) 分別為 和,五、電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算,16,17,對(duì)B點(diǎn)：,18,結(jié)論,19,例2 計(jì)算電偶極子在均勻電場(chǎng)中所受的合力和合力矩,已知,解：合力,合力矩,將上式寫為矢量式,力矩總是使電矩 轉(zhuǎn)向 的方向，

5、以達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),可見(jiàn)： 力矩最大； 力矩最小。,20,連續(xù)帶電體的電場(chǎng),（1）電荷體分布,：電荷的體密度,（2）電荷面分布,：電荷的面密度,（3）電荷線分布,：電荷的線密度,21,例3 求一均勻帶電直線在O點(diǎn)的電場(chǎng)。 已知： a 、1、2、,解題步驟,1. 選電荷元,5. 選擇積分變量,4. 建立坐標(biāo)，將 投影到坐標(biāo)軸上,2.確定 的方向,3.確定 的大小,22,選作為積分變量,23,24,當(dāng)直線長(zhǎng)度,無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的場(chǎng)強(qiáng),討論,25,例4 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) x處的電場(chǎng)。 已知： q 、a 、 x。,26,當(dāng)dq位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場(chǎng)矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。,由對(duì)稱性,2

6、7,28,討論,（2）當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，,29,（3）當(dāng) 時(shí)，,這時(shí)可以把帶電圓環(huán)看作一個(gè)點(diǎn)電荷 這正反映了點(diǎn)電荷概念的相對(duì)性,30,例5 求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)。 已知：q、 R、 x 求：Ep,解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為,由上題結(jié)論知：,31,討論,1. 當(dāng)Rx,（無(wú)限大均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)）,32,2. 當(dāng)Rx,33,例6 兩塊無(wú)限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為，計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)分布。,兩板之間：,兩板之外： E=0,六帶電體在外電場(chǎng)中所受的力,課堂討論：如圖已知q、d、S,求兩板間的所用力,解：由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,34,在電場(chǎng)中畫一組曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場(chǎng)方向一致，這

7、一組曲線稱為電場(chǎng)線。,一、電場(chǎng)線,9-3 高斯定理,電場(chǎng)線性質(zhì)：,2、任何兩條電力線不相交。,1、不閉合，不中斷, 起于“+”(或遠(yuǎn)處）、止于“-”（或遠(yuǎn)處）；,35,垂直通過(guò)無(wú)限小面元 的電場(chǎng)線數(shù)目de與 的比值稱為電力線密度。我們規(guī)定電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小等于該點(diǎn)的電場(chǎng)線密度,大小：,：切線方向,=電場(chǎng)線密度,總結(jié)：,36,點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線,正電荷,負(fù)電荷,+,37,+,一對(duì)等量異號(hào)電荷的電場(chǎng)線,38,一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線,+,+,39,一對(duì)異號(hào)不等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線,2q,q,+,40,帶電平行板電容器的電場(chǎng)線,+,+,+,+,+,+,+,+,+,41,二、電通量,通過(guò)電場(chǎng)中某一面的電場(chǎng)

8、線數(shù)稱為通過(guò)該面的電通量。用e表示。,S為任意曲面,42,均勻電場(chǎng) S與電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直,均勻電場(chǎng)，S 法線方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向成角,43,S為任意閉合曲面,規(guī)定：法線的正方向?yàn)橹赶?閉合曲面的外側(cè)。,44,凡例,45,三、靜電場(chǎng)中的高斯定理,在真空中的任意靜電場(chǎng)中，通過(guò)任一閉合曲面S的電通量e ,等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以0 而與閉合曲面外的電荷無(wú)關(guān)。,46,1、高斯定理的引出,(1)場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷且在閉合曲面內(nèi),與球面半徑無(wú)關(guān)，即以點(diǎn)電荷q為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過(guò)球面的電通量都相等。,47,討論：,c、若封閉面不是球面，積分值不變。,電量為q的正電荷有q/0

9、條電場(chǎng)線由它發(fā)出伸向無(wú)窮遠(yuǎn),電量為q的負(fù)電荷有q/0條電場(chǎng)線終止于它,b、若q不位于球面中心，積分值不變。,對(duì)于兩個(gè)無(wú)限接近的球面，通過(guò)他們的電通量都相同。 說(shuō)明電場(chǎng)線在無(wú)電荷處連續(xù)。,48,(2) 場(chǎng)源電荷為點(diǎn)電荷系(或電荷連續(xù)分布的帶電體)， 高斯面為任意閉合曲面,49,2 、高斯定理的理解,a. 是閉合面各面元處的電場(chǎng)強(qiáng)度，是由全部電荷（面內(nèi)外電荷）共同產(chǎn)生的矢量和，而過(guò)曲面的通量由曲面內(nèi)的電荷決定。,電荷在閉合曲面外。,因?yàn)橛袔讞l電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)出來(lái)。,50,b . 對(duì)連續(xù)帶電體，高斯定理為,表明電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面, 所以正電荷是靜電場(chǎng)的源頭。,靜

10、電場(chǎng)是有源場(chǎng),表明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷， 所以負(fù)電荷是靜電場(chǎng)的尾。,51,四、高斯定理的應(yīng)用,1 . 利用高斯定理求某些電通量,例：設(shè)均勻電場(chǎng) 和半徑為R的半球面的軸平行， 計(jì)算通過(guò)半球面的電通量。,52,課堂討論,q,1立方體邊長(zhǎng) a，求,位于一頂點(diǎn),q,移動(dòng)兩電荷對(duì)場(chǎng)強(qiáng)及通量的影響,2如圖討論,53,若某個(gè)電場(chǎng)可找到這樣的高斯面，高斯面上 的場(chǎng)強(qiáng)大小處處相等,則：,S面是一個(gè)簡(jiǎn)單易求的曲面面積：,54,2.作高斯面，計(jì)算電通量及,3.利用高斯定理求解,55,解: 對(duì)稱性分析,作高斯面球面,電通量,電量,用高斯定理求解,例1. 均勻帶電球面的電場(chǎng)。已知R、 q0,56,R,+,

11、+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,q,57,解：,rR,場(chǎng)強(qiáng),例2. 均勻帶電球體的電場(chǎng)。已知q,R,58,R,rR,電量,高斯定理,場(chǎng)強(qiáng),電通量,59,均勻帶電球體電場(chǎng)強(qiáng)度分布曲線,60,解:,具有面對(duì)稱,高斯面:柱面,例3. 均勻帶電無(wú)限大平面的電場(chǎng)，已知,61,解：場(chǎng)具有軸對(duì)稱 高斯面：圓柱面,例4. 均勻帶電圓柱面的電場(chǎng)。 沿軸線方向單位長(zhǎng)度帶電量為,(1) r R,62,(2) r R,令,63,課堂練習(xí)： 求均勻帶電圓柱體的場(chǎng)強(qiáng)分布，已知R，,64,9-4靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì),其中,則,一、靜電場(chǎng)力所作的功,65,推廣,(與路徑無(wú)關(guān)),結(jié)論 試驗(yàn)電荷在任何靜

12、電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，靜電場(chǎng)力所做的功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑無(wú)關(guān)。,66,二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,即靜電場(chǎng)力移動(dòng)電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。,q0沿閉合路徑 acbda 一周電場(chǎng)力所作的功,在靜電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,67,b點(diǎn)電勢(shì)能,則ab電場(chǎng)力的功,Wa屬于q0及 系統(tǒng),注意,三、電勢(shì)能,保守力的功=相應(yīng)勢(shì)能的減少,所以 靜電力的功=靜電勢(shì)能增量的負(fù)值,68,定義電勢(shì)差,電場(chǎng)中任意兩點(diǎn) 的電勢(shì)之差（電壓）,四、電勢(shì),a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移到b時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。,定義電勢(shì),69,將電荷q從ab電場(chǎng)力的功,注意,1、電勢(shì)是相對(duì)量，電勢(shì)零

13、點(diǎn)的選擇是任意的。,2、兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)選擇無(wú)關(guān)。,3、電勢(shì)零點(diǎn)的選擇。,70,根據(jù)電場(chǎng)疊加原理場(chǎng)中任一點(diǎn)的,1、電勢(shì)疊加原理,若場(chǎng)源為q1 、q2 qn的點(diǎn)電荷系,場(chǎng)強(qiáng),電勢(shì),各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢(shì)的代數(shù)和,五、電勢(shì)的計(jì)算,71,1）.點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電勢(shì),如圖 P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為,由電勢(shì)定義得,討論,對(duì)稱性,大小,以q為球心的同一球面上的點(diǎn)電勢(shì)相等,2、電勢(shì)的計(jì)算,72,由電勢(shì)疊加原理，P的電勢(shì)為,點(diǎn)電荷系的電勢(shì),連續(xù)帶電體的電勢(shì),由電勢(shì)疊加原理,73,根據(jù)已知的場(chǎng)強(qiáng)分布，按定義計(jì)算,由點(diǎn)電荷電勢(shì)公式，利用電勢(shì)疊加原理計(jì)算,電勢(shì)計(jì)算的兩種方法：,74,例1 、求電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)P

14、的電勢(shì),由疊加原理,其中,75,76,例2、求均勻帶電圓環(huán)軸線 上的電勢(shì)分布。 已知：R、q,解:方法一 微元法,方法二 定義法,由電場(chǎng)強(qiáng)度的分布,77,例3、求均勻帶電球面電場(chǎng)中電勢(shì)的分布，已知R，q,解: 方法一 疊加法 (微元法),任一圓環(huán),由圖,78,方法二 定義法,由高斯定理求出場(chǎng)強(qiáng)分布,由定義,79,課堂練習(xí) ：1.求等量異號(hào)的同心帶電球面的電勢(shì)差 已知+q 、-q、RA 、RB,解: 由高斯定理,由電勢(shì)差定義,80,求單位正電荷沿odc 移至c ，電場(chǎng)力所作的功,81,一、 等勢(shì)面,是電場(chǎng)中電勢(shì)相等的點(diǎn)組成的曲面,9-5 電場(chǎng)強(qiáng)度與 電勢(shì)梯度的關(guān)系,相鄰等勢(shì)面間電勢(shì)差為常數(shù)。,8

15、2,+,電偶極子的等勢(shì)面,83,等勢(shì)面的性質(zhì),等勢(shì)面與電力線處處正交， 電力線指向電勢(shì)降低的方向。,令q在面上有元位移,沿電力線移動(dòng),a,b為等勢(shì)面上任意兩點(diǎn)移動(dòng)q,從a到b,84, 等勢(shì)面較密集的地方場(chǎng)強(qiáng)大， 較稀疏的地方場(chǎng)強(qiáng)小。,規(guī)定: 場(chǎng)中任意兩相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等,課堂練習(xí)：由等勢(shì)面確定a、b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向,已知,85,綜合勢(shì)場(chǎng)圖,86,2、電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分關(guān)系,單位正電荷從 a到 b電場(chǎng)力的功,電場(chǎng)強(qiáng)度沿某一方向的分量,沿該方向電勢(shì)的變化率的負(fù)值,一般,所以,87,的方向與u的梯度反向，即指向u降落的方向,物理意義：電勢(shì)梯度是一個(gè)矢量，它的大小為電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的變化率，它的方向沿等勢(shì)面法線方向且指向電勢(shì)增大的方向。,梯度算子,88,例1利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系， 計(jì)算均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。,解 :,89,例2計(jì)算電偶極子電場(chǎng)中任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),解：,B點(diǎn)(x=0),A點(diǎn)(y=0),90,第九章 真空中的靜電場(chǎng) 基本公式,庫(kù)侖定律,點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度,電偶極子延長(zhǎng)線上的場(chǎng)強(qiáng),極矩：,電偶極子中垂線上的場(chǎng)強(qiáng),9