3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、引例,假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前能得到報(bào)紙(稱(chēng)為事件A)的概率是多少? 能否用古典概型的公式來(lái)求解? 事件A包含的基本事件有多少?,為什么要學(xué)習(xí)幾何概型?,問(wèn)題:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán).甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤(pán) 游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向B區(qū)域時(shí),甲 獲勝,否則乙獲勝.在兩種情況下分 別求甲獲勝的概率是多少?,事實(shí)上,甲獲勝的概率與字母B所在扇形區(qū)域的圓弧的長(zhǎng)度有關(guān),而與字母B所在區(qū)域的位置無(wú)關(guān).因?yàn)檗D(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)時(shí),指針指向圓弧上哪一點(diǎn)都是等可能的.不管這些區(qū)域是相鄰,還是不相鄰,甲獲勝的概率是不變的.,幾

2、何概型的定義,如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型. 幾何概型的特點(diǎn): (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè). (2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.,在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:,解:設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘.我們所 關(guān)心的事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于 50,60時(shí)間段內(nèi),因此由幾何概型的求概率 的公式得 即“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為,例1：某人午覺(jué)醒來(lái), 發(fā)現(xiàn)表停了,他打開(kāi)收音機(jī),想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí), 求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率.,例2：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送

3、報(bào)人可能在早上6:307:30 之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開(kāi)家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間,問(wèn)你父親在離開(kāi)家前,能得到報(bào)紙(稱(chēng)為事件A)的概率是多少?,解:以橫坐標(biāo)X表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)Y表 示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,假設(shè) 隨機(jī)試驗(yàn)落在方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能 的,所以符合幾何概型的條件. 根據(jù)題意,只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示父親在 離開(kāi)家前能得到報(bào)紙, 即時(shí)間A發(fā)生, 所以,例3：甲乙兩人相約上午8點(diǎn)到9點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過(guò)時(shí)離去，求甲乙兩人能會(huì)面的概率.,1.有一杯1升的水,其中含有1個(gè)細(xì)菌,用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升,求小杯水中含有

4、這個(gè)細(xì)菌的概率.,2.如右下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.,3.一張方桌的圖案如圖所示。將一顆豆子 隨機(jī)地扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在紅色區(qū)域； （2）豆子落在黃色區(qū)域； （3）豆子落在綠色區(qū)域； （4）豆子落在紅色或綠色區(qū)域； （5）豆子落在黃色或綠色區(qū)域。,4.取一根長(zhǎng)為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那 么剪得兩段的長(zhǎng)都不少于1米的概率有多大?,1.幾何概型是不同于古典概型的又一個(gè)最基本、最常見(jiàn)的概率模型，其概率計(jì)算原理通俗、簡(jiǎn)單，對(duì)應(yīng)隨機(jī)事件及試驗(yàn)結(jié)果的幾何量可以是長(zhǎng)度、面積或體積.,2.如果一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)可

5、能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)，并且每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等，那么該試驗(yàn)可以看作是幾何概型.通過(guò)適當(dāng)設(shè)置，將隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題，即可利用幾何概型的概率公式求事件發(fā)生的概率.,均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生,思考1：一個(gè)人到單位的時(shí)間可能是8：009：00之間的任何一個(gè)時(shí)刻，若設(shè)定他到單位的時(shí)間為8點(diǎn)過(guò)X分種，則X可以是060之間的任何一刻，并且是等可能的.我們稱(chēng)X服從0，60上的均勻分布，X為0，60上的均勻隨機(jī)數(shù).一般地，X為a，b上的均勻隨機(jī)數(shù)的含義如何？X的取值是離散的，還是連續(xù)的？,X在區(qū)間a，b上等可能取任意一個(gè)值；X的取值是連續(xù)的.,思考2： 我們常用的是0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生（見(jiàn)

6、教材P137）. 如何利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)？,用Excel演示. （1）選定Al格，鍵人“RAND（）”， 按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨 機(jī)產(chǎn)生的0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)；,（2）選定Al格，點(diǎn)擊復(fù)制，然后選 定要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的格，比如 A2A100，點(diǎn)擊粘貼，則在 A1A100的數(shù)都是0，1上的 均勻隨機(jī)數(shù).這樣我們就很快 就得到了100個(gè)01之間的均 勻隨機(jī)數(shù)，相當(dāng)于做了100次 隨機(jī)試驗(yàn).,思考3：計(jì)算機(jī)只能產(chǎn)生0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)，如果試驗(yàn)的結(jié)果是區(qū)間a，b上等可能出現(xiàn)的任何一個(gè)值，則需要產(chǎn)生a，b上的均勻隨機(jī)數(shù)，對(duì)此，你有什么辦法解決？,首先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0，1

7、上的均勻隨機(jī)數(shù)X=RAND, 然后利用伸縮和平移變換： Y=X*(ba)a計(jì)算Y的值，則Y為a，b上的均勻隨機(jī)數(shù).,思考4：利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生100個(gè)2，6上的均勻隨機(jī)數(shù)，具體如何操作？,（1）在A1A100產(chǎn)生100個(gè)01之間的均勻隨機(jī)數(shù)；,（2）選定Bl格，鍵人“A1*4+2”，按Enter鍵，則在此格中的數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的2，6上的均勻隨機(jī)數(shù)；,（3）選定Bl格，拖動(dòng)至B100，則在B1B100的數(shù)都是2，6上的均勻隨機(jī)數(shù).,隨機(jī)模擬方法,思考1：假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6:307:30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上7:008:00之間，如果把“你父親在離開(kāi)家之

8、前能得到報(bào)紙”稱(chēng)為事件A，那么事件A是哪種類(lèi)型的事件？,隨機(jī)事件,思考2：設(shè)X、Y為0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)， 6.5X表示送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間， 7Y表示父親離開(kāi)家的時(shí)間，若事件A發(fā)生，則X、Y應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？,7Y 6.5X，即YX0.5.,思考3：如何利用計(jì)算機(jī)做100次模擬試驗(yàn)，計(jì)算事件A發(fā)生的頻率，從而估計(jì)事件A發(fā)生的概率？,（1）在A1A100，B1B100產(chǎn)生兩組0，1上的均勻隨機(jī)數(shù)；,（2）選定D1格，鍵入“=A1-B1”，按Enter鍵. 再選定Dl格，拖動(dòng)至D100，則在D1D100的數(shù)為Y-X的值；,（3）選定E1格，鍵入“=FREQUENCY（D1：D100，-0.5）”，

9、統(tǒng)計(jì)D列中小于-0.5的數(shù)的頻數(shù)；,思考4：設(shè)送報(bào)人到達(dá)你家的時(shí)間為x，父親離開(kāi)家的時(shí)間為y，若事件A發(fā)生，則x、y應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？,6.5x7.5，7y8，yx.,思考5：你能畫(huà)出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？,思考6：根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，事件A發(fā)生的概率為多少？,例1：在下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子，如何用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)圓周率的值.,（1）圓面積正方形面積=落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù). （2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，則 落在圓中的豆子數(shù)落在正方形中的豆子數(shù)4.,1.利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由y=1和y=x2 所圍成的圖形的面積.,以直線x=1，x=-1，y=0，y=1為邊界作矩形，用隨機(jī)模擬方法計(jì)算落在拋物區(qū)域內(nèi)的均勻隨機(jī)點(diǎn)的頻率，則所求區(qū)域的面積=頻率2.,1.在區(qū)間a，b上的均勻隨機(jī)數(shù)與 整數(shù)值隨機(jī)數(shù)的共同點(diǎn)都是等可 能取值，不同點(diǎn)是均勻隨機(jī)數(shù)可 以取區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，整 數(shù)值隨機(jī)數(shù)只取區(qū)間內(nèi)的整數(shù).,2.利用幾何概型的概率公式，結(jié)合 隨機(jī)模擬試驗(yàn)，可以解決求概率、 面積、參數(shù)值等一系列問(wèn)題，體 現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.,3.用隨機(jī)模擬試驗(yàn)不規(guī)則圖形的面 積的基本思想是