廣東省平岡中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理（通用）

1、廣東省平崗中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題本文分為兩部分：第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題)，第一卷1-2頁，第二卷2-4頁，總分為150分鐘，考試時(shí)間為120分鐘。第一卷(選擇題，共60分)首先，選擇題：這個(gè)問題有12個(gè)小問題，每個(gè)小問題有5分1.“x0”是“l(fā)n(x 1)0”的()A.充分和不必要的條件C.必要和充分條件2.有以下四個(gè)主張：(1)如果xy=1，x和y是互易的逆命題；(2)沒有“等面積三角形的同余”的命題；(3)“如果m1，則x2-2x m=0有實(shí)數(shù)解”；(4)“如果AB=B，那么AB”。真正的命題是()A.(1)(2) B. (2)(3) C. (4) D.

2、 (1)(2)(3)3.如果sinAa=cosBb=cosCc，ABC為()A.等腰直角三角形C.有一個(gè)內(nèi)角為30的直角三角形。有一個(gè)內(nèi)角為30度的等腰三角形4.已知p:x r，x2 2xa0Q:2a8。如果“pq”是一個(gè)真命題，實(shí)數(shù)A的范圍是A.(1，) B. (-，3) C. (1，3) D. -，13，5.ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為A、B、C。如果C=3，c=7，b=3a，則 ABC的面積為A.2-34 B. 334 C. 2 D. 2 346.眾所周知，在ABC中，A=4，B=43，A=30，那么B等于()公元前30年或150年7.算術(shù)級(jí)數(shù)的前n項(xiàng)之和為Sn。如果a3 a7 a1

3、1=12，S13等于()A.公元前58年54年56年52年8.眾所周知，a2a3a4=1，a6a7a8=64的幾何級(jí)數(shù)為an，那么a5=()A.2b-2c . 2d . 49.假設(shè)x-y03x-y-60x y-20，則z=22x y的最小值為A.1 B. 16 C. 8 D. 410.如果關(guān)于x的不等式(mx-1)(x-2)0的解集是 x | 1mb . 012d . m0。11.當(dāng)a 0時(shí)，關(guān)于代數(shù)公式2aa2 1，下列陳述是正確的()A.有一個(gè)沒有最大值的最小值C.有最小值和最大值。沒有最小值和最大值12.在ABC中，ab=2，c= 6，則AC 3bc的最大值為A.7 B. 37 C. 4

4、7 D. 27第二卷(非選擇題，共90分)第二，填空：共4個(gè)小問題，每個(gè)小問題得5分，共20分13.命題“x n，x2 10”的否定是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。14.如果已知ABC的三條邊的長度構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，并且最大角度的正弦值為32，那么這個(gè)三角形的周長為_ _ _ _ _ _ _ _。15.已知序列an的前n項(xiàng)之和為Sn，a1=1，當(dāng)n2，an=2sn-1=n時(shí)，S2 017的值為_ _ _ _ _ _ _ _。16.已知變量x和y滿足約束x y 6，x-3y2，x 1。如果目標(biāo)函數(shù)z=ax by(a0，b0)的最小值為2，則1a 3b的最小值為

5、_ _ _ _ _ _ _ _。三.回答：共有6個(gè)問題，總分為70分。答案應(yīng)附有必要的書面解釋、證明過程或計(jì)算步驟。17.(本題10分)解下列關(guān)于X的不等式：(1)x 1x-23；(2)x2-ax-2a20(aR)18.(本項(xiàng)10個(gè)點(diǎn))在A、B、C中，角度A、B和C的對(duì)邊分別為A、B和C，且bcosA asinB=0。(1)找出角度的大小；(2)假設(shè)b c=2 2，ABC的面積為1，求邊a .19.(本項(xiàng)有12點(diǎn))已知序列an滿足an=2an-1 1(nN*，n2)，a1=1，bn=an1。(1)證明序列bn是幾何級(jí)數(shù)；(2)找出序列nbn的前n項(xiàng)和t n。20.(該項(xiàng)目總共有12分)已知命題

6、p: x r，ax2 ax 10，命題q: | 2a-1 | 3。(1)如果命題p為真，求現(xiàn)實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)如果pq是真命題，pq是假命題，那么它就是實(shí)數(shù)a的值域.21.(本項(xiàng)有12點(diǎn))眾所周知，算術(shù)級(jí)數(shù)中的前n項(xiàng)之和為Sn，a5=9，S10=100。(一)找到一個(gè)通用術(shù)語；(二)將序列Snn的前n項(xiàng)之和記為t n，將序列1Sn 1-Tn 1的前n項(xiàng)之和記為Un。22.(本項(xiàng)共14分)已知函數(shù)f(x)=xx2 6，g(x)=x2 2mx 1311。(1)如果f(x)k的解集是x|x-3或x-2，求k的值；(2)求2，4上函數(shù)g(x)的最小值h(m)；(3)對(duì)于x12，4，x22，4，讓

7、f(x1)g(x2)保持，這是實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案1.B詳細(xì)說明x0，x 11、當(dāng)x 10，ln(x 1)0* ln(x 1)0,01)；因?yàn)?4-4m0 m1，這是一個(gè)真實(shí)的命題。(4)因?yàn)椤叭绻鸄B=B，那么AB”是一個(gè)假命題，所以它的否定命題是一個(gè)假命題?？偠灾?，選擇d。3.B詳細(xì)解釋因?yàn)閟inAa=cosBb，sinAa=sinBb可以從正弦定理中得知因此，cosBb=sinBb，也就是說，cosB=sinB在三角形ABC中，可以得到B=45同樣，從正弦定理可以知道sinAa=cosCc，sinAa=sinCb因此，可以得到cosCc=sinCc，即cosC=sinC在三角形A

8、BC中，C=45因此，三角形ABC是等腰直角三角形所以選擇b。4.C詳細(xì)解釋從“pq”是一個(gè)真命題的事實(shí)，我們可以知道p和q都是真命題。如果命題p為真，=22-41a0，解為a1。如果命題Q為真，那么：2a23，即a3，總而言之，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a，b 0，180，B=60或120，所以d .7.D分析A3，A7，A11=12=3A7，a7=4,S13=13a7=52.因此，d .8.A根據(jù)幾何級(jí)數(shù)的性質(zhì)，a2a3a4=a33=1，a6a7a8=a73=64， a3=1，a7=4。a52=a3a7=4，a5與a3和a7的數(shù)字相同， a5=2。因此，a .9.C詳細(xì)解釋與不等式組對(duì)應(yīng)的平面面

9、積如圖所示。讓m=2x y，然后y=2xm，平移直線y=2xm，從圖中可以看出，當(dāng)直線y=2xm通過點(diǎn)a時(shí)，直線的截距最小。此時(shí)，m是最小的，z是最小的。x-y=0x y-2=0，x=1y=1。A (1，1)。此時(shí)，m=21 1=3，z=22x y=z=23=8，因此選擇c。10.D詳細(xì)解釋(mx-1)(x-2)0mx2-2mx-x 20因?yàn)椴坏仁降慕饧莤|1m0，2aa 21=2aa 1a22a 1a=1，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1a，即a=1時(shí)，等號(hào)成立。代數(shù)公式2aa2 1有一個(gè)最大值，但沒有最小值，所以b .12.C在ABC中，AB=2，C=6，然后：2R=ABsinC=4，這可以從正弦定理

10、得到：交流3BC=4sinB 43sinA=4sin56-A 43sinA=2cosA 63sinA=47sinA ，00，b0)，即y=-abx zb，當(dāng)通過點(diǎn)A1，1時(shí)，目標(biāo)函數(shù)得到最小值2，即a b=2。因此，1a 3b=121 a 3 Bab=12 ba 3a B4122 ba 3a B4=23。當(dāng)且僅當(dāng)ba=3ab時(shí)，即b=3a時(shí)，等號(hào)成立。因此，1a 3b的最小值是2 3。因此，答案是2 3。17.詳細(xì)說明 (1)將原始不等式轉(zhuǎn)換為2x-7x-20，1點(diǎn)即，(2x-7)(x-2)0(x2)， 2 x 72，3分因此，原不等式的解集x 2 x 72-4點(diǎn)。(二)當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解

11、集為 0 ；-5分。當(dāng)a0時(shí)，不等式等價(jià)于(x a)(x-2a)0。因此，當(dāng)a 0，-a 2a時(shí)，-ax2a,-7點(diǎn)當(dāng)a 2a時(shí)， 2a x -a-9分綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為0當(dāng)a 0時(shí)，不等式的解集為x -ax2a當(dāng)a 0時(shí)，不等式的解集為 x2axa -10點(diǎn)18.(1)34；(2)10。詳細(xì)說明(1)BCOsa AsInB=0根據(jù)正弦定理：sinbcosa sinasinb=0-1分鐘0 b ，sinB0， cosasina=0-4分a2，tanA=1和0 a A=3 4-6點(diǎn)(2)A=34,SABC=1,12bcsinA=1也就是說，BC=22-8點(diǎn)b c=2 2根據(jù)余弦定理，a2=B2 C2-2 bcc OSA=B2C 22 BC=(b c)2-(2-2)bc=10，所以：A=10-10分19.(1)見分析(2) TN=2 (n-1) 2n1詳細(xì)解釋(一)證明：當(dāng)n2時(shí)，an=2an-1 1，an 1=2安-1 2=2(安-1 1)。bnbn-1=2,b1=a1 1=2。級(jí)數(shù)bn是一個(gè)幾何級(jí)數(shù)，以2為第一項(xiàng)，通常的比值為2。- 5分(二)解決方案：BN=B12n-1=2n-7點(diǎn)* TN=12 222 323(n-1)2n-1 n2n，2Tn=122 223 324 (n-1)2n n2n 1，-:-TN=12 22